得分 评卷人
五、（本大题共3小题，5分+5分+4分，满分14分） 25．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，AD=5。把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交AB于M，交AD于N。 （1）若BE=
2，试画出折痕MN的位置，并求这时AM的长。
（2）点E在BC上运动时，设BE=x，AN=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域。 (3 ) 连接DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由。
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A D B C A D B C （备用图） A D B （备用图） C 2005学年度第一学期九年级数学质量管理试卷
参考答案及评分标准
一、1．2； 2．
13； 3．x=－2； 4．x+y=0, x－2y=0； 5．≦3的任一整数；
23126． 7．3：2； 8．； 9．3； 10．6.5； 11．3； 12．； 10(1?x)?8；
3二、13．C； 14．B； 15．A； 16．C；
三、17．解：方程化为：3x?1?(x2?1)?x?1，???（2分）
x?2x?3?0，???（4分） 解得：x=1或x=-3，??（8分）
2经检验x=1是增根，舍去，所以x=-3，??（10分） 18．解：由（2）得：y=2x－1，???????（2分）
代入（1）得：(2x?1)2?3x2?x?1?0?（3分）
∴x2?3x?2?0??（5分） 解得：x=1或x=2，??（8分） ∴方程组的解为｛
x?1y?1， 或｛
DEBCx?2y?3?????（10分）
19．解：（1）∵DE∥BC， ∴
?ADAB34 ??????（2分）
34 ∵ AD：DB=3：1， ∴
ADAB? ??（3分） ∴ DEBC???（4分）
∵ BC=8， ∴ DE=6 ????（5分） (2) ∵DE∥BC， ∴⊿ADE∽⊿ABC ??（6分）
∴
S?ADES?ABC?(AD9AD3，∴ S?ADE2 ??（8分） ?) 由（1）知?AB4S?ABC16ABBCDE∵ s?ABC?32 ∴ S?ADE?18, ∴ S四边形?14 ???（10分）
20．解：（1）∵AC⊥CD，EF⊥CD ∴∠ACE=90° AC∥EF， ∴∠A=? ???（2分） ∴ tg∠A =
CEAC?43 ??（4分） 又AC=3 ∴CE=4 ??（5分）
(2) ∵CE=4，CD=10， ∴DE=6 ????（6分） 与（1）类似可知 tg∠B =
EDBD?43 ??（9分） ∴ BD=9???（10分）
2四、21．（1）在⊿ABC与⊿DBA中，∵ ∠B=∠B， ∠BAD=∠C， ???（2分） ⊿ABC∽⊿DBA，???（3分）
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∴
ABBD?BCAB ??（5分） ∴AB2?BD?BC ??（6分）
(2) 正确画出图形 ??（7分） ⊿ABF∽⊿CBE，⊿ABE∽⊿DBF，??（9分）
在⊿ABF与⊿CBE中，∵ BF 平分∠ABC， ∴ ∠ABF=∠CBE，??（10分）
又∠BAF=∠BCE， ∴ ⊿BAF∽⊿CBE，???（12分） 22．（1）过点E作EF∥BD交CD于点F ,?（1分）
则 EF=BD=20 ， ∠CFE=90°??（2分） ∴ tg∠CEF =CF??（4分）
EF又∠CEF =37° tg37°=3 ∴EF=15 ??（5分）
4∴从而BE=DF=CD－CF=3 ??（6分）
(2) 延长CE交直线DB于点G ,?（7分）则 ∠CGD =37°,∠CDG=90°?（8分）
∴ tg∠CGD= =
CDDG?34 ?（10分） 又 CD=18, ∴ DG=24 ?（11分）
∴两楼之间的距离至少应为24米。??（12分） 23．解：设原计划每天铺设的轨道长度为x米，??（1分）
可得：560?560?2 ??（7分） ∴x2?5x?1400?0??（8分）
xx?5解得x=35或x=－40 ??（10分）
经检验均为原方程的根，又x=－40不合实际意义，舍去。 ∴x=35, X+5=40. 答（略）??（12分）
24．解：（1）⊿BME∽⊿CFM，⊿BME∽⊿MEF，??（1分）
∵ 梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD, ∴∠B=∠C，???（2分）
∵∠CME=∠B+∠BEM，即∠CMF+∠FME =∠B+∠BEM
又 ∠FME=∠B，∴∠CMF=∠BEM, ∴ ⊿BME∽⊿CFM，???（4分）
∴
MEMF?BEMC ∵MB=MC, ∴
MEMF?BEMB??（6分）
∵∠EMF=∠B， ∴ ⊿BME∽⊿MEF，???（6分） (2) ∵BC=4，M是BC的中点， ∴BM=CM=2
若BM=BE=2, 由（1）知，⊿BME∽⊿CFM， ∴CF=CM=2 ????（8分） ∴E、F分别是AB、DC的中点， ∴EF=12(AD?BC)=3 ???（9分）
?BGAB若BM=ME=2, 过M作MH⊥BE于H，过A作AG⊥BC于G，则 BHBM，
∴BH=
12, ∴ BE = 1 ????（10分）
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由（1）知，⊿BME∽⊿MFE ， ∴
EFME?BMBE ∴EF=4 ???（12分）
五、25．（1）画出正确的图形。??（1分） 设AM=t，则ME=t，MB=2-t，??（2分）
由BM2?BE22?ME ??（3分） 得t=
32，即AM=
32．???（5分）
（2）仿（1）得，AM=
4?x42，???（7分）
由⊿AMN∽⊿BEA，得
ANAB?AMBE，推出y?x?42x2，???（9分）
定义域为：5?21?x?2。???（10分）
（3）若⊿AME与⊿DNE相似，不难得∠DNE=∠AME ??（11分）
又因为AM=ME，所以DN=NE=NA=
52，所以
x?42x2?52 ???（13分）
解得：x=1或x=4，又有5?
21?x?2，故x=1。 ???（14分）
（ 或由∠DEN=∠AEM，得∠AED=90°，???（11分）
推出⊿ABE∽⊿ECD???（13分）， 从而得BE=1???（14分））
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