高等数学复习公式
微分方程的相关概念：
一阶微分方程：y??f(x,y) 或 P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为g(y)dy?f(x)dx的形式，解法：dyy?f(x,y)??(x,y)，即写成的函数，解法： dxxydydududxduy设u?，则?u?x，u???(u)，??分离变量，积分后将代替u，xdxdxdxx?(u)?ux齐次方程：一阶微分方程可以写成即得齐次方程通解。?g(y)dy??f(x)dx 得：G(y)?F(x)?C称为隐式通解。一阶线性微分方程：
dy1、一阶线性微分方程：?P(x)y?Q(x)dx?P(x)dx当Q(x)?0时,为齐次方程，y?Ce?P(x)dx?P(x)dx当Q(x)?0时，为非齐次方程，y?(?Q(x)e?dx?C)e?
dy2、贝努力方程：?P(x)y?Q(x)yn，(n?0,1)dx全微分方程：
如果P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0中左端是某函数的全微分方程，即：?u?udu(x,y)?P(x,y)dx?Q(x,y)dy?0，其中：?P(x,y)，?Q(x,y)
?x?y?u(x,y)?C应该是该全微分方程的通解。二阶微分方程：
f(x)?0时为齐次d2ydy ?P(x)?Q(x)y?f(x)，dxdx2f(x)?0时为非齐次二阶常系数非齐次线性微分方程
y???py??qy?f(x)，p,q为常数f(x)?e?xPm(x)型，?为常数；f(x)?e?x[Pl(x)cos?x?Pn(x)sin?x]型
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二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：
(*)y???py??qy?0，其中p,q为常数；求解步骤：1、写出特征方程：(?)r2?pr?q?0，其中r2，r的系数及常数项恰好是(*)式中y??,y?,y的系数；2、求出(?)式的两个根r1,r2 3、根据r1,r2的不同情况，按下表写出(*)式的通解：r1，r2的形式 (*)式的通解 y?c1er1x?c2er2x y?(c1?c2x)er1x y?e?x(c1cos?x?c2sin?x) 两个不相等实根(p2?4q?0) 两个相等实根(p2?4q?0) 一对共轭复根(p2?4q?0) 4q?p2 p???，??22r1???i?，r2???i?
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