?cos??cos????????????cos?cos??????sin?sin?????
?45?31010?3?5?10?9???10????5010.
８．设函数f(x)?cos2x?23sinxcosx(x?R)的最大值为M，最小正周期为T． （1） 求M，T
（2） 若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)?M，且xi?10?（i=1,2,…10）
求x1?x2…?x10的值。
解：（1）?f(x)?cos2x?3sin2x?2sin(2x??6) ?M?2,T??
（2）由f(xi)?M知：2sin(2x?i?6)?2，故2xi??6?2k???2,k?Z
即 x?i?k??6,k?Z，又xi是互不相等的正数且xi?10?（i=1,2,…10）
故 x?, k?0，1，…9．所以x140?i?k??61?x2…?x10?3
B组
１．函数y?3sin(x?100)?5sin(x?700)的最大值是 （ ） A
112 B 132 C 7 D 8 １．C 提示：sin(x?700)?sin[(x?100)?600] ２．要使sin??3cos??4m?64?m有意义，则应有 ( )
A.m≤
7B.m≥－1 C.m≤－1或m≥
73 3 D.－1≤m≤73 ２．Ｄ提示：2sin（α－π3）=4m?64?m由－1≤2m?374?m≤1?－1≤m≤3. ３．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=
66，则a、b、c的大小关系是 （A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜c＜a D.b＜a＜c
３．Ｂ提示：a=2sin59°，c=2sin60°，b=2sin61°，∴a＜c＜b.
4．已知sin(???)?sin(???)?m，则cos2??cos2?的值为 ． 4．m 提示：用两角和与差的正弦公式及同角确函数的平方关系可得
5．在△ABC中，3sinA?4cosB?6，4sinB?3cosA?1，则?C? ．
）
5．
1?5?? 提示：两式平方相加得sin(A?B)?,A?B?或
26666?4cosB2?5? 由sinA??知A?，故A?B?336626．已知tan?、tan?是关于x的方程x?4px?3?0(p?R)的两个实数根，且
????k???2(k?Z)，求cos2(???)?psin(???)cos(???)的值．
2解：?tan?、tan?是方程x?4px?3?0(p?R)的两个实数根 ????ta?n?p4?tantan??ta?np4 ?tan?(???)??p
tan??ta?n??31?ta?n?ta?n4?2(??)?p ?cos?si?n(??cos2(???)?psin(???)cos(???))c?o?s(?)?
sin2(???)?cos2(???)1?ptan(???)1?p2???1 221?tan(???)1?p
7．是否存在两个锐角?,?满足（1）??2??2??；（2）tan?tan??2?3同时成立，32若存在，求出?,?的值；若不存在，说明理由．
解：由（1）得
?2????3，∴3?tan(?2tan??)??2?tan?1?tan?2，
tan????tan??2?3tan?tan??2?3???tan?2?3?????2∴?，∴?或?（∵0??，2??24?tan?1??tan?tan??3?3tan??1??2??2∴tan?2， ?1，舍去）
??????6∴?为所求满足条件的两个锐角． ??????4118． 已知sin??sin???,cos??cos??，α、β都是锐角，求tan（α－β）
32的值．
1?sin??si?n????3解：由 ? 得
1?cos??co?s???2两式相加得 2?2cos??????1?22sin??2sin?sin??sin?? ??? ??9 ??cos2??2cos?cos??cos2??1 ??41359 ?cos?????? 3672?1由于α、β为锐角，且sin??sin????0，可知??????0 ，
23?sin???????1?cos2???????故tan??????
1703 72sin?????cos???????1703 59