Me=qa2
A C q
B a RC=(7/6)qa 3a RB =(11/6)qa
=======(11/6)qa
4.已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b，材料的许用应力〔σ〕＝160MPa 。
试求：横截面的宽度b=？
P=1.875 kN
A B b L=2m h=2b
解答提示：确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：
?MA(F)?0, MA?PL?0?MA?PL?1.875?2?3.75KN?m
同理：XA?0,YA?P?1.875KN,由悬臂梁的受力特点知其最大弯矩在A点处：
Mmax?MA?3.75KN?m
?max?又由于：
Mmax6Mmax??[?]WZbh2， h?2b，联立以上式子可以得到：
3Mmaxb??32.8cm2[?]3
5.已知：静不定结构如图所示。直杆AB为刚性，A处为固定铰链支座，C、D处悬挂于拉杆①和②上，两杆抗拉刚度均为EA，拉杆①长为L，拉杆②倾斜角为α，B处受力为P。 试求：拉杆①和②的轴力N1 , N2 。
提示：必须先画出变形图、受力图，再写出几何条件、物理方程、补充方程和静力方程。可以不求出最后结果。
α ② ① L P
C D A B
a a a
解：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图如左图所示，再以整体为研究对
象进行受力分析，假设各杆轴力分别为有：N1、N2（均为拉力）则有：
?Y?0 ?mAN1?N2cos??RA?P?0
(F)?0N1a?N2COS??2a?3Pa?0?l2根据变形协调条件以及几何条件有：其中：
cos??2?l1
?l1?N1lN2l?l2?EAEAcos?
联立以上几个方程，可以得到：N1=3P/(1+4cos3α),N2=6Pcos2α/(1+4cos3α)
6.已知：一次静不定梁AB，EI、L为已知，受均布力q作用。 试求：支反座B的反力。
提示：先画出相当系统和变形图，再写出几何条件和物理条件。
q
B A
L
解答提示：
由题意知为一次静不定梁，去处B处的多余约束，并用相应的支座反力RB(竖直向上)代替多余约束对梁的作用，如图所示。同时由于加上约束反力后的位移必须与初始的静不定梁完全一致，可知在多余约束B处的垂直位移必须等于零，此即变形条件：
yB?yB(q)?yB(RB)?0，其中由附录Ⅲ中查得：
RBl3ql4yB(q)?,yB(RB)??8EIZ3EIZ,将其代入上式联立可得补充方程:
q RBl3ql43ql??0?RB?8EIZ3EIZ8
A B RB
L
7.已知：①、②、③杆的抗拉刚度均为EA，长L，相距为a，A处受力P。 试求：各杆轴力。 提示：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图，再写出几何条件、物理条件、补充方程，静立方程。
a a
② ③ L ①
A B C
P
解答提示：
此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图如图所示，再以ABC为研究对象进行受力分析，假设各杆轴力分别为有：N1、N2、
N3（均为拉力）则有：
?Y?0N?MA1?N2?N3?P?0
(F)?0N2a?N3?2a?0
?lc??lA?2?lB,其中：
根据变形协调条件以及集合条件有：
?lA?NlN1lNl?lB?2?lC?3EA, EA, EA,联立以上几个方程，可以得到：
8.已知： 传动轴如图所示，C轮外力矩M c=1.2 kN m ，E轮上的紧边皮带拉力为T1，松边拉力为T2，已知 T1=2 T2，E轮直径D=40 cm ,轴的直径d=8cm，许用应力［σ］=120 Mpa 。 求：试用第三强度理论校核该轴的强度。
MC
d D
解题提示：
5N1?P6N2?P3N3??P6C A E T2 B 0. 5m T1 0. 5m
首先将皮带拉力向截面形心简化，其中作用在轴上的扭转外力矩为M c=1.2 kN m，判断CB轴为弯扭组合变形，而：
m?D(T1?T2)?T2?6KN2，T1?2T2?12KN，T1?T2?18KN
简化后传动轴的受力简图如图所示，由此得到A、B处的支座反力分别为：RA?RB?9KN。由其中的受力分析可知E截面处的弯矩最大，其上扭矩为1.2KN.m，故该截面为危险截面，
Mmax?RA?0.5?0.5?9?4.5KN，按照第三强度理论校核该轴强度：
?r3?Mmax?MC4.52?1.22??92.65MPa?[?]?120MPaWZ?(0.08)3/3222，所以满足要求。
9.已知：梁ABC受均布力q作用,钢质压杆BD为圆截面，直径d＝4 0 mm， BD杆长 L＝800 mm , 两端铰链连接，稳定安全系数nst=3 , 临界应力的欧拉公式为 σcr=π2 E / λ2 ， 经验公式为σcr= 304–1.12 λ ， E = 2 0 0 GPa ， σp=2 0 0 MPa ，σs=2 3 5 MPa 。 试求：根据压杆BD的稳定性，计算分布载荷的许可值[q]。
提示：先求分布载荷q与压杆BD的静力关系，再求BD杆的稳定许可压力，?? q A C B 1m 2m D
解答提示：
将BD杆件截开，以上半部分为研究对象进行受力分析，假设BD杆的轴力NBD(均假设为压力)，对A点取矩，列力的平衡方程为：
q?32?MA(F)?0, 2?NBD?2?0?NBD?2.25q(为压力)
?li???i由于，
I?d4?4d??A64??d24，又因为两端为铰链约束，??1，。
??所以有：
4l4?800??80d40，
a=304，b=1.12，
?S?a??s304?235??61.61b1.12，
?2E?P??99.35?P，即：
?S????P，由此可知，σcr=304–1.12λ=214.4 MPa
Pcr?cr?A?d2NBD???214.4??103?89.8KNnstnst4?3,所以有：
2.25q?89.8?q?
89.8?39.91KN/m2.25
10.概念问答题
1、“ ΣMo(F)=0 ”是什么意思？
平面力系中各力对任意点力矩的代数和等于零。 2、什么是二力构件？其上的力有何特点？
二力构件指两点受力，不计自重，处于平衡状态的构件。特点：大小相等，方向相反且满足二力平衡条件。
3、平面汇交力系的平衡条件是什么？
平面汇交力系的平衡条件：力系的合力等于零，或力系的矢量和等于零，即： 4、什么是挤压破坏？
在剪切问题中，除了联结件（螺栓、铆钉等）发生剪切破坏以外，在联结板与联结件的相互接触面上及其附近的局部区域内将产生很大的压应力，足以在这些局部区域内产生塑性变形或破坏，这种破坏称为“挤压破坏”。
5、轴向拉伸与压缩杆件的胡克定律公式如何写？说明什么问题？
?l?Nl表述了弹性范围内杆件轴力与纵向变形间的线性关系，此式表明，当N、l和A一EA定时，E愈大，杆件变形?量愈小。 6.什么是二力平衡原理？
二力平衡 一个物体在受到两个力作用时,如果能保持静止或匀速直线运动,我们就说物体处于平衡状态.使物体处于平衡状态的两个力叫做平衡力. 7.什么是合力投影定理？
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和 8.什么是静不定梁？
在工程实际中，有时为了提高梁的强度和刚度，或由于构造上的需要，往往给静定梁增加约束，于是，梁的支反力的数目超过有效平衡方程的数目，即成为静不定梁 9.什么是平面一般力系？
平面一般力系：指的是力系中各力的作用线在同一平面内任意分布的力系称为平面一般力系。又称为平面任意力系。