A
E P B C
D
答 案
一．选择题
DCDAD CBACC AD
7.△ABC为等腰直角三角形，，且AC?BC，AB?BC?CB?CA=
s35?0??1 AB?BCco1?8．M(?2，?3)，N(1，1)，中点为Q(?4），
1，?1)．2?＝（1，1）-（-2，-3）＝（3，，∴ 3?(x?)?4?1113?(x，)?(?，?1)?(x?，)．∵
22225∴ x??．
2123?0，29. cos2A?cos2B?1?2sin2A?1?2sin2B?sin2B?sin2A
B?sinA?b?a?B?A ?sin110．60???90?0?cos?? cos??2??4??24???4??22?4??24??2
由0?4??24??2
?1可解得。 211．sinA:sinB:sinC?a:b:c?a?4,b?6,c?8，由余弦定理得cosA?7 8 ?投影为AB?cosA?7 12．y?3cosx?sinx=2cos(x? 它关于y轴对称，?a?二、填空题 13．
?6)向右平移a个单位得y?2cos(x?a??6)
?6?k??a??6?k?，当k=1时，a??5? 624 14.82 15.150? 7 16. 方案一：（5）（1）（3）或(3) (5) (1)或（5）（3）（1） 方案二：（1）（7）（3）或（3）（1）（7）或（1）（3）（7）
三、解答题 17．解：?0????2,0????2???2??????2 ……3分
又sin(???)??43,sin?? 5534?cos(???)?,cos?? …… 7分
55?cos?(??)?co?ssin?(??) ?sin??sin[??(???)]?sin =
3344???(?)?1 …… 13分 5555tan(??)?1???3?3418．解：tan??tan[(??)?]==?3 …… 2分
?441?tan(??)?1?34 又0????180????60? ……4分
?1?3 ……6分 ? b 22221 （2）如图a?b?a?b?2abcos??4?9?2?2?3??7
2 (1)a?b?a?bcos??2?3? ?a?b?7 …… 13分
19．解：在?BCD中，CD?21，BD?20，BC?31， 由余弦定理得:
212?202?3121cos?BDC???,
2?21?207所以sin?BDC?1?cos?BDC?247．……4分 7sin?ACD?sin(?BDC?60?)? 在?ACD中，CD＝21，?CAD?20??40??60?，sin?BDC?cos60??cos?BDC?sin60??由正弦定理得AD?CD?sin?ACD?
sin?CAD53．……9分 1421?5314?15（千米）．所以此车距城A有15千米． ……13分 32
20．证明：要证x?y?z?3，
只需证x?y?z?2(xy?只需证xy?xz?∵x，y，z?R?，
xz?yz)?3， ……3分
yz?1． ……5分
∴x?y?2xy，x?z?2xz，y?z?2yz，……9分 ∴2(x?y?z)?2(xy?xz?∴xy?xz?∴x?yz)，
yz?1成立．
y?z?3． ……13分
222BA?b?EC?EB?BC?a?b ……2分 333222 ?BP?BE?EP?BE?tEC?b?t(a?b)?ta?(1?t)b ① ……4分
333111 （2）设DP?kDA,由BD?BC?a,DA?DB?BA?b?a
333111?BP?BD?DP?a?k(b?a)?(1?k)a?kb ② ……6分
33312由①、②得，ta?(1?t)b?(1?k)a?kb
3321.由题意BE??1?1t?(1?k)?3?t?7??,解得?
24?(1?t)?k?k?7?3??BP?14a?b ……9分 77（3）由AC?BC?BA?a?b，得AF?11AC?(a?b) ……11分 55114714?BF?BA?AF?b?(a?b)?a?b?(a?b)
5555777?BF?BP，即BF与BP共线 ……13分
5又BF与BP有公共点B，?B,P,F三点共线。……14分