23．（11分）如图在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC中∠ABC的平分
线．
（1）找出图⑴中所有等腰三角形（等腰三角形ABC除外），并选其中一个．．．．写出推理
过程；
（2）如图⑵，在直线为一腰的等腰三角．．BC上是否存在点P，使△CDP是以CD．．．．．
形？如果存在，请在图⑵中画出满足条件的所有的点P，并直接写出相应的∠CPD的度数；如果不存在，请说明理由．
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七年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题4分，共24分）
1. C ； 2. B ； 3. A ； 4. D ； 5. B ； 6. B． 二、填空题（每小题3分，共36分）
?x?27. x＞2； 8.? ； 9. 1； 10. 不确定； 11. 黄； 12.直角； 13. APPLE ；
y?1?14. 10； 15. 15． 三、解答题（共90分）
16．解：①＋②，得3x?9， ?????????????????3分
∴x?3． ??????????????????????4分 把x?3代入②，得3?y?5， ∴y??2． ??????7分
x?3，∴原方程组的解是 ? ?????????????8分 ??y??2．17．解：解不等式①，得x＞－1． ???????????????2分
解不等式②，得x≤1 ． ????????????????4分 不等式①、②的解集在数轴上表示如图．
????????????????????6分
∴此不等式组的解集是－1＜x≤1，????????????7分 其整数解是x＝0，1．???????????????????9分
18．解：(1)方法一：设这个多边形的边数为n, ??????????1分
得：45°n＝360°, ??????????????????? 3分 解得：n＝8．
∴这个多边形的边数为8．???????????????6 分 方法二：多边形每一个内角为：180°－45°＝135°．????1分 设这个多边形的边数为n, ????????????????2分
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得：（n－2）×180°＝135°×n，??????????????4分 解得：n＝8．
∴这个多边形的边数为8．????????????????? 6分
（2）这个多边形内角和的度数为（n－2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°．?9分 19．设A超市去年的销售额为x万元，B超市去年的销售额为y万元，于是由三位同学调
查得到的信息可得：
??x?y?150,??????????????????4分 ?00???1?150?x??1?100?y?170.解得：??x?100,?y?50.?????????????????????????7分
∴（1+15%）x=115, (1+10)y=55,??????????????????8分
答：A超市今年销售额为115万元，B超市今年的销售额为55万元.???9分
20．解：（1）指针指向没有标数字的扇形的机会是
14．????????4分
（2）设计一个公平的游戏规则：如指针指向数字是奇数，小明赢；
否则，小红赢．（答案不唯一，言之有理即可）????????????9分 21．解：（1）∵在等边ΔABC中，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC,且BD=CD, ?2分 ∴直线AD是线段BC的垂直平分线；?????????????????3分
（2）ΔADE是等腰三角形????????????5分 ∵AD⊥BC, ∴∠ADC=90°, 又∵∠EDC=15°,
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-15°=75°，????????????7分 在ΔADE中，∠AED=180°-∠ADE-∠DAC=180°-75°-30°=75°，??8分 ∴∠ADE=∠AED???????????????????????9分 ∴ΔADE是等腰三角形????????????????????10分 22．（1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为(15?2x)台??????1分
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1??15?2x≤x，依题意得：???????????5分 2?2000x?2400x?1600(15?2x)≤32400.?解这个不等式组，得6≤x≤7．
∵x为正整数，∴x?6或7． ······················································································ 7分 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台； 方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台． ························································ 8分 （2）方案1需补贴：(6?2100?6?2500?3?1700)?13%?4251（元）； 方案2需补贴：(7?2100?7?2500?1?1700)?13%?4407（元）；
∴国家财政最多需补贴农民4407元． ··········································································10分
23．解：（1）△ADB、△BCD是等腰三角形．????????????????2分
说明△ADB是等腰三角形，理由：
∠ABC＝72 o，????????????????3分
又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝
12∠ABC＝36 o，????????????????4分
又∵∠A＝36o， ∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，即△ADB是等腰三角形．????????????5分 若说明△BCD是等腰三角形，理由： ∵∠A＝36o，AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝
12（180 o－36 o ）＝72 o．???????3分
又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC＝
12∠ABC＝36 o，
∴∠BDC＝180 o－∠C－∠DBC＝180o－72o－36o＝72 o，???4分
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∴∠C＝∠BDC，
∴BD＝BC，即△BCD是等腰三角形．?????????????5分 （2）②存在3个点P，使得△CDP是等腰三角形．
在图上正确画出一点得1分，图略．??????????????8分
等腰三角形CDP，当以∠CDP 为顶角，CD为一腰时，∠CPD＝72 o；?9分
当以∠DCP为顶角 ，CD为一腰时，存在两点P：
一点在线段BC延长线上，此时∠CPD＝36 o；?????????10分 一点在线段BC上，此时∠CPD＝54 o．????????????11分
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