第二章 数字下变频（DDC）基础理论
意以下几个因素的影响[9]：
(1) 数控本地振荡器所产生的正交本振信号的频谱纯度； (2) 数字混频器的运算精度；
(3) 滤波器系数二进制表示的精度以及各种滤波器的运算精度； (4) 滤波器的阶数；
(5) 数字变频器的系统处理速度。
影响前三点的根本原因是有限字长效应，它带来了数控本振的相位截断效应，同时也给所有模块带来了样本值近似效应，根据截断和近似的程度，系统的整体性能会受到不同程度地影响。要提高整个系统的性能，就要增加运算字长，但字长不可能无限加宽，这就需要在性能和硬件资源开销之间作一个折衷。在处理速度这个问题上，可以利用两种手段提高系统处理速度，用规模换取速度或者采用优化算法。总的来说，性能的提高是以资源的消耗为代价10。
2.2 数字信号采样理论
2.2.1低通信号采样理论
1927年，奈奎斯特指出了如果对带宽在0~fmax的某一有限连续信号进行抽样，当抽样的速率达到一定的数值时，就可以根据这些抽样值在输出端准确的还原原始信号。为了保证恢复的原信号不发生“半波损失”，采样率至少应该为信号最高频率的两倍，这就是著名的Nyquist采样定理，也称为香农定理。
对于某一带限信号以大于或等于Nyquist采样率的采样频率对信号进行抽取，采样后的数字信号完整的保留了原始信号中的信息，原始信号可以精确地从采样点恢复。采样定理实现了用离散的采样值来代替时域连续的模拟信号，并给出了理论上的采样下限，但是考虑到信号的频谱不是锐截止的，最高截止频率以上还有较小的高频分量，为此可选择3~4倍的最大频率[11]。另外，可以在采样之前加一保护性的低通滤波器，滤去高于fs/2的一些无用的高频分量以及其他的一些杂散信号。Nyquist采样定理是数字信号处理中最基本的定理，它将贯穿着数字信号处理的始终，从下面的分析中将进一步体现这一点。 2.2.2 带通信号采样理论
7
第二章 数字下变频（DDC）基础理论
在雷达的应用领域中，信号的频带常常限制在(fl，fh)上，虽然可以依据Nyquist采样定理以大于2fh进行采样，但是若信号带宽(fw=fh-fl)远小于fh，这样的采样率很高，造成数据率过高、数据量过大，以至于后级无法实现。这时并不需要让采样的频率高于两倍的最高截止频率，可以按照带通采样定理来确定抽样频率。
带通采样定理：假设一个频带在(fl，fh)范围的模拟信号x(t)，如果其采样率fs满足：
2fh2f?fs?l 式(2-1) kk?1而其中k取满足以下条件的整数：
2?k?fh且fh?fl?fl 式(2-2) fh?fl若原信号和相邻边带之间的频带间隔相等12，采样率fs还可以这样表示：
fs?2(fl?fh) 式(2-3)
2m?1式中m满足fs?2(fh?fl)的最大整数，则用fs进行等间隔采样时，得到的信号采样值x(nTs)能准确地恢复原信号x(t)。
假设有一信号fH =2NB，上截止频率为带宽的整数倍，若按照低通采样定理，则采样速率为fs?2NB，抽样后的频谱不会发生混叠，无论采用带通还是低通滤波器均能无失真的恢复原始信号，但显然采样带通滤波器的时候的采样速率(fs=2B)远远低于低通采样定理的要求。一般来说，当带通信号的带宽大于信号的最低频率时，可将其看作为低通信号进行处理，使用低通采样定理进行抽样，而不满足上述条件的时候，采用带通采样定理。
带通采样定理要满足以下条件：信号不能同时存在在不同的频带上，意思就是说一个频带上只能有一个信号，否则采样后将会出现信号混叠[13]。在这个前提条件下，对某一信号采样，可以在此之前级联一个与之对应的中心频率上的跟踪滤波器，这样就可出感兴趣的带通信号，然后再进行采样，就能够防止混叠的发生[14][15]。
2.3 数字正交检波
8
第二章 数字下变频（DDC）基础理论
在雷达信号处理领域中，信号的数字正交相干检波占据着很重的地位。传统上采用模拟的方法得到的两路信号，该方法的不足就是需要产生两个相互正交的本振信号，若它们产生误差不能正交，就会产生虚假信号。常用的数字正交相干检波的方法有: 低通滤波法、插值法、 Hilbert变换法和多相滤波结构变换法。本质上插值法和Hilbert变换法均可归结为低通滤波器的设计, 但这两种方法都只对一路通道进行滤波，而另一路通道保留了原来的采样值，两路幅度一致性和正交性能的精确取决于所采用滤波器的理想程度。
本小节主要介绍低通滤波法和多相滤波法。低通滤波法是最常用的方法，采用普通的低通滤波器来实现，滤波器阶数比较高，而多相滤波法则降低了滤波器的阶数, 更容易实现。 2.3.1 低通滤波法
雷达信号通常是窄带的、带通的、相位或频率调制的函数，则其单个散射体的回波波形具有下面形式，实现过程如图2.2所示：
