∴EF＝2GF＝6 cm.
︵
5．解：(1)∵MN是⊙O的直径，A是MN的中点， 1
∴∠AOM＝×180°＝90°，
2∴∠ACO＋∠CAO＝90°.
∵∠ACO＝2∠CAO，∴3∠CAO＝90°， ∴∠CAO＝30°.
(2)如图，过点O作OD⊥AB于点D.
∵点O是圆心， 1∴AD＝AB.
2在Rt△AOD中，
∵OA＝3，∠CAO＝30°， 13∴OD＝OA＝，
223
由勾股定理，得AD＝，
2∴AB＝2AD＝3. 6．C
4π
7． [解析] 连接BD.
3
∵在菱形ABCD中，DC＝BC， 又∵BD＝DC，
∴BD＝DC＝BC，即△DBC是等边三角形． ∴∠BDC＝60°，∴∠ADC＝120°.
∵∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝120°， ︵120π×24π∴EF的长度为＝. 18038.5 [解析] 连接AO.
1
∵MN＝10，∴AO＝OM＝MN＝5.
2
设AB＝x，则AB＝BC＝DC＝x， 而∠DOC＝45°，∠DCO＝90°， ∴CO＝DC＝x.
22222
在Rt△ABO中，由AB＋BO＝AO，得x＋4x＝25，
∴x＝5(负值已舍去)，即AB＝5.
9．解：如图，连接DO，CO，则AD＝DO＝CO＝BO.设∠A＝x， 则∠DOA＝∠A＝x，∠BCO＝∠B＝45°，∠ODC＝∠OCD，
而∠ODC＝∠A＋∠DOA＝2x， ∴∠ACB＝2x＋45°.
在△ABC中，∠A＋∠ACB＋∠B＝180°， 即x＋(2x＋45°)＋45°＝180°， ∴x＝30°，即∠A＝30°.
10．解：(1)连接AD. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠ACB＝90°.
222
在Rt△ACB中，AB＝AC＋BC， 且AC＝8 cm，BC＝6 cm， ∴AB＝10 cm.
∵∠ABD＝45°，∴∠BAD＝45°， ∴AD＝BD＝5 2 cm. (2)连接OD.
由AB＝10 cm可知⊙O的半径为5 cm. ∵AD＝BD，OA＝OB，
∴OD⊥AB，即∠BOD＝90°，
90π·5125252
∴S阴影＝S扇形ODB－S△ODB＝－×5×5＝(π－)cm.
36024211．66° [解析] 如图，连接BD.
2
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°. ︵
∵D是AC的中点， ∠ABC＝48°，
1
∴∠ABD＝∠ABC＝24°，
2∴∠DAB＝90°－∠ABD＝66°.
12．证明：如图，连接AD. ︵︵
∵AB⊥CD，∴AC＝AD，
∴∠AMD＝∠ADC.
∵点A，M，C，D在⊙O上， ∴∠ADC＋∠AMC＝180°. 又∵∠FMC＋∠AMC＝180°，
∴∠FMC＝∠ADC，∴∠AMD＝∠FMC.
13．解：(1)证明：如图①，连接OC，则OC⊥EF，且OC＝OA，易得∠OCA＝∠OAC. ∵AD⊥EF，∴OC∥AD. ∴∠OCA＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠OAC，即∠CAD＝∠BAC.
(2)与∠CAD相等的角是∠BAG. 证明：如图②，连接BG.
∵四边形ACGB是⊙O的内接四边形， ∴∠ABG＋∠ACG＝180°.
∵点D，C，G共线，∴∠ACD＋∠ACG＝180°. ∴∠ACD＝∠ABG.
∵AB是⊙O的直径，∴∠BAG＋∠ABG＝90°. ∵AD⊥EF，∴∠CAD＋∠ACD＝90°， ∴∠CAD＝∠BAG.