4x?y?8?0…………………10分
C. 解：?C的方程化为??4cos??4sin?，两边同乘以?，得?2?4?cos?4??sin?由
??x?y, x??cos?, y??sin?222 得
,
22x?y?4x?4y?0………………………………5分
其圆心C坐标为(2,2)，半径r?22,又直线l的普通方程为x?y?2?0, ∴
AB?2圆心C到直线l的距离
d?22?2,∴弦长
?8?2D. (2证?1226……………………………10分 明:由柯西
2不等式得
)1?2x11y21?1)2z211125?……………………………………(?)?(?分
xyz 则
3?1x?1y2?1z2?1x?1y?1z,即
3111111………………………10分 (??)???2223xyzxyz????????????22. 解:(1)以AB, AD, AA1为正交基底建立空间直角坐标系A?xyz,设
CP?a (0?a?2),
则
CQ?2?a, P(2,2?a,0), Q(2?2?a,2,0)?????D1P?(2,?a,?2),
?????????∵B1Q?D1P,∴B1Q?D1P?0，∴
a?1……………………………4分
22,
????2B1Q?(?2?a,2,?2),
?2?2a?a?2?2解得4，0中C(0,,1又,2)D∴PC=1,CQ=1,即P、Q分别为B, C点…………………………………………………………5分 ??????????(2)设平面C1PQ的法向量为n?(a,b,c)，∵PQ?(?1,1,0 )P,C?1???????????n?PQ?n?PC1?0，
∴
??a?b?0??b?2c?0，令c??1，则
?a?b?2,n?(2,2,?1)………………………………………………8分
???1∵k?(0,0,?2)为面APQ的一个法向量,∴cos?n,k??,而二面角为钝角,故余弦值为
31?……10分 3223.（1）解：当n?5时，含元素1的子集有C4?6个，同理含2,3,4,5的子集也各有6
个, 于
(?1是
?C422所
?求元素之和
6为
?153……………………………………………?4?5?)5?分
2 （2）证明:不难得到1?mi?n?2, mi?Z，并且以1为最小元素的子集有Cn?1个，以222为最小元素的子集有Cn?2个，以3为最小元素的子集有Cn?3，…，以n?2为最小元素
11
的子集有C22个, 则
2222Pn?m1?m2???mC3?1?Cn?1?2Cn?2?3Cn?3???(n?2)C2…………………………
n……8分
?(n?2)C2?(n?3)C3?(n?4)Cn???Cn?1?C2?(n?3)(C2?C3)?(n?4)C4???Cn?1
?C2?(n?3)(C3?C3)?(n?4)C4???Cn?1?C2?(n?3)C4?(n?4)C4???Cn?1
?C2?C4?(n?4)(C4?C4)???Cn?1?C2?C4?(n?4)C5???Cn?1
23322233243334232223222222222222?C4?C4?C5???Cn?Cn?1…………………………………………………………
…………10分
12