x(t)?a(t)cos[2?fct??(t)] 式(2-4)
其中，幅度调制a(t)表示信号的包络，fc为信号载波的频率，?(t)为相位调制
?(t)?Kt2/2 式(2-5)
其中，K?B/?，B是信号带宽，?是信号时宽。那么模拟中频信号经ADC转换器得到的数字中频信号为：
x(n)?a(n)cos[2?fcnTs??(nTs)] 式(2-6)
式中， Ts?1/fs，fs为ADC采样频率。
假设本地振荡信号频率为f0，经过正弦波振荡器生成的正交本振信号为
exp(?j2?f0nTs)，那么这个复信号和数字中频信号相乘之后，得到的混频输出为
y(n)?x(n)?exp(?j2?f0nTs)
a(n){[cos(2?(fc?f0)nTs??(nTs))?cos(2?(fc?f0)nTs??(nTs))] 式(2-7) 2?j[sin(2?(fc?f0)nTs??(nTs))?sin(2?(fc?f0)nTs??(nTs))]}?经过数字混频之后，需要再后面级联一个低通滤波器，滤除其中的和频成份
9
第二章 数字下变频（DDC）基础理论
(fc?f0)，保留其中差频成份(fc?f0)，就能够得到由中频变至零中频的数字信号。这个基带信号的复数表示形式为：
y0(n)?a(n)[cos(2??fnTs??(nTs))?jsin(2??fnTs??(nTs))] 式(2-8) 2实数表示：
I路： XI(n)?Q路： XQ(n)?2.3.2 多相滤波结构变换法
设模拟输入信号形式如式(2-4)所示，按照带通采样理论进行采样，其采样频率fs为：
fs?2(fL?fH)4?f0(m?0,1,2?) 式(2-11)
(2m?1)(2m?1)a(n)cos(2??fnTs??(nTs)) 式(2-9) 2a(n)sin(2??fnTs??(nTs)) 式(2-10) 2得采样序列为：
x(n)?a(nTs)?cos[2??a(nTs)?cos[2?f0n??(nTs)] fs(2m?1)n??(nTs)] 4?a(nTs)?cos?(nTs)cos(?xI(n)cos(2m?12m?1?n)?a(nTs)?sin?(nTs)sin(?n) 222m?12m?1?n)?xQ(n)sin(?n) 式(2-12) 22式中，xI(n)=a(nTs)?cos?(nTs)，xQ(n)=a(nTs)?sin?(nTs)分别为信号基带上的同相分量和正交分量。若令m=0，由上式可得：
x(2n)?xI(2n)cos[(2m?1)?n]?xI(2n)?(?1)n 式(2-13)
x(2n?1)?xQ(2n?1)sin[2m?1?(2n?1)]?xQ(2n?1)?(?1)n 式(2-14) 2令 xI'(n)?x(2n?)? ) 式(n 1(2-15)
xQ'(n)?x(2n?1)?(?1)n 式(2-16)
10
第二章 数字下变频（DDC）基础理论
则可得 xI'(n)=xI(2n) 式
(2-17)
xQ'(n)=xQ(2n?1) 式(2-18)
即xI'(n)和xQ'(n)两个序列分别是同相分量xI(n)和正交分量xQ(n)的2倍抽取序列，xI(n)和xQ(n)在时间上相差半个采样点，是由于采用了奇偶抽取所引起的，可以用两个延时滤波器来校正，两个滤波器的频率响应满足：
HQ(ejw)HI(ejw)?e?jw2，且|HQ(ejw)|=|HI(ejw)|=1 式(2-19)
这种方法同时对两个通道进行滤波，由于这两通道所采用的滤波器来自于相同的原型滤波器，因此频谱特性非常相似，且相对于理想滤波器的偏差也不会直接影响I、Q两路的一致性，因而能在很大程度上减小I、Q两路的失配。
这里需要注意的是，基于多相滤波的正交检波对采样时钟的稳定度有很高的要求。如果要求中频的误差为?f0，结合式(2-11)可得允许的最大采样频率误差为
?fs?fs?f0 式(2-20) f0由此可以看出，增大采样速率或者减小中频都可以降低对A/D转换器频率精度的要求[16]。
2.4 多抽样率数字信号处理理论
多抽样率数字信号处理是数字信号处理领域的重要部分，通过抽取和内插改变数据处理速率，在近十几年取得了极大的发展并且广泛的应用于如数字音视频处理、图像压缩、数字通信和模拟语音保密系统等领域。在雷达系统中，多抽样率数字信号处理也占据着很重要的地位[17]。在发射系统中，内插理论可以应用于数字上变频，进行雷达信号调制将其发射出去。在接收机中，通过数字下变频将接收到的雷达中频回波移频至零中频，以方便后级信号处理。 2.4.1 整数倍抽取和内插
当信号的数据速率需要减小到原来的整数分之一倍时，可以进行整数倍的抽取，也就是对原始采样信号x(m)每隔D-l个数据抽取一个点，得到一个新的抽样
11