23．（本小题满分10分）
已知整数n≥4,集合M??1,2,3,???,n?的所有3个元素的子集记为A1,A2,???,A3.
Cn(1)当n?5时,求集合A1,A2,???,A3中所有元素之和.
C5(2)设mi为Ai中的最小元素,设Pn=m1?m2?????mC3,试求Pn.
n
南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1.3 2. 2 3. －4 4.9.(?2,?1)(或闭区间) 10.[?32,?12)?(131,] 11.m?4 12.(??,2] 13.22e12 5.120 6.?14 7.21 8.充分不必要
5?2 14.
(1,3)
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解: (1)因为
f(x)?32sin2x?12cos2x……………………………………………………………4分
?sin(x2??6 )……………………………………………………………………………………
………6分
故f(x)的最小正周期为
?………………………………………………………………………………8分
?(2)当x?[0,]4时,2x??6?[???6,3]…………………………………………………………………10分
故所求的值域为
[?12,32]………………………………………………………………………………14分
16．（1）证明:设AC?BD?O,连接EO,因为O,E分别是BD,PB的中点,所以
PD∥EO…………4分
而PD?面AEC,EO?面AEC,所以PD∥面
AEC…………………………………………………7分
(2)连接PO,因为PA?PC,所以AC?PO,又四边形ABCD是菱形,所以
AC?BD…………10分
6
而PO?面PBD,BD?面PBD,PO?BD?O,所以AC?面PBD……………………………13分 又AC?面AEC,所以面AEC?面
PBD……………………………………………………………14分
17．解:(1)对于曲线C1,因为曲线AOD的解析式为y?cosx?1,所以点D的坐标为
(t,cost?1)……2分
所以点O到AD的距离为1?cost,而AB?DC?3?t, 则
h1(t)?(3?t)?(1?cost)??t?cost?4(1?t?3294)…………………………………………
………4分
对于曲线C2,因为抛物线的方程为x2??(t,?49t)………2分
2y,即y??49x,所以点D的坐标为
2所以点
h2(t)?492O到
AD的距离为
49t2,而AB?DC?3?t,所以
t?t?3(1?t?32)……………7分
32 (2)因为h1?(t)??1?sint?0,所以h1(t)在[1,]上单调递减,所以当t?1时,h1(t)取得最大值 为
3?cos1…………………………………………………………………………………………
………9分 又h2(t)?5249(t?98)?23916,而1?t?32,所以当t?32时,h2(t)取得最大值为
……………………11分
?3?12因为cos1?cos,所以3?cos1?3?3212?52,
52 故选用曲线C2,当t?????????时,点E到BC边的距离最大,最大值为
分
米……………………………14分
18．解: (1)因为BP?DA,且A(3,0),所以BP?DA=2,而B,P关于y轴对称,所以点P的横
坐标为1, 从而得
……………………………………………………………………………………P(B?3分
以直线BD的方程
x?y?1?0………………………………………………………………………5分 (2)线段BP的垂直平分线方程为x=0,线段AP的垂直平分线方程为y?x?1, 所
r?
