江西省重点中学协作体2013届高三第二次联考
高三数学（理）试卷参考答案
1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C 11.
455 12. 4 13. ①②④ 14.-5 15.3 （Ⅱ）3?x?8
216解：（Ⅰ）f(x)?a?b?|b|?33?53sinxcosx?2cos2x?4cos2x?sin2x? 22551?cos2x5?53sinxcosx?5cos2x??3sin2x?5??
2222??5sin(2x?)?5 ……………………4分
6????7?1?由?x?，得?2x??，???sin(2x?)?1 62266265????x?时，函数f(x)的值域为[,10] …………………7分（Ⅱ）
262??3????7?； f(x)?5sin(2x?)?5?8,则sin(2x?)?,?x?,得?2x??22666656?4所以cos(2x?)??, ……………10分
65f(x??12)=?5sin2x?5?5sin(2x???33?)?5??7. ……………12分 66217、(1)解：当1、2、3、5路口同时遇到红灯时，该同学会迟到，故该同学迟到的概率为14121p?（）（?）???5分33381(2)由题意可知X取值为0、1、2、3、4、5??6分1212214218则p(X?0)?,p(X?1)???p(X?2)?()2??,p(X?3)?()3??3339332733812116232p(X?4)?()4??,p(X?5)?()5??10分
3324332430 1 2 3 4 X P 5 12481632 3927243243812481632422EX=1??2? ................ 12分 ?3??4??5??9278124324324318. 解: 依题意，?ABD=90o ，建立如图的坐标系使得△ABC在yoz平面上，?△ABD与△ABC成30o的二面角, ??DBY=30o，又AB=BD=2， ? A(0，0，2)，B(0，0，0)，
C(0，3，1)，D(1，3，0)，
(1)?x轴与面ABC垂直，故(1，0，0)是面ABC的一个法向量。
6
z 设CD与面ABC成的角为?，而CD= (1，0，-1)， ?sin?=
A |(1,0,0)?(1,0,?1)|12?02?0212?02?(?1)2=
2 2B C ???[0，
??]，??=；………………6分 24 x y D (2) 设AH=tAD= t(1，3，-2)= (t，3t，-2 t)，
CH=CA+AH=(0，-3,1) +(t，3t，-2 t) = (t，3t-3，-2 t+1)，
T若AOFB第18题图(0，0，2)=0 得t=?BA，则 (t，3t-3，-2 t+1)·
1， ……………10分 2此时CH=(
3113BD=-=-1?0,? CH和BD，-，0)，而BD=(1，3，0)，CH·
2222不垂直，即CH不可能同时垂直BD和BA，即CH不与面ABD垂直。…………………12
分
an是一个与n无关的常数?a1?d………2分 a2n1又S3?3a1??3?2?d?6a1?18?a1?3?an?3n,………4分
2bn?3n………6分
19解（1）
3n3n?1112(3n?1)?n?1?2?n?n?1?2?n（2）cn?n…8分 n?13?13?13?13?1(3?1)(3?1)2nn2?3?1?2?3?1?3?2 ??又因为n?1?3?1??3n?1??3n?1?3??3n?1?3n?13n?12……12分 3n?1111111所以：Sn?2n?2(2?3???n?1)?2n??n?1?2n?……12分
333333即cn?2?x2y220、解析：(1)y?4x,??1??3分
842(2)设直线AB的方程为y?kx?m，设A(x1,y1),B(x2,y2) 联立??y?kx?m222，得(1?2k)x?4kmx?2m?8?0 22?x?2y?82??（4km）?4(1?2k2)(2m2?8)?8?8k2?m2?4??0 ----------①
7
?4km?x?x??121?2k2b21yy1 ?kOA?kOB??2?? ?12?? ?28x1x22a2?x1x2?2m?21?2k?112m2?8m2?4 ?y1y2??x1x2??????22221?2k1?2k
y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?k2x1x2?km(x1?x2)?m2
2m2?8?4kmm2?8k22=k ?km?m?1?2k21?2k21?2k22m2?4m2?8k222222 ??(m?4)?m?8k????4k?2?m ??9分 221?2k1?2kOA?OB?x1x2?y1y2
2m2?8m2?4m2?44k2?2?44 ?????2?1?2k21?2k21?2k21?2k21?2k2????????2?2?4O?AO?B?2 ??
当k=0(此时m?2满足①式),即直线AB平行于x轴时，OA?OB的最小值为-2.
2????????又直线AB的斜率不存在时OA?OB?2，所以OA?OB的最大值为
2. …………………………………11分 (ii)设原点到直线AB的距离为d，则
S?AOB?11|m||AB|?d?1?k2?|x2?x1|?221?k22|m||m|??4km?2m2?82 ?(x1?x2)?4x1x2????422?1?2k2?1?2k2|m|64k216(m2?4)22???24k?m?4?22222mm?S四边形ABCD?4S?AOB?82.……………………………13分
21、解析（1）G，(x)?lnx?ln(1?x)?lnx1?x11当x?,G,(x)?0,0?x?,G,(x)?022 .
11?G(x)min?G()?ln??ln2?????4分221(2)由（）可推当1m=n=时，F（m,n)的最小值为-ln3???6分3
8
ax2ex?(a?1)a?1'（3）∵f(x)?a?e? ?2(a?1) ∴f(x)?x2xx 令g(x)?ax2ex?(a?1)，则g'(x)?ax(2?x)ex?0∴g(x)在(0,??)上递增
∵g(0)??(a?1)?0，当x???时，g(x)?0 ∴存在x0?(0,??)，使g(x0)?0，且f(x)在(0,x0)上递减，f(x)在(x0,??)上递增 （8分）
∵g(x0)?ax02ex0?(a?1)?0 ∴ax02ex0?a?1，即aex0?a?1 （10分） x02 ∵对于任意的x?(0,??)，恒有f(x)?0成立
a?1a?1a?1∴f(x)min?f(x0)?a?ex0??2(a?1)?0 ∴2??2(a?1)?0
x0x0x0 ∴
111??2?0 ∴2x02?x0?1?0 ∴??x0?1 2x0x02a?1 ∵ax02ex0?a?1 ∴x02ex0??1
a
x0?0,?0?x0?1,x02ex0?e∴1?
a?11． （14分） ?e ∴a?ae?1 9