坪山高级中学2017届高三年级12月月考
文科数学试卷
组题人:张军 审题人：黄钢
说明：本试卷共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如
需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用锚笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A?{x|0?x?1,x?N}，则集合A的子集个数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4
2．若复数z满足z?i(1?i)，则|z|? （ ） A．1 B．2 C．2 D．3 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为 （ ） A．15 B．20 C．25 D．30
4．已知a?R，“2?2”是“函数y?logax在(0,??)上为减函数”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知直线l1:x?y?1?0，l2:x?y?1?0，则l1与l2之间的距离为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．2 6．在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，a?2b，cosA?A．
a3，则sinB?（ ） 5正视图 侧视图
2348 B． C． D． 55557．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）
A.1 B.2 C.
14 D.
33俯视图
第7题图 第1 页 本卷共4 页
?log1x(0?x?1)1?28．已知函数f(x)??，则f(f())的值为 （ ）
42??x?1(x?1)153A．? B．? C．3 D．1
416开 S?0,n?1?2x?y?0?9．已知实数x，y满足约束条件?x?3y?5?0，则z?2（ ） x?y的最大值为
?x?0,y?0?5 C．4 D．-10 310．运行右边的程序框图，输出S的值为 （ ）
33A.0 B.3 C. D.? 22?111.已知f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?)满足f(x)?f(x??)，f(0)?，则 22A．0 B．
n?2014?是 S?S?sinn?3否 输出S结 束 n?n?1第10题图 ?g(x)?2cos(?x??)在区间[0,]上的最小值为 （ ）
2A．?3 B．-2 C．-1 D．1
1|?kx?2?0有三个不相等实根，那么实数k的取值范围是（ ） x?2333A．(1?B．(1?,??),1?)222 333C．(0,1?)?(??,0) D．(??,0)?(1?,1?)222
12．已知关于x的方程|1?第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知sin??1，则cos2??__________. 32y214．已知双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线的方程为y?3x，则双曲线的离心率为__________.
b15．已知OA为球O的半径，垂直于OA的平面截球面得到圆M（M为截面与OA的交点）.若圆M的面积为2?，OM?2，则球的表面积为___________.
16．函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间[m,n]?D，使得函数f(x)满足：（1）f(x)在[m,n]上是单调函数；（2）f(x)在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为函数y?f(x)的“完美区间”.下列函数中存在“完美区间”的是________（只需填符合题意的函数序号）. ①f(x)?x； ②f(x)?log1x； ③f(x)?e； ④f(x)?x?22x1?3. x第2 页 本卷共4 页
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中，a2?a6?16，Sn为其前n项和，S5?30. （1）求{an}的通项公式； （2）设bn?
18．（本小题满分12分）
某学校为加强学生的交通安全教育，对学校旁边A，B两个路口进行了8天的检测调查，得到每天各路口不按交通规则过马路的学生人数（如茎叶图所示），且A路口数据的平均数比B路口数据的平均数小2.
1，求数列{bn}的前n项和Tn.
an?an?1
（1）求出A路口8个数据中的中位数和茎叶图中m的值；
（2）在B路口的数据中任取大于35的2个数据，求所抽取的两个数据中至少有一个不小于40的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥F?ABCD中，已知CD?DF，四边形ABCD为矩形，DF?AF?22，
AD?4.
（1）求证：DF?平面ABF； （2）若三棱锥C?BDF的体积为
8，求CD的长. 3第3 页 本卷共4 页
20．（本小题满分12分）
已知曲线C上的任一点到点F(0,1)的距离减去它到x轴的距离的差都是1. （1）求曲线C的方程；
（2）设直线y?kx?m(m?0)与曲线C交于A，B两点，若对于任意k?R都有FA?FB?0， 求m的取值范围.
21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?ax?2a?1?1?3a(a?0). x（1）当a?1时，求函数y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
（2）若不等式f(x)?(1?a)lnx在x?[1,??)时恒成立，求实数a的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?2t?x?1??2（t为参数）在平面直角坐标系下，直线l:?，以原点O为极点，以x轴为非负半轴为极轴，
2?y?t??2取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos??0． （Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?a．
（Ⅰ）若a?1，解不等式：f?x??4?x?1； （Ⅱ）若f?x??1的解集为?0，2?，
11??a?m?0，n?0?，求mn的最小值． m2n第4 页 本卷共4 页
坪山高级中学2017届高三12月月考
文科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A D B A 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．
7 D 8 C 9 C 10 C 11 B 12 C 714．10 15．16? 16．①④ 9
n.
（4n?1）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（1）an?2n；（2）Tn?【解析】
（1）∵{an}是等差数列，且a2?a6?16,S5?30,
?2a1?6d?16?a1?2∴ ? ??5a?10d?30d?2??1∴an?a1?(n?1)d?1?(n?1)?2?2n. 故{an}的通项公式为an?2n. （2）由（1）知bn?11111??(?)，
an?an?12n?(2n?2)4nn?1111111(1???????) 4223nn?1∴Tn?b1?b2???bn?11n?(1?)?. 4n?14(n?1)18．（1）34.5，m?4；（2）【解析】
7. 1034?35?34.5. 221?30?31?34?35?35?37?49?34， ∵A路口8个数据的平均数为
8∴B路口8个数据的平均数为36，
24?32?36?37?38?42?45?(30?m)?36，m?4. ∴
8（2）B在路口的数据中任取2个大于35的数据，有如下10种可能结果：
（1）A路口8个数据的中位数为
（36,37），（36,38），（36,42），（36,45），（37,38），（37,42），（37,45）， （38,42），（38,45），（42,45）.
其中“至少有一次抽取的数据不小于40”的情况有如下7种：
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