2012年上海高考数学模拟卷3（文）
（本试卷满分150分 考试时间120分钟）
一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1.函数f(x)?2.函数f(x)?1?lgx 的定义域为 ___ .
3sinax?cosax(a?0)的最小正周期为?,最大值为b,则logab? ___ .
3．已知两条不同的直线m、n和平面?．给出下面三个命题：
①m??，n???m//n；②m//?，n//??m//n；③m//?，n???m?n． 其中真命题的序号有 ．（写出你认为所有真命题的序号）
4．若复数z满足：z?z?2i，z?iz，（i为虚数单位），则z2? ．
234151中元素3的余子式记为f(x)，若关于x的不等式f(x)?0x5．设a、b?R，把三阶行列式x?a2开始 S ?0,n?1 的解集为(?1,b)，则a?b? ．
6、如下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为_____________
n≤12 N 输出S 结束 Y S ?S? n n ?n?2 （第8题图）
7、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为a, 第二次得到的数值为b, 将它们作为关于x、y的二元一 次方程组??ax?by?3，?x?2y?2的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。（用数字作答）
8、如图是一个算法的流程图，则最后输出的S? ．
???????? AB?，6 D9.如图，在?ABC中，?BAC?90，在斜边BC上，且CD?2DB，则AB?CD的值
?为 .
C D
A (第9题图)
B
10．若实数
满足，则的最大值为 .
SS11. 等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1??2011，2012?2010?2，则S110220122010的值为_____________
12.已知0?a?1，则方程axa22x?logax实根个数为 . 13.已知椭圆?yb22?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1,F2,若椭圆上存在点
P，使得
???PF1?PF2?F1F2成立，则
ba的取值范围
1?2n2n?114.已知数列{an},{bn}的通项公式分别为an?（?1）a?1,bn?(?1)n?1n，且对于一切正整数n，恒
有an?bn成立，求实数a的取值范围为
二．选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15、设集合M??xx?2?,P??xx?3?，那么“x?M或x?P”是“x?M?P”的（ ） （A）充分条件但非必要条件 （B）必要条件但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）非充分条件也非必要条件 16. 若a,b?R，且ab?0，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A a2?b2?2ab B a?b?2ab C
1a1b2ab
?? D
ba?ab?2
17. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为
“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”. 根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 [答]（ ）
（A）甲地：总体均为3，中位数为4 . （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 . （C）丙地：中位数为2，众数为3 . （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 .
18．已知函数f(x)?()x?log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足
31f(a)?f(b)?f(c)?0，若实数x0是方程f(x)?0的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是
A．x0?a B．x0?b C．x0?c D．x0?c （ ）
三．解答题(本大题满分74分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点.求：
（1）三棱锥C1?MBC的体积；
（2）异面直线CD与MC1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）
20、（本题满分14分）．本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分
已知函数f(x)?msinx?2cosx ?m?0?的最大值为2． （1）求函数f(x)在?0，π?上的单调递减区间；
（2）△ABC中，f(A?)?f(B?)?46sinAsinB，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C=60°，
44c?3，求△ABC
D1A1B1C1DAMBCππ的面积．
21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间满足关系：
?1,1?x?c,??6?xP??（其中c为小于6的正常数）
2?,x?c??3（注：次品率=次品数/生产量，如P?0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品） 已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元）表示为日产量x（万件）的函数； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
22．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分． 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5?a13?34，S3?9． （1）求数列{an}的通项公式及前n项和公式； （2）设数列
{bn}的通项公式为bn?anan?t（t为正整数），问: 是否存在正整数t，使得
t和m的值；若不存在，请说明理由.
b1，b2，bm(m?3，m?N)成等差数列？若存在，求出
23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分12分．
如图，在平面直角坐标系xoy中，已知F1(?4,0)，F2(4,0)，A(0,8)，直线y?t(0?t?8)与线段AF1、
AF2分别交于点P、Q.(Ⅰ)当t?3时，求以F1,F2为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程； (Ⅱ)过
点Q作直线QR∥AF1交F1F2于点R，记?PRF1的外接圆为圆C.①求证:圆心C在定直线
7x?4y?8?0上；②圆C是否恒过异于点F1的一个定点?若过，求出该点的坐标；若
不过，请说明理由.
y A
P FO Q R Fx 第23题
2012年上海龙文教育高考数学模拟卷参考答案
一、 填空题
二、 选择题
15、---18、
三、 解答题
20、解：（1）由题意，f(x)的最大值为m2?2，所以m2?2=2．???????????1分 而m?0，于是m?2，f(x)?2sin(x?)．???????????????3分
4πf(x)为递减函数，则x满足2kπ+π2≤x?π4≤2kπ+3π2 ?k?Z?，
即2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4?k?Z?．????????????????????5分
?π???所以f(x)在?0，π?上的单调递减区间为?，π?． ?????????????6分
4 （2）设△ABC的外接圆半径为R，由题意，得2R?csinC?3sin60?=23．