专业的教育资料 高二数学（理科）试题参考答案
一、选择题
1-5: CABBD 6-10: BDCCD 11、12：BA 二、填空题
13. 99.5 14. 1 15. 2018 16. ①②④ 三、解答题
17.解：（Ⅰ）∵z?2?i，∴z?2?i.
∴??z2?3z?12?(2?i)2?3(2?i)?12??3?i， ∴??(?3)2?12?10；
（Ⅱ）∵z?2?i， ∴
az?bza(2?i)?b(2?i)2?z?2?(2?i) ?2(a?b)?(a?b)ii[2(a?b)?(a?b)i]?i??i2
?b?a?2(a?b)i?5?2i.
∴??b?a?5?a?b??1，
解得??a??3?2，
?b∴a，b的值为：-3，2.
18.解：f'(x)?x2?(a?1)x?a，
（Ⅰ）∵f(x)在x??13处取得极值， ∴f'(?13)?0，∴19?13(a?1)?a?0，∴a??23，
∴f'(x)?x2?52113x?3?(x?3)(x?2)，令f'(x)?0，则(x?3)(x?2)?0，∴?13?x?2，
∴函数f(x)的单调递减区间为(?13,2).
（Ⅱ）∵f(x)在(0,1)内有极大值和极小值，
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专业的教育资料 ∴f'(x)?0在(0,1)内有两不等实根，对称轴x??a?1， 2???0?a?1??1?0??∴?， 2?f'(0)?0???f'(1)?0???(a?1)2?4a?0?a?3?22或a?3?22????1?a?1即?， ???1?a?1?a?0?a?0???1?a?1?a?0∴0?a?3?22. 19.解：（Ⅰ）x?7?6?6?5?6165?142?148?125?150?6，y??146，
55b?19?21?20， 2a?146?20?6?26，
所以线性回归方程为y?20x?26， 当x?9时，y的估计值为206元；
（Ⅱ）甲乙两名同学所获得奖学金之和X的可能取值为0，300，500，600，800，1000；
P(X?0)?P(XP(XP(XP(XP(X4416??； 1515225148?300)?2???；
315452416?500)?2???；
51575111?600)???；
339214?800)?2???；
5315224?1000)???.
55250 300 500 600 800 1000 X P 16 2258 4516 751 94 154 25所以X的数学期望E(X)?600.
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专业的教育资料 120.解：（Ⅰ）由题知4?4r(?r2?2ar)?2?r3?8ar22，
∴a?4?2?r32?8r2??r34r2.
又因r?a?2r，得328???r?324??， ∴y?2(4ar?8ar?8r2)?4(?r?4r??r2)
?24ar?16r2?20?r2
?24r?2??r3224r2?20?r?16r ?12r?(16?14?)r2(3228???r?34??). （Ⅱ）令f(r)?12r?(16?14?)r2， ∴f'(r)??12r2?(32?28?)r， 令f'(r)?0则r?338?7?，
∵
38?7??28???8?11?(8?7?)(8??)?0，
当3228???r?34??时f'(r)?0，函数f(r)为增函数. ∴r?328??时，f(r)最小. 答：当r?328??分米时，该首饰盒制作费用最低. 21.解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(0,??)，f'(x)?2ax?1?1x， 所以函数f(x)在点??11?1?2,f(2)??处的切线的斜率k?2a?2?1?2?3?a.
∵该切线与直线x?2y?1?0垂直，所以3?a?2，解得a??1.
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专业的教育资料 1?2x2?x?1?(2x?1)(x?1)?∴f(x)??x?x?1?lnx，f'(x)??2x?1??，
xxx2令f'(x)?0，解得x?1.
显然当x?(0,1)时，f'(x)?0，函数f(x)单调递增；当x?(1,??)时，f'(x)?0，函数f(x)单调递减.
∴函数f(x)的极大值为f(1)??1?1?1?ln1??1，函数f(x)无极小值. （Ⅱ）f(x)?m?成立，
mm?x2在[1,??)上恒成立，等价于lnx??x?m?1?0在[1,??)上恒
xxm1mx2?x?m令g(x)?lnx??x?m?1，则g'(x)??2?1?，
xxxx2令h(x)?x2?x?m(x?1)，则h(x)在[1,??)上为增函数，即h(x)?2?m， ①当m?2时，h(x)?0，即g'(x)?0，则g(x)在[1,??)上是增函数， ∴g(x)?g(1)?0，故当m?2时，lnx?m?x?m?1?0在[1,??)上恒成立. x②当m?2时，令h(x)?x?x?m?0，得x?2?1?1?4m，
2当x??1,???1?4m?1?1?4m?1?x?g'(x)?0g(x)时，，则在上单调递减，???1,??22???g(x)?g(1)?0，
因此当m?2时，lnx?m?x?m?1?0在[1,??)上不恒成立， x1?x??tcos???2?22.解：（Ⅰ）将?（t为参数，0???）消去参数t，
2?y?3?tsin???2得直线，y??31???tan??x??，即2xtan??2y?tan??3?0(0???).
222??将??x??cos?222代入??2?cos??3?0，得x?y?2x?3?0，
?y??sin?- 9 -
专业的教育资料 即曲线C的直角坐标方程为(x?1)2?y2?4.
（Ⅱ）设直线l的普通方程为y??31?k(x?)，其中k?tan?，又0???，
222∴k?0，则直线l过定点M(,13)， 22∵圆C的圆心C(1,0)，半径r?2，CM??1?故点M在圆C的内部.
当直线l与线段CM垂直时，AB取得最小值， ∴ABmin?2AM?22?1?23. 22??1??3??0??1， ?????2??2?2223.解：（Ⅰ）∵g(x)?x?1?x?a?a?1，若g(x)?1恒成立，需a?1?1， 即a?1?1或a?1??1， 解得a?0或a??2.
（Ⅱ）∵a?1，∴当x?(?1,1)时，g(x)?a?1，
x2?2∴x?ax?3?a?1，即?x?(?1,1)，a?成立，
1?x23x2?231?x?2，(?)x??23?(1?x)??2，由∵0?∴11?x1?x1?x等号成立）， ∴a?23?2.
（当且仅当x?1?3又知a?1，∴a的取值范围是a?23?2.
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