高等数学复习公式
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。 特殊三角函数值 a sina cosa tana cota 0` 0 1 0 None 30` 1/2 √3/2 √3/3 √3 45` √2/2 √2/2 1 1 60` √3/2 1/2 √3 √3/3 90` 1 0 None 0 第 6 页 共 22 页
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(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlna(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?csc2?sinx?xdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???导数公式： 基本积分表：
x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22第 7 页 共 22 页
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三角函数的有理式积分：
2u1?u2x2dusinx?， cosx?， u?tg， dx?
21?u21?u21?u2一些初等函数： 两个重要极限：
ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x sinxlim?1x?0x 1xlim(1?)?e?2.718281828459045...x??x
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg??tg?tg(???)?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg???????cos22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22sin??sin??2sin第 8 页 共 22 页
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三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α ·倍角公式：
sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2??1?tg2?sin cos tg ctg -sinα cosα -tgα -ctgα cosα sinα ctgα tgα cosα -sinα -ctgα -tgα sinα -cosα -tgα -ctgα ctgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα tgα -cosα sinα -ctgα -tgα -sinα cosα -tgα -ctgα sinα cosα tgα ctgα sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??1?3tg2?·半角公式：
sintg?2????1?cos??1?cos? cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin??? ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos??2
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·正弦定理：
·反三角函数性质：arcsinx?
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0nabc???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC?2?arccosx arctgx??2?arcctgx
?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：
弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K???.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?sy????d?M点的曲率：K?lim??. 23?s?0?sds(1?y?)直线：K?0;1半径为a的圆：K?.a定积分的近似计算：
b矩形法：?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n梯形法：?f(x)?ab
抛物线法：?f(x)?a第 10 页 共 22 页