2013年三明市普通高中毕业班质量检查
文 科 数 学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：
样本数据x1,x2，…，xn的标准差 锥体体积公式
???112s?[(x1?x)?(x2?x)?…?(xn?x)2] V?Sh
3n其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
?V?Sh S?4?R2,V?43?R 3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．若集合A＝{x|x??2}，B＝{x|?3?x?3}，则A?B等于 A．{x|x??2} B．{x|?2?x?3} C．{x|x??3} D．{x|?3?x?3}
开始 输入x ????????2．已知A(0,?3)，B(3,3)，C(x,?1)，若AB与BC共线，则x等于
A．5 B．1 C．?1 D．?5
3．输入x?1时，运行如图所示的程序，输出的x值为 A．4 B．5 C．7 D．9
4．设函数f(x)?x2?5x?6, x?[0,5]，若从区间[0,5]内随机选取一个
实数x0,则所选取的实数x0满足f(x0)?0的概率为
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
n?1 n?n?1 n?4 是 输出x 否 x?x?2 结束 5.右图是某空间几何体的直观图，则该几何体的侧视图是
正视方向
A B C D
6．若函数f(x)的定义域为R，那么“?x0?R，f(?x0)??f(x0)”是“f(x)为奇函数”的
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
2B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
y27．已知双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线为y?2x，且右焦点与抛物线
by2?2px(p?0)的焦点重合，则常数p的值为
A．3 B．5 C．23 D．25 8．若直线(1?a)x?y?1?0与圆x2?y2?2x?0相切，则a的值是 A．1，?1 B．2，?2 C．1 D．?1 9． 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?7,b?5,c?8的面积S等于
A．10 B．103 C．20 D．203
10．已知甲、乙两种不同品牌的PVC管材都可截成A、B、C三种规格的成品配件，且每种PVC管同时截得三种规格的成品个数如下表： 品牌甲（根） 品牌乙（根） A规格成品（个） 2 1 B规格成品（个） 1 1 C规格成品（个） 1 2 ，则△ABC现在至少需要A、B、C三种规格的成品配件分别是6个、5个、6个，若甲、乙两种PVC
管材的价格分别是20元/根、15元/根，则完成以上数量的配件所需的最低成本是 A．70元 B．75元 C．80元 D．95元
k2111．已知函数y?f(x)的导函数为f?(x)?e?x?（其中e为自然对数的底数，k为实
ekx数）,且f(x)在R上不是单调函数，则实数k的取值范围是
A．(??,?22) B．(?,0) 22
C．(0,2) 2D．(2,??) 212．在透明塑料制成的正方体容器中灌进
1体积的水，密封后可以任意摆放，那么容器内水6面形状可能是：①三角形；②梯形；③长方形；④五边形． 其中正确的结果是
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．
213．已知复数z?1?i（其中i是虚数单位），则z?z?_________. 14．若函数y?1?2sin2x图象的对称中心是(x0,0)，则正数x0的最小值是______.
?2x (x?0),15．已知函数f(x)??若直线y?m与函数f(x)的图象有两个不同的交点，则实
logx (x?0),?2数m的取值范围是 .
16．对于二次函数f(x)?ax2?bx?c，有下列命题：
①若f(p)?q,f(q)?p,(p?q)，则f(p?q)??(p?q)； ②若f(p)?f(q) (p?q)，则f(p?q)?c；
③若f(p?q)?c (p?q) ，则p?q?0或f(p)?f(q).
其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知等差数列?an?(n?N)的前n项和为Sn，且a3?5,S3?9.
?(I)求数列?an?的通项公式；
(II)设等比数列?bn?(n?N)，若b2?a2,b3?a5，求数列?bn?的前n项和Tn.
?18．（本小题满分12分）
在某次综合素质测试中，共设有40个考室， 每个考室30名考生．在考试结束后，为调 查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的 相关性，抽取每个考室中座位号为05的考 生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频 率分布直方图．
（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽
样方法？
（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数（只写结果）；
（Ⅲ）若从成绩在[60,70)的考生中任抽取2人，求成绩在[65,70)的考生至少有一人的
概率.
19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)在一个周期内的部分对应值如下表：
x y ??4 0 1 0 ? 61 2? 40 ? 2?1 3? 40 （I）求f(x)的解析式； （II）设函数h(x)?f(x?20．（本小题满分12分）
在空间几何体PQ?ABC中，PA?平面ABC， 平面QBC?平面ABC，AB?AC，QB?QC． （I）求证：PA//平面QBC；
?4)?f(x)，x?[???,]，求h(x)的最大值和最小值．
44Q P
C （II）如果PQ?平面QBC，求证：VQ?PBC?VP?ABC． 21．（本小题满分12分）
A
B x2y2在平面直角坐标系x?y中，经过点D(?1,0)的动直线l，与椭圆C：2?2?1ab（a?b?0）相交于A，B两点. 当l?y轴时，当l?x轴时， |AB|?4，|AB|?3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若AB的中点为M，且|AB|?2|OM|，求直线l的方程． 22．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?xlnx?2x?k在x0处取得极值，且x0恰好是f(x)的一个零点． （Ⅰ）求实数k的值，并写出函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）设l1、l2分别是曲线y?f(x)在点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)（其中x1?x2）处的切
线，且l1?l2．
①若l1与l2的倾斜角互补，求 x1与x2的值；
②若x1??1,e?（其中e是自然对数的底数），求x1?x2的取值范围．
2013年三明市普通高中毕业班质量检查
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-5．CBCAA 6-10．BDDBC 11-12．CD 二、填空题
13．1?3i 14．三、解答题
17．解：（Ⅰ）由S3?9，得3a2?9，所以a2?3． ??????????（2分）
又因为a3?5，所以公差d?2． ???????????????（4分） 从而an?a2?(n?2)d?2n?1． ????????????（6分） （Ⅱ）由上可得b2?a2?3，b3?a5?9，所以公比q?3， ?????（8分） 从而bn?b2?qn?2?3n ， ??????????（10分）
? 15．0?m?1 16．②③ 4a1(1?qn)1?(1?3n)1n所以Tn???(3?1)． …………???????（12分）
1?q1?32
18．解：（Ⅰ）系统抽样． ????(2分) （Ⅱ）众数是77.5，中位数是77.5．??(6分) （Ⅲ）从图中可知，成绩在[60,65)的人数为： ，????(7分) m1?0.01?5?40?2（人）成绩在[65,70)的人数为：
．????(8分) m2?0.02?5?40?4（人）
设成绩在[60,65)的考生为a,b，成绩在[65,70)的考生为c,d,e,f，
则所有基本事件有：（a,b）,(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),
(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15种， ?????????(10分)