2016学年第一学期浙江省名校协作体试题
高三年级数学学科
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。 参考公式：
1.柱体的体积公式：V?Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高；
1Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高； 31V?S1?S1S2?S2h，3.台体的体积公式：其中S1,S2分别表示台体的上下底面积，h表
32.锥体的体积公式：V???示柱体的高；
24.球体的表面积公式S?4?R，体积公式V?4?R3，其中R表示球的半径. 3第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2?i? （ ▲ ） 1?i3i3i3i3iA.? B.? C.?? D.?? 222222222.“x?0”是“ln?x?1??0”的 （ ▲ ）
1.复数
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.给出下列命题，其中正确的命题为 （ ▲ ） A.若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面
B.直线a与平面?不垂直，则a与平面?内的所有的直线都不垂直 C.直线a与平面?不平行，则a与平面?内的所有的直线都不平行 D.异面直线a,b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直
4.下列四个函数：y?sinx，y?cosx，y?tanx，y??lnsinx，以?为周期， 在?0,?????上单调递减且为偶函数的是 （ ▲ ） 2?
B.y?cosx
C.y?tanx D.y??lnsinx
A.y?sinx 高三数学 第1页 共4页
x2y25.点P是双曲线2?2?1?a?0,b?0?左支上的一点，其右焦点为F?c,0?，若M为线段FP
abc，则双曲线的离心率e的取值范围是 （ ▲ ） 8?45??4?A.?1,8? B.?1,? C.?,? D.?2,3?
?33??3?6.已知正三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则直线AB1与侧面ACC1A1所
的中点，且M到坐标原点的距离为
成角的正弦值等于 （ ▲ ） A.61023 B. C. D. 44227.已知定义在R上的偶函数f?x?满足f?x?4??f?x?，且当0?x?2时，
f?x??min??x2?2x,2?x?，若方程f?x??mx?0恰有两个根，则m的取值范围是（ ▲ ）
1??1?A.???,?????,+??
B.???,?
?3??3???1??11??1??C.?D.??2,?1???1,2? ?,+??2,??,2????????33?3??3? ?3?? ?????3??a?x8.已知函数f?x??x?ex?a，g?x??ln?x?2??4e，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，
使f?x0??g?x0??3成立，则实数a的值为 （ ▲ ） A.?ln2?1 B.ln2?1 C.?ln2 D.ln2
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
x2?y2?1的渐近线方程是 ▲ ；若抛物线y2?2px?p?0?的焦点 9.双曲线C:3与双曲线C的一个焦点重合，则p? ▲ ．
10.一个几何体的三视图如右图所示，正视图与侧视图为全等的矩形， 俯视图为正方形，则该几何体的表面积为 ▲ ；体积为 ▲ ．
211.已知函数f?x??sin2x?1?2sinx?1，则f?x?的最小正周期
??T? ▲ ；f?T?? ▲ ．
ab12.已知4?3a?16，log2a?a?1，则a? ▲ ；b? ▲ . b第10题
13.已知函数f?x??xe，若f?x?在?t,t?1?上不单调，则实数t的取值范围是 ▲ ． ．．．
2x
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14.已知点A?1?m,0?,B?1?m,0?，若圆C:x2?y2?8x?8y?31?0上存在一点P，
????????使得PA?PB?0，则正实数．．．m的最小值为 ▲ ．
315.如图，正方体ABCD?A1BC上 11D1的棱长为，在面对角线A1D取点M，在面对角线CD1上取点N，使得MN//平面AAC11C， 当线段MN长度取到最小值时，三棱锥A1?MND1的体积为 ▲ .
第15题
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
216. （本小题满分14分）已知圆C:?x?1??y?9内有一点P?2,2?，过点P作直线l交圆C于
2A,B两点．
（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （Ⅱ）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长．
17.（本小题满分15分）在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知c?2，C?（Ⅰ）当2sin2A?sin?2B?C??sinC时，求?ABC的面积； （Ⅱ）求?ABC周长的最大值；
18．（本小题满分15分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD?DC?CB?1,?ABC?60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE?平面ABCD，CF?1. （Ⅰ）求证：BC?平面ACFE；
（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为???90?，
试求cos?的取值范围.
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???3
??第18题
x2y219.（本小题满分15分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?，经过椭圆C上一点P的直线
ab232与椭圆C有且只有一个公共点，且点P横坐标为2. l:y??x?42（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
5（Ⅱ）若AB是椭圆的一条动弦，且AB?，O为坐标原点，求?AOB面积的最大值.
2
第19题
20．（本小题满分15分）已知函数f?x??ax?x?a,a?R．
3（Ⅰ）若a??1，求函数y?f?x?,x??0,???的图象在x?1处的切线方程； （Ⅱ）若g?x??x，试讨论方程f?x??g?x?的实数解的个数；
4（Ⅲ）当a?0时，若对于任意的x1??a,a?2?，都存在x2??a?2,???，使得
f?x1?f?x2??1024，求满足条件的正整数a的取值的集合．
命题： 金华一中 衢州二中 （审校） 审核：镇海中学
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2016学年第一学期浙江省名校协作体参考答案
高三年级数学学科
首命题： 金华一中 次命题兼审校： 衢州二中 审核：镇海中学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．B 2．B 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A
二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分, 共36分． 9．y???3x，4 10．28?410 ，8 11． ，1
2312．3，log316 13.??3,?2????1,0? 14．4 15．1 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分14分）
2解：（Ⅰ）已知圆C:?x?1??y?9的圆心为C?1,0?，?????????2分
2因直线过点P,C，所以直线l的斜率为2， ?????????4分 直线l的方程为y?2?x?1?,即2x?y?2?0 ?????????7分 （Ⅱ）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y?2?x?2,
即x?y?0 ?????????9分
圆心C到直线l的距离为?1， ?????????11分 2又圆的半径为3，弦AB的长为34. ?????????14分
17.（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）由2sin2A?sin?2B?C??sinC得4sinAcosA?sin?B?A??sin?A?B?
4323，b?，?????????4分 33得2sinAcosA?sinBcosA， ?????????3分
当cosA?0时，A??2，B??3，a??a2?b2?ab?4当cosA?0时，sinB?2sinA，由正弦定理b?2a，联立?
b?2a?解得a?2343，b?， ?????????6分 33123S?absinC?故三角形的面积为?ABC?????????7分
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