（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在?5,15?内的概率为0.2，则X?B(3,).
154?64481?1??4?X的取值为0、1、2、3，P?X?0??C30?，， ?PX?1?C??????3?????5?125?5??5?125?1?P?X?2??C???5?232321. ??10分 ?1??4?12，P?X?3??C33????????5?125?5?1253?X的分布列为：
X 0 1 2 3 P 6448121 1251251251251364481213EX?3??） ??12分 ?EX?0??1??2??3??.（或者55125125125125519、解：（1）证明：?PC?平面ABCD，AC?平面ABCD，?AC?PC，
AB?2，AD?CD?1，?AC?BC?2 ?AC2?BC2?AB2，?AC?BC又BC?PC?C，?AC?平面PBC，
∵AC?平面EAC，?平面EAC?平面PBC ??6分
（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，
z P E x A y D C B
则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0） 设P（0，0，a）（a?0），则E（11a，?，）， 22211aCA?(1,1,0)，CP?(0,0,a)，CE?(,?,)，
222取m=（1，－1，0） ??8分 则m?CP?m?CA?0，?m为面PAC的法向量
设n?(x,y,z)为面EAC的法向量，则n?CA?n?CE?0，
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即??x?y?0,，取x?a，y??a，z??2，则n?(a,?a,?2)，
?x?y?az?0m?nmn?aa2?2?6，则a?2 于是n?(2,?2,?2) 3PA?nPAn依题意，cos?m,n??设直线PA与平面EAC所成角为?，则sin??cos?PA,n???2， 3即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为2 ??12分 3（或设CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴，请酌情给分）
1?S???PF1F22?2c?b?20、解：（1）由题意得?5b??122??3?43，解得a=2，b?1．
x2?y2?1． ??4分 所以椭圆C的方程是4（2）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点. 当直线l斜率不存在时
以线段PQ为直径的圆的方程为：x2?y2?3，恒过定点(?3,0). ??5分
当直线l斜率存在时 设y?k(x?1)(k?0)
?y?k(x?1)?2222由?x2得(1?4k)x?8kx?4k?4?0． 2??y?1?48k24k2?4设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x1?x2?，x1x2?．??7分 221?4k1?4k又因为点M是椭圆C的右顶点，所以点M(2,0)． 由题意可知直线AM的方程为y?y12y1(x?2)，故点P(0,?)． x1?2x1?2江西省六校联考 理科数学 第7页 共4页
直线BM的方程为y?y22y2(x?2)，故点Q(0,?)． ??8分 x2?2x2?2若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N(x0,0)， 则等价于PN?QN?0恒成立． ??9分 又因为PN?(x0,2y12y2)，QN?(x0,)， x1?2x2?2所以PN?QN?x02?2y12y24y1y2??x02??0恒成立． x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)4k24k2?48k2?2?4?又因为(x1?2)(x2?2)?x1x2?2(x1?x2)?4?， 2221?4k1?4k1?4k?3k24k2?48k2??1)?， y1y2?k(x1?1)k(x2?1)?k[x1x2?(x1?x2)?1]?k(1?4k21?4k21?4k222?12k224y1y2221?4k所以x0??x0??x02?3?0．解得x0??3． 24k(x1?2)(x2?2)1?4k2故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点(?3,0)． ??12分 （或设x?my?1请酌情给分） 21、解：（Ⅰ）由f?(x)??2x?a，
x 得切线的斜率k?f?(2)?a?3??1,?a?2,，故f(x)?2lnx?x2?2x， ?? 2分 由f?x??2x?m得m?2lnx?x2
12∵不等式f?x??2x?m在[,e]上有解，所以m?(2lnx?x)max ??4分
e2令g(x)?2lnx?x2 则g?(x)?2?2x??2(x?1)(x?1)，
xx11∵x?[，e]，故g?(x)?0时，x?1．当?x?1时，g?(x)?0；当1?x?e时，g?(x)?0．
ee故g(x)在x?1处取得最大值g(1)??1，
所以m??1 ??6分
（Ⅱ）因为f?x?的图象与x轴交于两个不同的点A?x1,0?,B?x2,0?
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2??2lnx1?x1?ax1?0所以方程2lnx?x?ax?0的两个根为x1,x2，则?，两式相减得
2??2lnx2?x2?ax2?02a??x1?x2??2?lnx1?lnx2?， ??8分
x1?x22?2x?a，则 x2又f?x??2lnx?x?ax,f??x??2?lnx1?lnx2?44?x?x? f??12????x1?x2??a??x1?x2x1?x2?2?x1?x2下证2?lnx1?lnx2?2?x2?x1?xx4，即证明??0（*）?ln1?0,t?1 x1?x2x1?x2x1?x2x2x22?1?t??lnt?0在0?t?1上恒成立 ?10分 t?120?x1?x2,?0?t?1,即证明u?t???2?t?1??2?1?t?11t?1??4?因为u?t??又0?t?1，所以u??t??0 ????222(t?1)tt(t?1)t(t?1)所以，u?t?在?0,1?上是增函数，则u?t??u?1??0，从而知2?x2?x1?x?ln1?0 x1?x2x2故2?lnx1?lnx2?4?x?x???0，即f??12??0成立 ???12分
x1?x2x1?x2?2?22、解: （1）∵PA是圆O的切线 ∴?PAB??ACB 又?P是公共角
∴?ABP∽?CAP ???2分
ACAP??2 ∴AC?2AB ???4分 ABPB2 （2）由切割线定理得：PA?PB?PC ∴PC?20
又PB=5 ∴BC?15 ???6分
ACCD??2 又∵AD是?BAC的平分线 ∴
ABDB ∴CD?2DB ∴CD?10,DB?5 ???8分 又由相交弦定理得：AD?DE?CD?DB?50 ???10分
∴
23、解:(Ⅰ)曲线C的普通方程为C:y?2ax, 直线的普通方程为x?y?2?0 ---------4分 (Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得
212t?42?2at?16?4a?0, 2???t1?t2?82?22a,t1t2?32?8a， ------------6分
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|PM|?|t1|,|PN|?|t2|,|MN|?|t1?t2|, 又
由题意知,|t1?t2|?|t1t2|?(t1?t2)?5t1t2, 代入得a?1 ---------10分 24、解:(Ⅰ)当x?4时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0 得x>-5，所以x?4成立 当?221?x?4时,f(x)=2x+1+x-4=3x-3>0 21时f(x)=-x-5>0得x<-5所以x<-5成立， 2得x>1,所以1
所以m≤9 ------------10分
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