江西省重点中学协作体2013届高三第二次联考
数学（理）试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1设a,b?R，a?bi?(1?i)(2?i)（i为虚数单位），则a?b的值为( ) A. 0 B. 2 C.3 D. 4 2、已知数列{an} 的前n项和Sn?3?2,n?N，则（ ）
A．{an}是递增的等比数列 B．{an}是递增数列，但不是等比数列 C．{an}是递减的等比数列 D．{an}不是等比数列，也不单调
?x?y?6?03．已知x,y满足约束条件?，且?x?3?x?y?k?0?n*z?2x?4y的最小值为6.若实数
?3?x???,3?,y??0,9?,则点P?x,y?落在上述区域内的概率为（ ） ?2? A、
1112 B、 C、 D、 43239294. 若(x?2?m)?a0?a1(x?1)?a2(x?1)?...?a9(x?1)，且
(a0?a2?...?a8)2?(a1?a3?...?a9)2?39则实数m的值为（ ）
A. 1或-3 B. -1或3 C. 1 D. -3 5.如图，ΔABC中，?A= 600, ?A的平分线交BC 于D,若 AB = 4,且AD?A.
1AC??AB(??R),则AD的长为（ ） 423 B. 33 C. 43 D. 53 6、已知直线l与平面?平行，P是直线l上的一定点，平面?内的动点B满足：PB与直线
l成300。那么B点轨迹是 ( )
A.．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．两直线
7、平面上有两个定点A，B，另有4个与A，B不重合的动点C1，C2，C3，C4。若使
sin?ACiB?sin?ACjB?1(i?j,i,j?1,2,3,4)，则称（Ci,Cj）为一个好点对．那 3么这样的好点对( )
A．不存在 B．至多有一个 C至少有一个 D．恰有一个
8、已知两定点A(?1,0)和B(1,0)，动点P(x,y)在直线l:y?x?2上移动，椭圆C以A,B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e(x)，则函数y?e(x)的大致图像（ ）
1
9. 离心率为e1的椭圆与离心率为e2的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端
e12?1? ( ) 点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则2e2?1 (A) ?1 e2
（B）?e2 （C）?1 （D）?e1 e1a2?2lna41?1,c??d,则(a?c)2?(b?d)2的最小值 为 10.若实数a、b、c、d满足
b3312(9?2ln3)222( ) A. B. ln2 C. (1?ln2) D.
101055
二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 11. 直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?AB?2,BC?1, 为垂直于平面ACC1A1的方向， AB?BC规定主视方向．．．．则可求得三棱柱左视图的面积为 ；
12.函数f(x)?sin?x?
13 .已知ΔABC的内角A、B, C成等差数列，且A,B、C所对的边分别为a,b,c, 则下列命题中正确的有______(把所有正确的命题序号都填上). ①B?1,x?(?1,1)?(1,3)的所有零点之和为 ． x?1?3 ②若a,b,c成等比数列，则ΔABC为等边三角形；
2
③若a?2c,则ΔABC为锐角三角形；④若AB?AB.AC?BA.BC?CA.CB，则3A?C ⑤若tanA?tanC?3?0,则ΔABC为钝角三角形；
2;
x2y2x2y214、已知A,B是椭圆2?2?1(a?b?0)和双曲线2?2?1(a?0,b?0)的公共顶
abab点。P是双曲线上的动点,M是椭圆上的动点（P、M都异于A、B），且满足
??????????????????AP?BP??(AM?BM)，其中??R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为
k1,k2,k3,k4, k1?k2?5,则k3?k4?
15. （考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分） （Ⅰ）（坐标系与参数方程）直线2?cos??1与圆??2cos?相交的弦长为 ． （Ⅱ）（不等式选讲）设函数f(x)?|x?4|?|x?a| (a＞1），且f(x)的最小值为3，若
f(x)?5，则x的取值范围
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16、（本小题满分12分）已知a?(53cosx,cosx),b?(sinx,2cosx),设函数
???23??f(x)?a?b?|b|?. （Ⅰ）当x?[,],求函数f(x)的值域；
262（Ⅱ）当x?[??,]时，若f(x)=8, 求函数f(x?)的值； 6212?
17.（本小题满分12分）每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了．若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为统计如下： 红灯 等待时间（秒） 1 60 2 60 3 90 4 30 5 90 1，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车．对每个路口遇见红灯的情况3(1)设学校规定7：20后（含7：20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率； (2）设X表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望．
3
18．（本小题满分12分）如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角D?AB?C,如图二，在二面角D?AB?C中.
(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
A A (2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。
C
D B B
图一
图二
C D
19. （本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前三项和为18，
an是一个a2n与n无关的常数，若a1,a3,a9恰为等比数列{bn}的前三项，（1）求{bn}的通项公式．（2）记数列cn?bnbn?1?，{cn}的前三n项和为Sn，求证：
bn?cos2012?bn?1?cos2013?1Sn?2n?
3
x2y2220．（本小题满分13分）已知椭圆C1,2?2?1(a>b>0)抛物线C2y?2px，从每条曲
ab线上取两个点，将其坐标记录于下表中： x y 0 2 4 4 2 1 2 3 （1）求C1,C2的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆C1上，且对角线AC、BD过原
点O，若kAC?kBD??2p, a2y CBODA(i) 求OA?OB的最值. (ii) 求四边形ABCD的面积；
4
x
21．（本小题满分14分）已知G(x)?xlnx?(1?x)ln(1?x) （1）求G(x)的最小值
（2）由（1）推出F(m,n)?mlnm?nlnn?(1?m?n)ln(1?m?n)的最小值C
（不必写出推理过程，只要求写出结果） （3）在（2）的条件下，已知函数
a?1f(x)?3a?e??2(a?1)(a?0)若对于任意的
xx+cx?(0,??)，恒有f(x)?0成立，求a的取值范围．
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