道总数，x6为平均分叉率，x7为河谷最大坡度（度)，x8为河源数及x9为流域盆地面积（km2)的原始数据如表2-14所示。张超先生（1984)曾用这些地理要素的原始数据对该区域地貌-水文系统作了主成分分析。下面，我们将其作为主成分分析方法在地理学研究中的一个应用实例介绍给读者，以供参考。
表2-15相关系数矩阵
（1)首先将表2-14中的原始数据作标准化处理，由公式（4)计算得相关系数矩阵（见表2-15)。
（2)由相关系数矩阵计算特征值，以及各个主成分的贡献率与累计贡献率（见表2-16)。由表2-16可知，第一，第二，第三主成分的累计贡献率已高达86.5％，故只需求出第一，第二，第三主成分z1，z2，z3即可。
表2-16 特征值及主成分贡献率
（3)对于特征值λ1=5.043，λ2=1.746，λ3=0.997分别求出其特征向量e1，e2，e3，并计算各变量x1，x2，……，x9在各主成分上的载荷得到主成分载荷矩阵（见表2-17)。
表2-17 主成分载荷矩阵
从表2-17可以看出，第一主成分z与x1，x3，x4，x5，x8，x9有较大的正相关，这是由于这六个地理要素与流域盆地的规模有关，因此第一主成分可以被认为是流域盆地规模的代表：第二主成分z2与x2有较大的正相关，与x7有较大的负相关，而这两个地理要素是与流域切割程度有关的，因此第二主成分可以被认为是流域侵蚀状况的代表；第三主成分z3与x6有较大的正相关，而地理要素x6是流域比较独立的特性——河系形态的表征，因此，第三主成成可以被认为是代表河系形态的主成分。
1
以上分析结果表明，根据主成分载荷，该区域地貌-水文系统的九项地理要素可以被归为三类，即流域盆地的规模，流域侵蚀状况和流域河系形态。如果选取其中相关系数绝对值最大者作为代表，则流域面积，流域盆地出口的海拔高度和分叉率可作为这三类地理要素的代表，利用这三个要素代替原来九个要素进行区域地貌-水文系统分析，可以使问题大大地简化。
二、内梅罗水质指数污染
表1 内梅罗水质指数污染等级划分标准
P 水质等级
＜1 清洁
1～2 轻污染
2～3 污染
3～5 重污染
＞5 严重污染
表2 地表水环境质量标准（GB3838—2002） 单位：mg/L
序 号 1 2
3
项 目
水温(℃) PH值（无量纲）
溶解氧 ≥
V类标准值
— 6—9
2
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
高锰酸盐指数 ≤ 化学需氧量 ≤ 五日生化需氧量 ≤ 氨氮 ≤ 总磷 ≤ 总氮 ≤ 铜 ≤ 锌 ≤ 氟化物 ≤ 硒 ≤ 砷 ≤ 汞 ≤ 镉 ≤ 铬（六价） ≤ 铅 ≤ 氰化物 ≤ 挥发酚 ≤ 石油类 ≤ 硫化物 ≤ 粪大肠菌群（个/L） ≤
15 40 10 2.0 0.4 2.0 1.0 2.0 1.5 0.02 0.1 0.001 0.01 0.1 0.1 0.2 0.1 1.0 1.0 40000
表3 水质评价计算方法
单因子污染
Pi = Ci / Si
溶解氧
Ci——第i项污染物的监测值； Si——第i项污染物评价标准值；
Cf ——对应温度T时的饱和溶解
氧浓度；
Ci ——溶解氧浓度监测值；
Si ——溶解氧评价标准值；
指数
指数 pH 指数 pHi —— pH监测值；
pH S,min ——评价标准值的下限； pH S,max ——评价标准值的上限；
污染物超标倍数 内梅罗指数
Ci ——第i项污染物的监测值； C0 ——第i项污染物评价标准值；
Pmax ——单因子污染指数的最高
值；
Pi ——第i项污染物的污染指数； n ——参与评价污染物的项数；
常用的客观赋权法之一:熵值法
熵是信息论中测度一个系统不确定性的量。信息量越大，不确定性就越小，熵也越小，反之，信息量越小，不确定性就越大，熵也越大。熵值法主要是依据各指标值所包含的信息量的大小，利用指标的熵值来确定指标权重的。熵值法的一般步骤为：