所为
以圆C的圆心为(0,
7
－1),且圆C的半径为
10……………………………………………………8分
又圆心(0,－1)到直线BD的距离为d?为
222,所以直线BD被圆C截得的弦长
2r?d?42 ……………………………………………………………………………………10分
(3)假设存在这样的两个圆M与圆N,其中PB是圆M的弦,PA是圆N的弦,则点M一定在y轴上,点N一定在线段PC的垂直平分线y?x?1上,当圆M和圆N是两个相外切的
等
圆
时
,
一
定
有
P,M,N
在
一
条
直
线
上
,
且
PM=PN…………………………………………………………………………………………12分
设M(0,b),则N(2,4?b),根据N(2,4?b)在直线y?x?1上, 解
得
b?3…………………………………………………………………………………………………14分
所以M(0,3),N(2,1),PM?PN?22222,故存在这样的两个圆,且方程分别为
x?(y?3)?2,(x?2)?(y?1)?2……………………………………………………
…………16分 19
．
解
:
(1)
函
数
f(x?)x是“(
a,b)型函
数”…………………………………………………………2分
因为由f(a?x)?f(a?x)?b,得16a?b,所以存在这样的实数对,如a?1,b?16………………6分
(2) 由题意得,g(1?x)g(1?x)?4,所以当x?[1,2]时, g(x)?, ]2?x?[0,1而x?[0,1]时,g(x)?x2?m(1?x)?1?x2?mx?m?1?0,且其对称轴方程为
x?m24g(2?x),其中
,
m2?1,即m?2时,g(x)在[0,1]上的值域为[g(1),g(0)],即[2,m?1],则g(x)在
44① 当
?m?1?3?,2]?[,m?1],由题意得?4,此时[0,2]上的值域为[2,m?1]?[m?1m?1?1??m?1无解………………………11分 ②当
12?m2?1,即1?m?2时,g(x)的值域为[g(m2),g(0)],即[m?1?m422,m?1],所],则由题意
以则g(x)在[0,2] 上的值域为[m?1?m42,m?1]?[4m?1,4m?1?m42?mm?1??1??4得且,解?4??1??m?11?m?2……………………………………………………………………13分
4??32?m??m?1?4?m?1?3??得
8
③ 当0?g(x)m2?12,即0?m?1时,g(x)的值域为[g(在
[0,2]m2,即[m?1?),g(1)]值
4m42m42,2],则
上
2的m42域为
[m?1?m42,2]?[2,4m?1?m4]=[m?1?,],
m?1???m?1??则?4??m?1??m4m42?1?3,解得2?263?m?1.
2综
2?263上所述,所求
m的取值范围是
?m?2…………………………………………………16分
a1?a?????an?pan??02120．解:(Ⅰ)因为
,所以n?2时,
a1?a2?????an?1?pan?0,两式相减,得
an?1an?p?1p(n?2),故数列?an?从第二项
起是公比为 又
当
p?1p的等比数列…………………………3分
时
,
a1?pa2?0n=1
,解得
a2?ap,从而
a?(n?1)?…………………………5分 an??ap?1n?2()(n?2)?pp?ap?1k?1ap?1kap?1k?1(2)①由(1)得ak?1?(),ak?2?(),ak?3?(),
pppppp[1]若ak?1为等差中项,则2ak?1?ak?2?ak?3,即
p??13p?1p?1或
p?1p??2,解得
…………6分 时
ak?1??3a(?2)k?1k?1此
,ak?2??3a(?2)k,p?1p所以
dk?|ak?1?ak?2|?9a?2……………………8分
?1,此时无
[2]若ak?2为等差中项,则2ak?2?ak?1?ak?3,即解………………………………9分
[3]若ak?3为等差中项,则2ak?3?ak?1?ak?2,即
p??23p?1p?1或
p?1p??12,解得
, 时
ak?1??3a2(?12)k?1此
,ak?3??3a2(?12)k?1,所以
9
dk?|ak?1?ak?3|?9a1k?1?()……………11分 82综
p??2上,dk?所
9a述,
p??13,
dk?9a?2k?1或
1k?1?()…………………………………12分
382110 ②[1]当p??时,Sk?9a(2k?1),则由Sk?30,得a?, k33(2?1)当k?3时,
103(2?1)k?1,所以必定有a?1,所以不存在这样的最大正整
数……………………14分 [2]当p??23时,Sk?4039a1k(1?()),则由Sk?30,得a?42403(1?())21k,因为
4013(1?(2a?k?)),所以a?13满足Sk?30恒成立；但当a?14时,存在k?5,使得
403(1?())21k即Sk?30,
大
正
整
数
所以此时满足题意的最a?13……………………………………………………………16分
数学附加题部分
21．A. 证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，
因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以
∠OBE+∠BDO=900……………5分
故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA·PC， 故
PD2=PA·PC………………………………………………………………………………………10分 ?1AB?B. 易得??0?0?1?? ?2??01??1???2??1??0??x??1?????y??01?经矩2?……3分, 在直线l上任取一点P(x?,y?)，
?2?1?1????y?x??x?2?????2??y???2????2y??1???yx?x??，∴?，即2?y?2y??阵AB变换为
点Q(x,y)，则1???xx???4??y??y??2y……………8分
代入x??y??2?0中得
x?14y?10
y2?2?0,∴直线l?的方程为