2016-2017学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（ ） A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=0
2．“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（ ） A．充分条件不必要 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若命题“p∧（￢q）”与“￢p”均为假命题，则（ ） A．p真q真
B．p假q真
C．p假q假
D．p真q假
4．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（ ） A．若l∥α，则l平行于α内的所有直线 B．若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥β C．若l?β，l⊥α，则α⊥β
D．若m?α，l?β且α∥β，则m∥l
5．在两坐标轴上截距均为m（m∈R）的直线l1与直线l2：2x+2y﹣3=0的距离为，则m=（ ） A． B．7
C．﹣或 D．﹣1或7
6．已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60°，则此圆锥的表面积为（ ）
A．3π B．5π C．7π D．9π
7．在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=BA=BC，则直线PB与平面PAC所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°
8．x2+y2=4上所有的点满足约束条件已知圆C：
可行域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（ ） A．48 B．54 C．249．已知点A（
D．36
，当m取最小值时，
，0）和P（，t）（t∈R）．若曲线x=上存在点B使
∠APB=60°，则t的取值范围是（ ） A．（0，1+1+
]
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作
] B．[0，1+
] C．[﹣1﹣
，1+
] D．[﹣1﹣
0），∪（0，
10．已知双曲线
垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A．（1，2）
B．（1，
） C．（
，2） D．（2，+∞）
11．矩形ABCD沿BD将△BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正确的是（ ） A．①②④ B．②③ 12．一架战斗机以1000
C．①③④ D．②④
千米/小时速度朝东偏北45°方向水平飞行，发现正东
100千米外同高度有一架民航飞机正在以800千米/小时速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：千米）（ ） A．（0，5）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是 ．
14．0）已知椭圆的两焦点坐标分别是（﹣2，0）、（2，，并且过点（2则该椭圆的标准方程是 ．
15．已知圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，直线l：ax﹣y﹣4a+2=0（a∈R）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是 ． 16．四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=球表面积是 ．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知某几何体如图1所示．
（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网络边长为1），画
，则四面体ABCD外接
，
），
B．（5，10） C．（10，15） D．（15，20）
出几何图形的侧视图，并求该侧视图的面积； （2
）求异
面直线
AC
与
EF
所成
角的余弦
值．
18．（12分）如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为（2，﹣1），C、D均在第一象限． （I）求直线CD的方程； （II）若|BC|=
，求点D的横坐标．
19．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AD⊥平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点． （I）证明：EF⊥CD；
（II）若BC=CD=AD=1，求点E到平面ABC的距离．
20．（12分）已知动点P与两个顶点M（1，0），N（4，0）的距离的比为．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）若点A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 21．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=
，AA1=2，AD=1，E、
F分别是AA1和BB1的中点，G是DB上的点，且DG=2GB．
（I）作出长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，说明结果即可）；
（II）求证：GF∥平面EB1C；
（III）设长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截得的两部分几何体体积分别为V1、V2（V1＞V2），求
的值．
22．（12分）已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，∠MFx=60°且|FM|=4． （I）求抛物线C的方程；
（II）已知D（﹣1，0），过F的直线l交抛物线C与A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断圆F与直线BD的位置关系，并证明你的结论．
2016-2017学年广东省佛山市高二（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（ ） A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=0 【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出．
【解答】解：设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0， 把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3． 可得要求的直线方程为：2x﹣y﹣3=0， 故选：C．
【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．“a=3”是“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”的（ ） A．充分条件不必要 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】若“a=3”成立，但当c=﹣1时，两直线重合，判断不出两直线平行；反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有到a=3；利用充要条件的有关定义得到结论．
【解答】解：若“a=3”成立，则两直线的方程分别是3x﹣2y﹣1=0与6x﹣4y+c=0，当c=﹣1时，两直线重合， 所以两直线不一定平行；
反之，当“直线ax﹣2y﹣1=0与直线6x﹣4y+c=0平行”成立时，有
，，得