(1)、对决策矩阵X?(xij)m?n作标准化处理，得到标准化矩阵Y?(yij)m?n，并进行归一化处理得：pij?yijm(1?i?m,1?j?n)
?i?1yijm(2)、计算第j个指标的熵值：ej其中k?0,ej?0??k??pijlnpij(1?j?n)。
i?1。
(3)、计算第j个指标的差异系数。对于第j个指标，指标值的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值越小，反之，差异越小，对方案评价的作用越小，熵值就越大。因此，定义差异系数为：gj?1?ej(1?j?n)。
(4)、确定指标权重。第j个指标的权重为：wj?gnj(1?j?n)j。
?j?1g
效益型和成本型指标的标准化方法
对于效益型（正向）指标和成本型（逆向）指标，由于这两者是最常见并且使用最广泛的指标，所以，对这两种指标标准化处理的方法也最多，一般的处理方法有[50]： 1. 极差变换法
该方法即在决策矩阵X?(xij)m?n中，对于效益型指标[51]fj，令
yij=
xij?minxijimaxxij?minxijii,(1?i?m,1?j?n)
对于成本型指标fj，令
yij=
maxxij?xijimaxxij?minxijii,(1?i?m,1?j?n)
则得到的矩阵Y?(yij)m?n称为极差变换标准化矩阵。其优点为经过极差变换后，均有0?yij?1，且各指标下最好结果的属性值yij?1，最坏结果的属性值yij?0。该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例。 2. 线性比例变换法
即在决策矩阵X?(xij)m?n中，对于效益型指标，令
yij=
xijmaxxiji(maxxij?0,1?i?m,1?j?n)
i对成本型指标，令
yij=
minxijixij(1?i?m,1?j?n)
或
yij=1?xijmaxxiji(maxxij?0,1?i?m,1?j?n)i
则矩阵Y?(yij)m?n称为线性比例标准化矩阵。该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例。但对任一指标来说，变换后的yij?1和
yij?0不一定同时出现。
3. 向量归一化法
即在决策矩阵X?(xij)m?n中，对于效益型指标，令
yij?xijm(1?i?m,1?j?n)2
?i?1xij对于成本型指标，令
yij??xijm(1?i?m,1?j?n)2
?i?1xij则矩阵Y?(yij)m?n称为向量归一标准化矩阵。显然，矩阵Y的列向量的模等于１，即?yij2?1。该方法使0?yij?1，且变换前后正逆方向不变，缺点是它是
i?1m非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同。 4. 标准样本变换法
在X?(xij)m?n中，令
myij?xij?xj?(1?i?m,1?j?n)m
j其中，样本均值xj?Y?(yij)m?n1m?x，样本均方差?iji?1j?1m?1?(xi?1ij?xj)2，则得出矩阵
，称为标准样本变换矩阵。经过标准样本变换之后，标准化矩阵的
样本均值为0，方差为1。
5. 等效系数法
对成本型指标，令
yij=?xijmaxxiji(maxxij?0,1?i?m,1?j?n)
i
该方法的优点是变换前后的指标值成比例，缺点是各指标下方案的最好与最差指标值标准化后不完全相同。
另外，关于效益型指标的标准化处理还有：
yij=1?关于成本型指标的标准化处理还有：
yij=1?固定型指标的标准化方法
对于固定型指标，若设?j为给定的固定值，则标准化处理的方法主要有以下几种，即令
yijxij?minxij,?j?xij?j?i??1?（?jmaxxij）?（xijmaxxij)xij??j,maxxij?iii?minxijixij
minxijimaxxiji?xijmaxxiji
????
或
yij?1?xij??ijj
maxxij??或
yij?maxxij??ij?xij??ij
jmaxxij??ij?minxij??或
yij?minxij??ij
xij??j(4.15)式的特点是各最优属性值标准化后的值均为1，而各最差属性的值标准化后的值不统一，即不一定都为0。
若设E?(e1,e2,?,en)T和L?(l1,l2,?ln)T分别是人为规定的最优方案和最
劣方案，在该情形下，还给出了效益型、成本型和固定型指标的新的标准化方法。
对效益型和成本型，有：
yij?xij?ljej?lj1?i?m
对固定型指标则有：
yij?1?xij??ej?ljj1?i?m,1?j?n
区间型指标的标准化方法
对区间型的指标，其指标标准化处理的方法主要有以下几式： 设X?(xij)m?n，令
?xij?1?jq1????1?jq2?1??maxxiji?ifif?xijmaxixij??minixij,q1j1j2j?xij
yijxij?ifxij??q,q2j?xij?q,maxi?或令
??1?max?????1??1??max???q?qq1j1ij?xijji?minxij,maxxij?q2?ififxij?q1j
jyijxij?q1,q2ifxij?q2j?j?xij?q2j1ijj?minxij,maxxij?q2i?显然，还可以简化为：
yijjj?maxq1?xij,xij?q2?1?j?maxq1?minxij,maxxij?q2??ii???1???j?ififxij?q1,q2xij?q1,q2?jj? ??jj或令
yij?min(max{q1?xij,xij?q2})ijjmax{q1?xij,xij?q2}jj
或令
yij?max(max{xij?q1,q2?xij})?max{xij?q1,q2?xij}ijjjjjjjj
max(max{xij?q1,q2?xij})?min(max{xij?q1,q2?xij})ii其中，[q1j,q2j]是指给定的某个固定区间，即属性值越接近该区间越好。 偏离型指标的标准化方法
对越来越偏离某值?j越好的偏离性指标，一般有如下标准化公式：
yij?xij??ij?minxij??ijij
j
maxxij???minxij??或令
yij?1?minxij??ij（对?i?1,2,?,m,都有xij??jj?1,2,?.m）
xij??j或令
yij?xij??ijj
maxxij??偏离型指标是与固定型指标相对立的一种指标类型，它的公式使用可以用固定型指标的公式改造，但在使用时要注意其公式的适用范围。 偏离区间型指标的标准化方法
对偏离区间型指标，有如下标准化的方法： 令
yij?1?或令
jj?max{p1?xij,xij?p2}1??jj?max{p1?minxij,maxxij?p2}yij??ii???0min(max{p1?xij,xij?p2})ijjmax{p1?xij,xij?p2}jj
ififxij?[p1,p2]xij?[p1,p2]jjjj
或令
yij?max{p1?xij,xij?p2}?minmax{p1?xij,xij?p2}ijjjjmax(max{p1?xij,xij?p2})?min(max{p1?xij,xij?p2})iijjjj
其中，[p1,p2]是某个固定区间，属性值越偏离该区间越好。偏离区间型指标是与区间型指标相对立的一种指标类型。
jj