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19．（本题满分13分）、设f(x)?x?141。 x（1）证明：f(x)在（0，1）上是减函数，在(1,??)上是增函数； （2）当x?[,1]时，求函数f(x)的值域。
20．（本题满分13分）、我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水
费政策措施，规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%。如果某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f(x)。 （1）求f(4)、f(5.5)、f(6.5)的值； （2）试求出函数f(x)的解析式。
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?2x?a21、（本题满分13分）、设f(x)?x?1（a,b为实常数）．
2?b（4） 当a?b?1时，证明：f(x)不是奇函数； （5） 设f(x)是奇函数，求a与b的值；
（6） 当f(x)是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f(x)?c2?3c?3成立．
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参考答案及评分标准
题号 答案 1 D 2 B 3 C 4 A 5 C 6 B 7 C 8 A 9 D 10 A 11、x2?y2?2x?4y?20?0 12、3 13、（0，0，-3） 14、1.4 15、[?2,6]
16、解：设圆的方程为(x?a)2?(y?b)2?R2，则依题意得 a-2b-2=0 222
(0-a)+(4-b)=R ┉┉┉┉┉┉┉┉6分
222
(4-a)+(6-b)=R
解得：a=4,b=1,R=5┉┉┉┉┉┉┉┉10分
22
所以圆的方程是x+y-8x-2y-8=0；┉┉┉┉┉┉┉┉12分 17、（本题满分12分）、已知点P(?4,2)和直线l:3x?y?7?0 求：（1）过点P与直线l平行的直线方程；
（2）过点P与直线l垂直的直线方程。 解：（1）设直线方程为3x-y+b=0， 依题意有3?(?4)?2?b?0，解得b=14
所以过点P与直线l平行的直线方程是3x-y+14=0┉┉┉┉┉┉┉┉6分 (2)依题意可设直线方程为x+3y+c=0， 所以-4+3×2+c=0，解得：c=-2
故过点P与直线l垂直的直线方程是x+3y-2=0；┉┉┉┉┉┉┉┉12分
18（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，点E、F分别是AB和PC的中点． （5） 求证：AB⊥平面PAD； （6） 求证：EF//平面PAD． 证明：（1）∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDA， ∴平面PDA⊥平面ABCD．（2分） 平面ABCD与平面PDA的交线为AD，（3分） 在矩形ABCD中，AD⊥AB?（4分） AB在平面ABCD内，（5分）
A ∴AB⊥平面PAD．（6分）
（2）取PD的中点G，连接FG，GA，（7分）
由G、F分别是PD、PC的中点，知GF是△PDC的中位线， GF//DC，GF＝
P G F
D
B
C
E
1DC，（8分） 2 8
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E是AB中点，AE＝
1AB， 2矩形ABCD中，AB//DC，AB＝DC， ∴GF//AE，GF＝AE??（9分）
∴四边形AEFG是平行四边形，EF//AG，（10分） EF在平面PDA外，AG在平面PDA内，（11分） ∴EF//平面PDA．（12分） 19（本题满分12分）、设f(x)?x?1。 x（1）证明：f(x)在（0，1）上是减函数，在(1,??)上是增函数；
14解：（1）设x1?x2
（2）当x?[,1]时，求函数f(x)的值域。
x?xxx?111?x2??(x1?x2)+21=(x1?x2)(12)┉┉┉4分 x1x2x1x2x1x2xx?1当x1,x2?(0,1)，且x1?x2时，x1?x2?0,12?0
x1x2所以f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2) f(x1)?f(x2)?x1?所以f(x)在（0，1）上是减函数┉┉┉┉┉┉┉┉6分 当x1,x2?(1,??)，且x1?x2时，x1?x2?0,所以f(x1)?f(x2)?0，即f(x1)?f(x2)
所以f(x) 在(1,??)上是增函数。┉┉┉┉┉┉┉┉8分 （2）、由(1)知，f(x)在x?[,1]上是减函数， 所以f(x)max?f()?x1x2?1?0 x1x214f(x)min1117?4?
444?1?1?2┉┉┉┉┉┉┉┉13分
20（本题满分13分）、我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%。如果某人本季度实际用水量为x（0≤x≤7）吨，应交水费为f(x)。 （1）求f(4)、f(5.5)、f(6.5)的值； （2）试求出函数f(x)的解析式。
解：（1）f(4)?1.3?4?5.2，┉┉┉┉┉┉┉┉1分
f(5.5)?5?1.3?(5.5?5)?1.3?3?8.45┉┉┉┉┉┉┉┉2分
f(6.5)?5?1.3?1?1.3?3?(6.5?6)?1.3?5?13.65┉┉┉┉┉┉┉┉3分
（2）由题意可知，当0?x?5时，f(x)?1.3x┉┉┉┉┉┉┉┉5分
当5?x?6时，f(x)?1.3?5?(x?5)?1.3?3?3.9x?13┉┉┉┉┉┉┉┉8分
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当6?x?7时，f(x)?1.3?5?1?1.3?3?(x?6)?1.3?5?6.5x?28.6┉┉┉┉12分 1.3x (0≤x≤5)
所以f(x)= 3.9x-13 (5 ?2?11?2x?1??，f(?1)?21（本题满分13分）、解：（1）f(x)?x?1，f(1)?252?12?1?1?112?， 24所以f(?1)??f(1)，f(x)不是奇函数；┉┉┉┉┉┉┉┉3分 ?2?x?a?2x?a??x?1（2）f(x)是奇函数时，f(?x)??f(x)，即?x?1对任意实数x成立． 2?b2?b化简整理得(2a?b)?22x?(2ab?4)?2x?(2a?b)?0，这是关于x的恒等式，所以 ?a??1?a?1?2a?b?0,所以（舍）或 ．┉┉┉┉┉┉┉┉8分 ????b??2?b?2?2ab?4?01?2x?111xx?1，???x（3）（理）f(x)?x?1，因为2?0，所以2?1?1，0?x2?122?12?211?f(x)?； 2232332而c?3c?3?(c?)??对任何实数c成立； 244从而?所以对任何实数x、c都有f(x)?c?3c?3成立． ┉┉┉┉┉┉┉┉13分 2 10