自然灾害保险问题的研究
(第一组)
摘要
我国自古以来就是一个农业大国，但是贫乏的自然灾害给农户带来巨大损失。针对这一问题，从实际出发，建立合理适用的数学模型，充分考虑投保人、保险公司和政府三方面的的利益公平，根据所给的数据条件和查阅的资料，提出合理假设，解决问题。
问题一，我们可以运用概率统计的知识，由附件2中所给数据算出P省作物受灾的概率，再对照保险公司赔偿的方案研究分析。通过公式S=r1*S1+r2*S2+r3*S3算出作物生命周期过程中所得赔偿，进而得出保险公司的实际赔款要低于所交保险费，由此可以发现保险险种的不合理性。
问题二，从问题一的计算结果可知保险公司的实际赔款要低于所交保险费，由此我们应该综合投保人、保险公司和政府三方面的风险利益，使三方个承担不同的责任、义务、风险，重新制定更加适用的农业自然灾害保险赔偿方案。
问题三，可以选取某个省市作为研究对象进行建模，通过上网查阅相关资料，用Excel制出表格，设计相应的农业保险险种方案，并对可能存在的风险做出分析。
问题四，对前三题提出的模型进行分析，发现自然灾害保险方案中政府补贴问题的风险性，可以采用政策支持、商业运做的模式切可以增加农民抵御风险的承受力，从而使三方面受益。
关键词：自然灾害保险的评价方案概率统计量化标准
一、问题重述
根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。” 另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。
农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：
（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。
（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。
（3）将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。
（4）结合你们的模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性，并给政府相关部门写一篇建议书。
二、模型假设
1.假设P地区所有农作物均投保，且不受除冰雹、六级（含）以上大风、洪涝之外的自然灾害，以及人为因素的其他外在因素的影响。
2.忽略因国家或其他各种形式征用占用土地的影响。 3.忽略各个因素之间的相互影响。
三、符号说明
S W X Y Z n m q r
保险公司的赔偿费 灾害发生的概率
定植成活—分孽期时段遇到灾害的概
率
拨节期—抽穗期时段遇到灾害的概率 灌浆期—成熟期时段遇到灾害的概率
P省十年内在十个地区水稻定植成活—分
孽期时段遇到自然灾害的天数 P省十年内在十个地区水稻拨节期—抽穗
期时段遇到自然灾害的天数 P省十年内在十个地区水稻灌浆期—成熟
期时段遇到自然灾害的天数
水稻在三个时段受损所得赔偿的权重
四、问题分析
由于本题的数据量较大，且衡量标准没有唯一的定量，这就要求我们对数据进行整理处理，且对相应的衡量标准进行假设，得出方案的不合理性，再根据假设的标准设计出更加合理的农业自然灾害保险险种方案。
对于问题一，通过查资料得知作物的生长周期及生长条件状况。再用概率统计的知识，由附件二所给内容计算出作物所受自然灾害的概率，再将二者关联起来，比较分析保险方案，从而得出方案的不合理性。
对于问题二，要求制定的保险方案符合投保人和承保人的利益。根据问题一可知，在农作物保险中，保险赔偿额过低，因此需要设计可行的方案。经查阅资料，当70%<赔偿费<90%时，保险方案可以接受，合理性较高。
保险费对于问题三，要求对模型一的推广，选取某个省市作为对象进行建模，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析。根据问题一所建的模型可知，建立合理的灾害保险方案要求保险方的赔款期望值与保险费的比值满足一定的范围。
对于问题四，我们利用推广后的模型三求解得到了安徽省的农业灾害保险的险种方案，但由于仅局限于一个省的数据，不具有代表性，因此，我们需要对模型进行定量检验，我们利用江苏省的数据，对此推广模型进行检验。
五、模型一的建立与求解
5.1模型一的准备
对于问题一，研究保险险种方案可能存在的风险，并评判其合理性。此问题研究的实质是比较保险公司赔偿金额的期望值与农民投保费比例是否合理。由于农作物受灾次数一次以上的概率较小，并且二次赔偿费也较少，可以不予考虑。认为农作物一旦受灾后全部损失，并且各时期受灾影响情况忽略不计。本文以水稻为例进行研究，假设一年种植一次，投保一次，在各时期受灾后一次性全部损失。首先，通过查阅相关资料得出水稻的生命周期时间分为：定植成活—分孽期（3.15——5.10日），拨节期—抽穗期（5.11——6.20日），灌浆期—成熟期（6.21——8.9日）。
由附录1中保险书可知：在保险期内，保险水稻由于冰雹、火灾、六级（含）以上风、暴雨形成的洪涝、倒伏造成的减产形成的经济损失，保险公司对受损的水稻负赔偿责任。根据查阅资料和实际情况，火灾发生的概率非常小，本文予以忽略。
5.2 模型一的建立
根据附录2中的P省的数据，可以发现水稻可以在P声种植，所以种植与地区无关。对可能影响水稻生产的三种因素进行研究，定义：
X1：定植成活—分孽期时段遇到冰雹的概率；
X2：定植成活—分孽期时段遇到六级（含）以上风的概率； X3：定植成活—分孽期时段遇到暴雨的概率。 Y1：拨节期—抽穗期时段遇到冰雹的概率；
Y2：拨节期—抽穗期时段遇到六级（含）以上风的概率； Y3：拨节期—抽穗期时段遇到暴雨的概率。 Z1：灌浆期—成熟期时段遇到冰雹的概率；
Z2：灌浆期—成熟期段遇到六级（含）以上风的概率；
Z3：灌浆期—成熟期时段遇到暴雨的概率。
可得：
n1X1=（n1为P省十年内在十个地区水稻定植成活—分孽期时段遇到冰雹的天
R数）；
n2（含）X2=（n2为P省十年内在十个地区水稻定植成活—分孽期时段遇到六级
R以上风的天数）；
n3X3=（n3为P省十年内在十个地区水稻定植成活—分孽期时段遇到暴雨的天
R数）；
m1； Y1 =（m1为P省十年内在十个地区水稻拨节期—抽穗期时段遇到冰雹的天数）
R（1）
m2Y2=（m2为P省十年内在十个地区拨节期—抽穗期时段遇到六级（含）以上
R风的天数）； （2）
m3Y3= （m3为P省十年内在十个地区水稻拨节期—抽穗期时段遇到暴雨的天
R数）； （3）
q1（q1为P省十年内在十个地区水稻灌浆期—成熟期时段遇到冰雹的天数）； Z1= R（4）
q2Z2= （q2为P省十年内在十个地区水稻灌浆期—成熟期段遇到六级（含）以
R上风的天数）；（5）
q3Z3= （q3为P省十年内在十个地区水稻灌浆期—成熟期时段遇到暴雨的天
R数）。（6）
R=k*10*10 ，式中k表示水稻各生命时段的天数，R表示P省十年内十个地区在水稻生命各个时段的等效总天数。
由统计学和数学相关知识，可知水稻定植成活—分孽期时段遇到灾害的概率为（六级以上风、冰雹及暴雨，其中任何一个，两个或三个同时发生）：
（7） W1=1-（1-X1）*（1-X2）*（1-X3）
水稻定拨节期—抽穗期时段遇到灾害的概率为（六级以上风、冰雹及暴雨，
其中任何一个，两个或三个同时发生）：
（8） W2=1-（1-Y1）*（1-Y2）*（1-Y3）
水稻定灌浆期—成熟期时段遇到灾害的概率为（六级以上风、冰雹及暴雨，
其中任何一个，两个或三个同时发生）：
W3=1-（1-Z1）*（1-Z2）*(1-Z3) （9）由附录一可得表1：