化简f(A?)?f(B?)?46sinAsinB，得
44ππ sinA?siBn?2．?????????????????????86AsinBsin分
由正弦定理，得2R?a?b??26ab，a?b?2ab． ①
由余弦定理，得a2?b2?ab?9，即?a?b??3ab?9?0． ② ???????9分
将①式代入②，得2?ab??3ab?9?0． 解得ab?3，或 ab?? S?ABC?12absinC?3342232（舍去）．???????????????????11分
．???????????????????????12分 132321、（Ⅰ）当x?c时，P?23，?T?x?2?x?1?0
------------------------2分
当1?x?c时，P?16?x16?x， 19x?2x6?x2?T?(1?)?x?2?(6?x)?x?1?
综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：
?9x?2x2,1?x?c?T??6?x?0,x?c?----------------------------------6分
（Ⅱ）由（1）知，当x?c时，每天的盈利额为0 当1?x?c时，
T?9x?2x6?x2?15?2[(6?x)?96?x]?15?12?3
当且仅当x?3时取等号---------------8分
所以(i)当3?c?6时，Tmax?3，此时x?3
(ii)当1?c?3时，（说明：此时可以不用导数解决，利用换元法后转化成耐克函数类型即可解决）
2x?24x?54(6?x)22由T???2(x?3)(x?9)(6?x)2
9c?2c6?c2知函数T?9x?2x6?x2在[1,3]上递增，?Tmax?，此时x?c----------10分
综上，若3?c?6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润
若1?c?3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润-------------12分
?a5?a13?34，?3a2?9，22、【解】（1）设等差数列{an}的公差为d. 由已知得?
即??a1?8d?17，?a1?d?3，解得??a1?1，?d?2.2n?1，故an?2n?1，Sn?n2.
.要使b1，b2，bm成等差数列，必须2b2?b1?bm，即2?33?t11?t2m1?2m?1?t（2）由（1）知bn?整理得m?3?当t4t?12n?1?t??，
， 因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当t?2时，m?7；当tt，使得b1，b2，bm成等差数列. x2?3时，m?5；
?5时，m?4.故存在正整数
23．【解】:(Ⅰ)椭圆的标准方程为
20?y24?1????5分
(Ⅱ)①解法一:易得直线AF1:y?2x?8;AF2:y??2x?8, 所以可得P(t?82,t),Q(8?t2,t),再由QR∥AF1,得R(4?t,0)?????8分
t2则线段F1R的中垂线方程为x??, 线段PF1的中垂线方程为y??12x?5t?168,
15t?16?y??x??t7t?28由?,解得?PRF1的外接圆的圆心坐标为(?,?2)???10分
t28?x????2经验证,该圆心在定直线7x?4y?8?0上??????????? 11分 解法二: 易得直线AF1:y?2x?8;AF2:y??2x?8,所以可得P(22t?82,t),Q(8?t2,t),再由QR∥AF1,
得R(4?t,0)，设?PRF1的外接圆C的方程为x?y?Dx?Ey?F?0,
?D?t?2?(4?t)?(4?t)D?F?0??7?2则y??,解得?E?4?t?10分 (?4)?4D?F?04??t?8t?822??()?t?D?tE?F?0?F?4t?16?22t7t,?2),经验证,该圆心在定直线7x?4y?8?0上 ?11分 28772222②由①可得圆C的方程为x?y?tx?(4?t)y?4t?16?0，(x?y?2y?16)?t(x?y?4)?0
44所以圆心坐标为(?
4?x??x2?y2?4y?16?0??x??4??13则由?,解得?或?, 7y?032x?y?4?0???y??4?13?所以圆C恒过异于点F1的一个定点,该点坐标为(
41313,32)??????16分