题 号 得 分
一 二 三 四 五 总 分 2005学年度第一学期九年级数学质量管理试卷
得分 （时间：100分钟 满分：150分）
评卷人 一 、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
2x1．x= 时，分式 2．已知3．若
ab?2，那么
a?ba?b 的值为1 。
? 。
x?3?1，则x= 。
224．把二次方程 x?xy?2y?0 化成两个一次方程，则这两个一次方程分别是：
和 。
25．写出一个整数．．．．m, 使得二次三项式 2x?5x?m 在实数范围内能分解因式。符合条件
的整数m 可以是： 。
6．“安达” 牌1.6L 舒适型小轿车， 原来每辆售价10万元，经过两次降价后， 现在每辆售价为8万元。假设两次降价的百分比均为x，那么可以列出方程为： 。
7．如果两个相似三角形的面积的比是9：4，那么它们的最大边的比是： 。 8．已知△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则cos∠B = 。 9．已知△ABC中，D是AB上一点，∠BCD=∠A，若BD=1，AD=2，则BC= 。
B D A C A B （第8题图） （第9题图） C （第10题图） 10．“植树造林，造福后代”。在如图的山坡上植树， 已知坡比为1：2.4，要使株距（相邻两树间的水平距离）为6米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是 米。 11．已知正方形ABCD的边长为2，点E是边BC
延长线上的一点，连接AE，若 tg∠E =则 CE 的长度是： 。
1
25A D ,
B C E 12．已知△ABC中，AB=AC，sin∠B=
13，把⊿ABC绕点A旋转，使得边AB与AC重合，
点C落在点D的位置，连接BD，则cos∠DBC = 。
得分 评卷人 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）〔每题列出的四个答案中，有且只有一个答案是正确的，把 正确答案的代号填入括号内。〕
13．下列方程或方程组中，有解的是??????????????????（ ） （A） x2?x?2?0； （B）x?2??1； （C）
x?2??x ； （D）
xx?12?1x?12；
14．下列条件中，不能．．确定一个直角三角形的条件是???????????（ ） （A）已知两条直角边； （B）已知两个锐角； （C）已知一边和一个锐角； （D）已知一条直角边和斜边； 15．用换元法解方程x?x?1?22x?x2，如果设x2?x?y，可以得到??（ ）
（A）y2?y?2?0； （B）y2?y?2?0； （C）y2?y?2?0； （D）y2?y?2?0. 16．已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上。下列条件中，不．能．推断△ADE与 △ABC相似的是?????????????????????????（ ） （A）∠ADE =∠B； （B）∠ADE =∠C； （C）
ADAB?DEBC ； （D）ADAC?AEAB；
得分 评卷人 三、简答题（本大题共4小题，每小题10分，满分40分）
3x?1x2 17．解方程
?1?1?1x?1； 18．解方程组｛
y2?3x2?x?1?02x?y?1
2
19．已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD：DB=3：1， （1）若BC=8，求DE的长；
（2）若△ABC的面积为32， 求四边形BCED的面积。
A
B D E C
20．如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到点B，若入射角为?（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3， CD=10， tg?=4，
3(1) 求CE的值； (2) 求BD的值。
B A
3
??C D E 得分 评卷人 四、解答题（本大题共4小题，每小题12分，满分48分）
21．如图，已知△ABC，点D是边BC上的一点，且∠BAD =∠C。 （1）求证：BA2?BD·BC；
（2）画出∠ABC的平分线，交边AC于点E，交AD于点F，那么在所得到的图中还有哪几对三角形相似？请写出结论，并任选一对加以证明。
B A D C 22．小强家居住在甲楼AB，面向正南。某房地产商计划在他家居住的楼前修建一座高为18米的乙楼CD，两楼之间的距离为20米。已知冬天的一段时间里，太阳光线与水平线的夹角为37°（如图）。（备用数据：sin37°=
35, cos37°=
45,tg37°=
34）
（1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长； （2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的 距离至少应为多少米？
C 南 北 A 37°
4
E D B 23．大力发展以轨道交通为主的公共交通，让上海市民的出行更便捷，是市政府的一项重要决策。为此，轨道四号线的建设者们日夜奋战，力争早日全线通车。“创新一号” 工程队接到一段长为560米的轨道铺设任务，由于采用新的技术，实际每天铺设的轨道长度比原计划增加了5米，因此完成该段轨道铺设工程所需要的天数比原计划缩短2天。那么实际每天铺设的轨道长度为多少米？
24．如图，梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=BC=4,AD=2.点M是边BC的中点，以M为顶点作 ∠EMF＝∠B，射线ME交边AB于点E，射线MF交边CD于点F，连接EF。 （1）指出图中所有与△BME相似的三角形，并加以证明； （2）如果△BME是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长。
A D F E B C M
5