专业的教育资料 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列运算正确的为（ ）
A．C'?1（C为常数） B．()'?1x1 x2C．(ex)'?ex D．(sinx)'??cosx 2.已知
z?2?i，则复数z?（ ） 1?iA．1?3i B．?1?3i C．?1?3i D．1?3i
3.已知曲线y?x3?x?1在点P处的切线平行于直线y?2x，那么点P的坐标为（ ） A．(1,0)或(?1,1) B．(1,1)或(?1,1) C．(?1,1) D．(1,1)
4.随机变量X~N(2,32)，且P(X?1)?0.20，则P(2?X?3)?（ ） A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.80
111??????(n?N*)，那么f(n?1)?f(n)?（ ） n?1n?22n111111??A． B． C． D．
2n?12n?22n?12n?22n?12n?25.设f(n)?6.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A?“第一次取到的是偶数”，B?“第二次取到的是偶数”，则P(B|A)?（ ） A．
1321 B． C． D． 58527.用反证法证明命题“已知函数f(x)在[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上至多有一个零点”时，要做的假设是（ ）
A．f(x)在[a,b]上没有零点 B．f(x)在[a,b]上至少有一个零点 C．f(x)在[a,b]上恰好有两个零点 D．f(x)在[a,b]上至少有两个零点
8.在(x?3n)的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为128，则x4的系数为（ ） xA．21 B．63 C．189 D．729 9.如图是函数y?f(x)的导函数f'(x)的图象，则下面判断正确的是（ ）
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A．在(?3,1)上f(x)是增函数 B．在(1,3)上f(x)是减函数 C．在(1,2)上f(x)是增函数 D．在x?4时，f(x)取极大值
10.若X是离散型随机变量，P(X?x1)?214，P(X?x2)?，又已知E(X)?，3332，则x1?x2的值为（ ） 952A． B． C．3 D．1
33D(X)?11.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A．19 B．26 C．7 D．12
12.已知在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x)，满足f'(x)?f(x)，且f(x?5)为偶函
x数，f(10)?1，则不等式f(x)?e的解集为（ ）
A．(0,??) B．(1,??) C．(5,??) D．(10,??)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每小题5分，共计20分）
13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表
学习成绩优秀 学习成绩不优秀 合计 玩手机 4 16 20 不玩手机 8 2 10 合计 12 18 30 - 2 -
专业的教育资料 经计算K的值，则有 %的把握认为玩手机对学习有影响． 附：
2P(K2?k0) k0 0.15 2.072 20.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n?ad?bc?K2?，n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?14.由曲线y?x与y?x围成的封闭图形的面积是 ．
15.对于三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d(a?0)，定义：设f''(x)是函数y?f(x)的导数
313y?f'(x)的导数，若方程f''(x)?0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y?f(x)的“拐
点”，有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”根据此发现，若函数f(x)?x?3321x?3x?，计算24f(1232018)?f()?f()?????f()? ． 201920192019201916.对于函数y?f(x)，若存在区间[a,b]，当x?[a,b]时，f(x)的值域为[ka,kb](k?0)，则称y?f(x)为k倍值函数.下列函数为2倍值函数的是 （填上所有正确的序号）． ①f(x)?x2 ②f(x)?x3?2x2?2x ③f(x)?x?lnx ④f(x)?x ex三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知z?2?i，a，b为实数. （Ⅰ）若??z?3z?12，求?；
2（Ⅱ）若
az?bz?5?2i，求实数a，b的值. 2?z131x?(a?1)x2?ax(a?R). 321（Ⅰ）若f(x)在x??处取得极值，求f(x)的单调递减区间；
318.已知函数f(x)?（Ⅱ）若f(x)在区间(0,1)内有极大值和极小值，求实数a的取值范围.
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专业的教育资料 19.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一箱矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下： 售出水量x（单位：箱） 收入y（单位：元） 7 165 6 142 6 148 5 125 6 150 学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21～50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金.
（Ⅰ）若售出水量箱数x与y成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？ （Ⅱ）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为金的概率均为
21，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学534，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获15得奖学金之和X的分布列及数学期望.
附：回归直线方程y?bx?a，其中b??(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n，a?y?bx.
220.如图（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为r分米的半圆和矩形ABCD组成，其中AD长为a分米，如图（2）.为了美观，要求r?a?2r.已知该首饰盒的长为4r分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为y百元.
（Ⅰ）写出y关于r的函数解析式；
（Ⅱ）当r为何值时，该首饰盒的制作费用最低？
221.已知函数f(x)?ax?x?1?lnx(a?R)在点(,f())处的切线与直线x?2y?1?01212垂直.
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专业的教育资料 （Ⅰ）求函数f(x)的极值； （Ⅱ）若f(x)?m?m?x2在[1,??)上恒成立，求实数m的取值范围. x22.选修4-4：坐标系与参数方程
1?x??tcos???2?在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数，0???），
???y?32?tsin?以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
?2?2?cos??3?0.
（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求AB的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?x2?ax?3，g(x)?x?1?x?a. （Ⅰ）若g(x)?1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）已知a?1，若?x?(?1,1)使f(x)?g(x)成立，求实数a的取值范围.
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