统计学练习题——计算题
1、某企业工人按日产量分组如下： 单位：（件）
工人数（人） 工人按日产量分组 七月份 20以下 20-30 30-40 40-50 50-60 60以上 合计 30 78 108 90 42 12 360 八月份 18 30 72 120 90 30 360 试计算7、8月份平均每人日产量，并简要说明8月份比7月份平均每人日产量变化的原因。 解： 工人按日产量分组（日） 20以下 20-30 30-40 40-50 50-60 60以上 合计 7月份 组中值比重（%）（件） 工人数Xf ff/ X （人）f ?15 25 35 45 55 65 — 30 78 108 90 42 12 360 8.33 21.67 30.00 25.00 11.67 3.33 100.00 450 1950 3780 4050 2310 780 13320 8月份 工人数（人）f 18 30 72 120 90 30 360 比重（%）f/?f 5.00 8.33 30.00 33.34 25.00 8.33 100.00 Xf 270 750 2520 5400 4950 1950 15840 7月份平均每人日产量为：X??Xf?f?Xf?f?13320?37（件） 36015840?44（件） 3608月份平均每人日产量为：X??根据计算结果得知8月份比7月份平均每人日产量多7件。其原因是不同组日产量水平的工人所占比重发生变化所致。7月份工人日产量在40件以上的工人只占全部工人数的40%，而8月份这部分工人所占比重则为66.67%。
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2、某纺织厂生产某种棉布，经测定两年中各级产品的产量资料如下：
产量（万米） 产品等级 2009年 一级 二级 三级 合计 200 40 10 250 2010年 270 24 6 300 试比较这两年产品的平均等级，并说明该厂棉布生产在质量上有何变化及其因。 解：
2009年棉布的平均等级=
1?200?2?40?3?10=1.24（级）
2502010年棉布的平均等级=
1?270?2?24?3?6=1.12（级）
300可见该厂棉布产品质量2010年比2009年有所提高，其平均等级由1.24级上升为1.12级。质量提高的原因是棉布一级品由80%上升为90%，同时二级品和三级品分别由16%及4%下降为8%及2%。
3、甲乙两企业生产同种产品，1月份各批产量和单位产品成本资料如下：
甲企业 单位产品成本 （元） 第一批 第二批 第三批 1.0 1.1 1.2 产量比重 （%） 10 20 70 乙企业 单位产品成本 （元） 1.2 1.1 1.0 产量比重 （%） 30 30 40 试比较和分析哪个企业的单位成本高，为什么？ 解：
甲企业的平均单位产品成本=1.0×10%+1.1×20%+1.2×70%=1.16（元） 乙企业的平均单位产品成本=1.2×30%+1.1×30%+1.0×40%=1.09（元）
可见甲企业的单位产品成本较高，其原因是甲企业生产的3批产品中，单位成本较高（1.2元）的产品数量占70%，而乙企业只占30%。
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4、有四个地区销售同一种产品，其销售量和销售额资料如下：
地区 甲 乙 丙 丁 销售量（千件） 50 40 60 80 销售额（万元） 200 176 300 384 试计算各地区平均价格和此种商品在四个地区总的平均价格。 解：
销售总额10600?总平均价格==46.09
销售总量2305、某商店售货员的工资资料如下：
工资额（元） 375 430 510 590 690 售货员人数（人） 4 3 7 3 3 根据上表计算该商店售货员工资的全距，平均差和标准差，平均差系数和标准差系数。
解： 1 2 3 4 5 ?
工资额（元）X 售货员人数（人） 375 430 510 590 690 2595 4 3 7 3 3 20 Xf 1500 1290 3570 1770 2070 10200 X?X X?Xf ?X?X?2f －135 －80 0 80 180 — 540 240 0 240 540 1560 72900 19200 0 19200 97200 208500 Xf?⑴X??f⑶A?D??10200； ⑵全距=690－375=315（元）
20=510（元）
1560=78（元）； ⑷???20?X?Xf?f?X?X?f??2f?208500=102.1（元）20 3
⑸
VA?D??XA?DX?100%?78?100%=15.29%； 510⑹V???100%?102.1?100%=20.02% 5105、某班甲乙两个学习小组某科成绩如下： 甲小组
成绩 60分以下 60-70 70-80 80-90 90分以上 合计 乙小组
成绩 60分以下 60-70 70-80 80-90 90分以上 合计 试比较甲乙两个学习小组该科平均成绩的代表性大小。 解： 甲小组 成绩（分） 60分以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计
人数 3 5 10 4 2 24 组中值 55 65 75 85 95 —— xf 165 325 750 340 191 1770 X?X 人数 3 5 10 4 2 24 人数 2 6 9 5 2 24 ?X?X?2 ?X?X?2f 18.75 8.75 1.25 11.25 21.25 —— 3513.56 76.56 1.56 126.56 451.56 —— 1054.69 382.81 15.63 506.25 903.13 2936.25 4
?XfX??f1770?=73.75（分） ??24?x?x?f??2f?2936.25?122.34=11.06（分） 24V???X??P?11.06×100%=15.00% 73.75乙小组 成绩（分） 60分以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合计 人数 2 6 9 5 2 24 组中值 55 65 75 85 95 —— xf 110 390 675 425 190 1790 X?X ?X?X?2 ?X?X?2f －19.58 －9.58 0.42 10.42 20.42 —— 383.38 91.78 0.18 108.58 416.98 —— 766.75 550.66 1.59 542.88 833.95 2695.83 ?XfX??f1790?=74.58（分） ??24?x?x?f??2f?3695.83 ?112.33=10.60（分）24V???X?10.6×100%=14.21% 74.58计算结果得知乙小组标准差系数小，所以乙小组平均成绩代表性大。
6、某机械厂铸造车间生产600吨铸件，合格540吨，试求平均合格率，标准差及标准差系数。 解：
标准差??P?1?P??0.90?1?0.90?×100%=30%
?标准差系数V?
?X?100%?30%?33.33% 90%7、某地区2005年各月总产值资料如下：
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