∵点P在抛物线上， ∴设点P?x,??422?x?x?. 93?PQQO?DAAO1)若?PQO∽?DAO，则
，
422x?x93?x，解得：x?0(舍去)或x?51，
2131622∴点P??51153?,?.????????????????????????（7分） ?1664?OQPQ?， DAAO2)若?OQP∽?DAO，则422x?xx3，解得：x?0(舍去)或x?9， ?9213222∴点P??9?,6?.??????????????????????????（9分） 2??②存在点T，使得TO?TB的值最大. 抛物线y?422x?x93的对称轴为直线x?34，设抛物线与x轴的另一个交点为E，则点
?3?E?,0?.???????????????????????????（10分） ?2?∵点O、点E关于直线x∴TO要使得?3对称， 4?TE??????????????????????????（11分） TO?TB的值最大，即是使得TE?TB的值最大， T、根据三角形两边之差小于第三边可知，当E、B三点在同一直线上时，TE?TB的值最
大. ?????????????????????????????（12分） 设过B、E两点的直线解析式为y?kx?b?k?0?， 4??3k?b?2,??k?,∴?3 解得：?3 k?b?0???2?b??2∴直线BE的解析式为Ay?4x?2. 3DBMPEHC343当x?时，y???2??1. 434∴
存在一点?3?T?,?1??4?使得TO?T最B大.?????????（13分）
11 Q
26.（本小题13分）
(1)60；????????????????（3分） (2)∵?ABC与?DEC都是等边三角形
AC?BC，CD?CE，?ACB??DCE?60? ∴?ACD??DCB??DCB??BCE
∴?ACD??BCE???????????（5分）
∴
∴?ACD≌?BCE∴
?SAS?
AD?1.?????????（7分） BE(3)①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由(2)可知?ACD≌?BCE，则?CBE??CAD?30?，作AD?BE，∴CH?BE于点H，则PQ?2HQ，连结CQ，则CQ?5. 1?4. 2在Rt?CBH中，?CBH?30?，BC?AB?8，则CH?BC?sin30??8?在Rt?CHQ中，由勾股定理得：HQ（9分） ②当点D在线段是等边三角形 ∴
?CQ2?CH2?52?42?3，则PQ?2HQ?6.?????????AAM的延长线上时，∵?ABC与?DEC都AC?BC，CD?CE，?ACB??DCE?60? ∴?ACB??DCB??DCB??DCE ∴?ACD??BCE ∴?ACD≌?BCE∴
?SAS? ，同理可得：BPMC?CBE??CAD?30?PQ?6.??????????（11分） ③当点D在线段MA的延长线上时， ∵?ABC与?DEC都是等边三角形 DQEAC?BC，CD?CE，?ACB??DCE?60? ∴?ACD??ACE??BCE??ACE?60? ∴?ACD??BCE ∴
∴?ACD≌?BCE∴?CBEDA?SAS? ??CAD ∵?CAM?30? ∴?CBE??CAD?150? ∴?CBQ?30?. 同理可得：PQ?6. 综上，PQ的长是6. ?????????（13分） 四、附加题（共10分）
12
EBMPCQ 1．（5分）55??????????????????????????（5分） 2．（5分）x
??3????????????????????????（5分） 2 13