（1）当K第n次接通ob并达到平衡后，每个电容器两端的电压各是多少？ （2）当反复换向的次数无限增多时，在所有电阻上消耗的总电能是多少？
分析和解：（1）为了求每个电容器两端的电压，先求每个电容器上的电量。原来3个电容器都不带电，所以当第1次接通oa后，电路为C1和C2串联，两者的电容又相等，所以等效电容应为
下面来求第n次接通oa后C1上的电量．用Q1、Q2??依次表示每次接通oa时，电池在该次中对C1充电（增加）的电量，因充电时C1和C2串联，根据电荷守恒，每次充电时给C2增加的电量也应是Q1、Q2??。oa接通n次后，C1上的电量应为
C?，由此可知，C1的电量应为Q1?C
22QC1?Q1?Q2?????Qn
在第n次接通oa之前，即第n?1次接通ob之后，C1上总电量为
Q1?Q2?????Qn?1，
根据电荷守恒，此时C2和C3上总电量也应为Q1?Q2?????Qn?1，
因为此时C2和C3并联，两者的电容又相等，所以C2和C3上的电量也相等，皆为
1(Q1?Q2?????Qn?1)，由此可知， 2第n次接通oa后，C2上的电量应为QC2?所以C1和C2上的电压应为
1(Q1?Q2?????Qn?1)?Qn 2UC1?UC2Q1?Q2?????Qn
C1(Q1?Q2?????Qn?1)?Qn2 ?C而UC1?UC2??
Q1?Q2?????Qn?1?Qn?C?
2Q?Q2?????Qn?Qn?1?C? 同理，对n＋1次接通oa后，Q1?Q2?????Qn?1?12Q由后式减去前式得Qn?1?n
4 将UC1、UC2代入上式Q1?Q2?????Qn?这就是说，后一次接通oa 时，C1上充电增加的电量与前一次之比总是一个常数可见，每次充电，C1上增加的电量是按等比级数增长的。 故第n次接通oa后，C1上的总电量为
1。 411?2?1??11111Q1??????()2????()n?1?C???1?()n?C?
24?3?4??22424C2、C3上电量Q2和Q3相等，为Q1的一半， Q2?Q3?1?1n?1?()?C? ?3?4?所以3个电容器的电压分别为
U1?Q12?1???1?()n?? C3?4?Q11?1???1?()n?? 2C3?4?U2?U3?(2)当n→∞时，C1上的电量也就是通过电源的总电量，
2?1?2Q?lim?1?()n?C??C?
3?4?3所以电源提供的能量为We?Q??22C? 32Q2()1Q22121?C?，W2?W3?各电容器储存的电能分别为W1??C?2 2C92C1812根据能量守恒，可得电阻上消耗的电能为WR?We?(W1?W2?W3)?C?
3三、小试身手
1．有一静电场，其电势U随坐标x的改变而变化，变化的图线如图1所示.试在图2中画出
该静电场的场强E随x变化的图线(设场强沿x轴正方向时取正值，场强沿x轴负方向时取负值)
2．如图所示，电荷量为q1的正点电荷固定在坐标原点O处，电荷量为q2的正点电荷固定在x
轴上，两电荷相距l.已知q2=2q1.
(i)求在x轴上场强为零的P点的坐标.
(ii)若把一电荷量为q0的点电荷放在P点，试讨论它的稳定性(只考虑q0被限制在沿x轴
运动和被限制在沿垂直于x轴方向运动这两种情况).
3．三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3。现把这三个电容器组成图示的（a）、（b）、（c）、
（d）四种混联电路，试论证：是否可以通过适当选择C1、C2、C3的数值，使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等。
A A A A C1 C1 C1 C2 C1 C3 C3 C2 C2 C3 C3 C2 B B B B
4．两块竖直放置的平行金属大平板A、B，相距d，两极间的电压为U。一带正电的质点从两
板间的M点开始以竖直向上的初速度?0运动，当它到达电场中某点N时，速度变为水平方向，大小仍为?0，如图所示。求M、N两点间的电势差。（忽略带电质点对金属板上电荷均匀分布的影响）
5．如图所示为一块很大的接地导体板，在与导体板相距为d的A处放一带电荷量为?q的点
电荷．
(1)试求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度．P点与A点的距离为r。
(2)试求感应电荷在导体外P?，点产生的电场强度．P?点与P点对导体板右表面是对称的。 (3)就本题情形，根据场强分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直． （4）试求导体板上的感应电荷对点电荷?q的作用力．
（5）若在切断导体板与地的连接线后，再将＋Q电荷置于导体板上，试说明这部分电荷在
导体板上如何分布可达到静电平衡（略去边缘效应）．
6．如图所示，一球形电容器内球及外壳半径分别为R1和R2（球壳极薄），设该电容器与地面
及其他物体相距都很远．现将内球通过细导线接地，试求： （1）若外壳带电Q，则内球带电为多少？外球的电势为多少？ （2）该系统的电容．
7．如图所示，O为半径等于R的原来不带电的导体球的球心，O1、O2、O3为位于球内的三个
半径皆为r的球形空腔的球心，它们与O共面，已知OO1?OO2?OO3?OO2的连线上距O1、O2为
R．在OO1、2r的P1、P2点处分别放置带电量为q1和q2的线度很小的导体（视2为点电荷），在O3处放置一带电量为q3的点电荷，设法使q1、q2和q3固定不动．在导体