??
(a?b)(a?b)?a2?b2?????????????????????6分
20．解：（1）200??????????????????????????????2分
（2）15，40?????????????????????????????
5分
（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，根据题意可得
x?1.5x?1500?20%?????????????????????
?6分
解得x?120?????????????????????????
?7分
当x?120时，1.5x?180 ∴
最喜欢丙类图书的女生人数为180人，男生人数120人．??????8分 E 21．解：（1）连结OD?????????????????1分
∵PD平分OA，OA=8 ∴OB=4
G O ∴根据勾股定理得，BD=43???????2分
P ∵PD⊥OA C F B D ∴CD=2BD=83?????????????3分 A （2）∵PE是⊙O的切线
∴∠
PEO=90°??????????????????????????4分
∴∠PEF=90°-∠AEO , ∠PFE=∠AFB=90°-∠A ∵OE=OA ∴∠A=∠AEO ∴∠PEF=∠
PFE?????????????????????????5分
∴
PE=PF????????????????????????????6分
（3）作PG⊥EF于点G
∵∠PFG=∠AFB ∴∠FPG=∠A
∴FG=PF×sinA=13×
5=5?????????????????????7分 13∵PE=PF ∴
EF=2FG=10?????????????????????8分
22．解：（1）y1??20x?1500（不写取值范围不扣分）??(0?x?20,x为整数）3分
（2）根据题意可得
11??x?(20?x)?????????????????????9????20x?1500?1200?4分
1?x?解得
?????????????????????????5分
?x为整数?x可取的值为：，1112，，1314，15 ?该商家共有5种进货方案
??????????????????6分
??
（3）解法一：令总利润为W，
则
W?30x?540x?12000???????????????????7分
2?30(x?9)2?9570???????????????????
?8分
?a?30?0
?当x?9时，W随x的增大而增大??????????????9分
?11?x?15?当x?15时，W最大?10650?????????????????10分
答：采购A产品15件时总利润最大，最大利润为10650元．
解法二：根据题意可得B产品的采购单价可表示为：
???????????????7分 y2??10(20?x)?1300?10x?1100则A、B两种产品的每件利润可分别表示为：
1760?y1?20x?260
?????????????????????8分 1700?y2??10x?600则当20x?260??10x?600时，A产品的利润高于B产品利润，
34即x?时，A产品越多，总利润越高
3?11?x?15?当x?15时，总利润最高 ?????????????9分 此时总利润为（20×15+260）×15+（-10×15+600）×5=10650????
10分
答：略．
解法三：列举法（过程2分，5个全算对2分，有部分错误1分，结果给出对应的x的值且最大利润正确各1分） x 11 12 13 14 15 9690 9840 10050 10320 10650 总利润（元） 答：略． (其他解法酌情给分)
23．解：（1）A1（2?分
B（12?分
平行．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分
（2）∵△ABC绕原点按顺时针方向旋转45?后的三角形即为△DEF ∴①当抛物线经过点D，E时，根据题意可得：
2???b??12?22?(2)?2b?c?0 ? 解得?
2c?82????22?(22)?22b?c?022，1?）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12222，）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 21?22 ∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 y?22x2?12x?82． ②当抛物线经过点D，F时，根据题意可得：
??
?22?(2)2?2b?c?0???b??11 ? 解得 ?322322?)?b?c???c?72?22?(?222 ∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 y?22x2?11x?72． ③当抛物线经过点E，F时，根据题意可得：
?22?(22)2?22b?c?0???b??13 ?322322 解得?c?102 ?)?b?c????22?(?222 ∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 y?22x2?13x?102．（3）①若△ABC绕某点按顺时针方向旋转45?，则此时P点坐标分别为
2?23?222?23?221?2，），P2（，），P3（0，） 48482②若△ABC绕某点按逆时针方向旋转45?，则此时P点坐标分别为
2?23?222?23?22P4（，），P5（，）
48482?23?222?23?22综上所述，P点坐标为P（，），P（，），12
48481?22?23?22P3（0，），P4（，）．（一个坐标y 1分） 2481D 24．解：（1）S?PAB=S?PAO =?6=3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 2P1（
（2）如图1∵四边形BQNC是菱形
∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC
1∵AB⊥BQ，C为AQ中点 ∴BC=CQ=AQ．．．．4分 2B ∴∠BQC=60° ∴∠BAQ=30°
在△ABQ和△ANQ中
M Q N P C A 图1
?BQ?NQ???BQA??NQA ∴△ABQ≌△ANQ ?QA?QA?∴∠BAQ=∠NAQ=30° ∴∠BAO=30°．．．．．．．5分 ∵S四边形BCNQ=23 ∴BQ=2．．．．．．．．．．．．．6分 ∴AB=3BQ=23 ∴OA=又∵P点在反比例函数y?
O x 3AB=3 2y D 6
的图象上 x
Q C ∴P点坐标为（3，2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （3）∵OB=1，OA=3 ∴AB=10 M B O N
A x ??
∵△AOB∽△DBA ∴
OBOA? ABBD ∴BD=310．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
①如图2，当点Q在线段BD上
∵AB⊥BD，C为AQ的中点
∴BC=
1AQ 2图2
y Q ∵四边形BQNC是平行四边形
∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD
1CNAC1 ∴?? ∴BQ=CN=BD=10 3QDAQ2∴AQ=25．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴C?BQNC=210?25．．．．．．．．．．．．．．．10分
②如图3，当点Q在线段BD的延长线上
1∵AB⊥BD，C为AQ的中点 ∴BC=CQ=AQ
2∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ ∴
N M D C BDBN1?? ∴BQ=3BD=910 QDAQ2AB2?BQ2?∴AQ=分
∴C?分
B A O 22(10)?(910)?2205．．．．．．．．．．．．．．．．．11图3 x BNQC=2AQ=
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．124205．