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株洲县高一期末考试数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）． 1、已知集合I?{1,2,3,4},A?{1,2},B?{2,4}，则A?CIB? A、{1} B、{1，2，4} C、{1，3} D、{1，2，3}
2、下列运算中正确的是
m2 A、(3??)?3?? B、(mn)?3
n214?388 C、 log981?9 D、lgxylgxy ?zlgz3、已知幂函数y=f(x)的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是
11x A、y=x B、y?() C、y?x2 D、y=2x
22
4、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是
A 、(3,-1) B 、(-1,3) C 、(-3,-1) D 、(3,1) 5、直线3x+4y-13=0与圆(x?2)2?(y?3)2?1的位置关系是：
A、相离; B、相交; C、 相切; D、无法判定. 6、在正方体ABCD?A?B?C?D?中，二面角C??AB?C的大小是 A、30° B、45° C、60° D、90°
7、如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为3，宽为2的矩形，侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则它的表面积是
A、14 B、14?62 C、16?62 D、16
8、两直线2x?y?a?0与x?2y?b?0的位置关系
A、垂直 B、平行 C、重合 D、以上都不对 9、经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是 ．．．．
A、x+y=2 B、x+y=1 C、x=1或y=1 D、x+y=2或x=y 10、过圆x?y?4上的一点（1，3）的圆的切线方程是 ．．．A、x?3y?4?0
1
22正视图侧视图俯视图第7题图
B、3x?y?0 C、x?3y?0 D、x?3y?4?0
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二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、已知A（-3，-5），B（5，1），则以线段AB为直径的圆的方程为_______ 2x??1）?x?（?2fx）??x（?〈1〈x2） ，若f（x）=3，则x= . 12、设函数（?2（?xx?2）13、在空间直角坐标系Oxyz中，点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，若点M在z轴上，且|AM|=|BM|，则点M的坐标是 。
14、若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f (1) = －2 f (1.375) = －0.260 f (1.5) = 0.625 f (1.4375) = 0.162 f (1.25) = －0.984 f (1.40625) = －0.054 那么方程x3?x2?2x?2?0的一个近似根（精确到0.1）为
215、如果函数y?x?mx?(m?3)至多有一个零点，则m的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明步骤或演算过程） 16（本题满分12分）、求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x―2y―2=0上的圆的方程;
17（本题满分12分）、已知点P(?4,2)和直线l:3x?y?7?0
求：（1）过点P与直线l平行的直线方程；
（2）过点P与直线l垂直的直线方程。
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18（本题满分12分）、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点． （1） 求证：AB⊥平面PAD； （2） 求证：EF//平面PAD．
P
G F
D
A
B
C
E
19（本题满分13分）、设f(x)?x?1。 x（1）证明：f(x)在（0，1）上是减函数，在(1,??)上是增函数； （2）当x?[,1]时，求函数f(x)的值域。
20（本题满分13分）、我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%。如果某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f(x)。 （1）求f(4)、f(5.5)、f(6.5)的值； （2）试求出函数f(x)的解析式。
14?2x?a21（本题满分13分）、设f(x)?x?1（a,b为实常数）．
2?b（1） 当a?b?1时，证明：f(x)不是奇函数； （2） 设f(x)是奇函数，求a与b的值；
2（3） 当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f(x)?c?3c?3成立．
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株洲县高一期末考试数学试题
答题卡
1.本答题卡适用学校：全县高中
2.考试用时120分钟，共150分．本次考试不允许使用函数计算器． 题 号 分 数 一 二 三 16 17 18 19 20 21 总分 学校______________年级_____________班级___________姓名___________ 性别_______学号___________
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 密 封 线 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．________________________. 12．________________________.
13．________________________. 14．________________________.
15．________________________.
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明步骤或演算过程） 16（本题满分12分）．求经过点A（0，4），B（4，6）且圆心在直线x―2y―2=0上的圆
的方程;
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17（本题满分12分）．已知点P(?4,2)和直线l:3x?y?7?0
求：（1）过点P与直线l平行的直线方程； （2）过点P与直线l垂直的直线方程。
18（本题满分12分）．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，
点E、F分别是AB和PC的中点． （3） 求证：AB⊥平面PAD； （4） 求证：EF//平面PAD．
A
P G F
D
B
C
E
5