（36,42），（36,45），（37,42），（37,45），（38,42），（38,45），（42,45）. 故所求的概率为p?19．
【解析】
（1）因为AD?16?AF?DF，
∴DF?AF.
∵CD?DF，CD//AB， ∴AB?DF.
又∵AF?平面ABF，AB?平面ABF，AF?AB?A， ∴DF?平面ABF.
（2）作FM?AD，垂足为M，则在等腰Rt?FAD中，FM?∵CD?AD，CD?DF， ∴CD?平面FAD. ∴CD?FM.
∴FM?平面ABCD，
2227 101AD?2， 2CD?FM?∴VC?BDF?VF?BCD??S?BCD?FM???BC?CD?2?即??4?11328，得CD?2. 31311328. 3（注：由VF?BCD?VD?ABF求解亦可，请按步酌情给分） 20．（1）x?4y；（2）3?22?m?3?22. 【解析】
（1）设曲线C上的任一点为P(x,y)，则x?(y?1)?|y|?1， 化简得x?4y，
即曲线C的方程为: x?4y.
2（2）将y?kx?m，代入x?4y得x?4kx?4m?0.
222222当m?0时，??16k?16m?0，
设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2?4k，x1x2??4m.
2????????FA?(x1,y1?1)，FB(x2,y2?1)，
????????FA?FB?x1x2?(y1?1)(y2?1)?x1x2?(kx1?m?1)(kx2?m?1) ?(1?k2)x1x2?k(m?1)(x1?x2)?(m?1)2
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??4m(1?k2)?4k2(m?1)?(m?1)2 ??4k2?(m?1)2?4m.
????????∵对于任意k?R都有FA?FB?0，
∴?4k?(m?1)?4m?0对任意的k?R恒成立. 则(m?1)?4m?0，解得3?22?m?3?22. 所以m的取值范围是3?22?m?3?22. 21．（1）y?【解析】
22231x?1；（2）a?. 431313f'(2)?f(2)?y?x?1；，得，又，由点斜式方程可得切线方程为
x24241a(x?1)[x?(?2)]a（2）构造函数g(x)?f(x)?(1?a)lnx(x?1,a?0)，则g'(x)?，分情况讨2x11论当0?a?及a?时函数g(x)的最值.
331试题解析：（1）当a?1时，f(x)?x??2，
x131f'(x)?1?2，f'(2)?，f(2)?.
x4213所以，函数y?f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y??(x?2).
243即y?x?1.
42a?1?1?3a?(a?1)lnx. （2）记g(x)?f(x)?(1?a)lnx(x?1,a?0)，即g(x)?ax?x（1）由f'(x)?1?2a?1a?1ax2?(a?1)x?1?2ag'(x)?a?2?? 2xxx1a(x?1)[x?(?2)](x?1)[ax?(1?2a)]a. ??22xx讨论如下：
11时，令g'(x)?0得x??2； 3a1令g'(x)?0得1?x??2.
a11所以g(x)在(1,?2)上是减函数，从而当x?(1,?2)时，g(x)?g(1)?0.
aa（ⅰ）当0?a?第7 页 本卷共4 页
与g(x)?0在[1,??)恒成立矛盾 （ⅱ）当a?1时，g'(x)?0在[1,??)上恒成立， 3所以g(x)在[1,??)上为增函数， 所以，g(x)?g(1)?0，这说明a?综上，a?1符合题意. 31 3222．（Ⅰ）直线l:x?y?1?0，曲线C:?x?2??y2?4；（Ⅱ）|AB|?14. 【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程为x?y?1?0，
由??4cos??0??2?4?cos??0?x2?y2?4x?0??x?2??y2?4， 即曲线C的直角坐标方程为?x?2??y2?4
（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得
22?2??2?，即t2?2t?3?0， t?1?t?4?????2??2?????设方程t2?2t?3?0的两根分别为t1，t2，则 AB?t1?t2?22?t1?t2?2?4t1t2?14．
?1]?[3，??)；23．（Ⅰ）(??，（Ⅱ）2.
【解析】（Ⅰ）当a?1时，不等式为x?1?4?x?1，即x?1?2， ∴x?1?2或x?1??2，即x?3或x??1， ?1]?[3，??)； ∴原不等式的解集为(??，（Ⅱ）f?x??1?x?a?1??1?x?a?1?a?1?x?a?1， ∵f?x??1的解集为?0，2? ?a?1?0?a?1 ∴?a?1?2?∴
111??1?2?m?0，n?0?， m2n2mn111??即m?2，n?1时取等号） m2n2∴mn的最小值为2．
∴mn?2（当且仅当
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