论和先验估计，介绍Turing模式的研究内容和方法。
我们知道，在采用拓扑度理论研究问题时，需要计算不动点指数，利用前面的结论，不动点指数的运算很麻烦，书中先给出一个简化不动点指数的定理： （定理）假设对所有的i?1，H??i??0.那么
~r??index?I?F???,u????1?,
??~其中r?i?1,Hm, u是 ????ii?0?????u??G?u?,x??? ??u?0,x???????的正常数解，u是上述问题的正解当且仅当u是紧算子
?1?u?G?u???u?uu?u??uT?u?0 F?u??u??I????u?1??????1?~????~??~??的正解，H????det??u?u??det???u?u??Gu?u??,?i是
?????????????u??u,x??? ??u?0,x???????的全部特征值，mi是?i的重数。
~??该定理把指数index?I?F???,u?的计算转化为判断多项式H???在???i处的符号，
??~??通过H???的表达式可以看出，为了计算index?I?F???,u?，只需要研究
????~??~??det???u?u??Gu?u??的符号。
??????第二节介绍了一个具有约定机制的三种群模型：
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?du1?u2u3????u?1??1??dtu?u12????du??u1u3??2???u????2?u1?u2????dt?du??3?u3???u3??1???u1u2??dtu1?u2??判断出此方程存在正平衡态解当且仅当
??????????，
?~~~?且正平衡态解u??u1,u2,u3?唯一存在，且
??u1??????~~?????????????????????,u????,u?. 21???1?????2?1???接着判断u的全局渐进稳定性，采用的方法就是常微分方程中的Lyapunov-Laselle不变原理,内容如下：
对于系统
构造V?x?满足以下条件： （1）Vx?0,V?x??0x?x； （2）V?x??0；
则解x是全局渐进稳定的。
后对方程进行改造，变成反应扩散方程：
?x?f(x),fx?0???????第11页共13页
?du1?u2u3????u1?u1??1?x??,t?0???,dtu?u12????du???2??u2?u2?????u1u3?,x??,t?0?u1?u2??dt?????1???u1u2??du3???u3?u3???u??3??,x??,t?0 dtu?u12?????u?u?ux???,t?0?1?2?3?0,????????ui?x,0??ui0?x??0,t?0???进而判断u也是它的正平衡态解，并且来判断它的全局渐进稳定性（先是局部渐进稳定，然后证明任意解ui?x,t?满足limui??,tm??ui?0），采用的方法也类似于常微分方程中的定
m??~~理，但是有所不同：
对于系统
x?f(x),fx?0
它的线性化系统是
???x?Df(x)x,
如果Df(x)的特征值的实部全负，则系统在x处是局部渐进稳定的。
此书应该说是非线性椭圆型方程的一些浓缩的结论，仔细看完此书，对于读者来说，应该是可以具备一些独立做研究的功底。此书也提供了一些相关的论文，帮助读者做深一步的研究。看完前六章，我受益匪浅，真的是学到了以前在硕士阶段没有认识到的东西，内容很丰富，很深刻，值得学习。
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