石室中学高2011级高三第一次月考数学试卷（理科）
（第一卷）
一、选择题：（5×12=60分）
1.设集合M?{y|y?x2?1,x?R},N?{y|y?x?1,x?R}，则M?N=
（ ）
[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:Zxxk.Com]
A．(0,1),(1,2)
B．{(0,1),(1,2)} C．{y|y?1或y?2} D．{y|y?1}
2．在等比数列?an?中，a2010?8a2007 ，则公比q的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
3．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S7?35，则a4? （ ）
A．8 B．7 C．6 D． 5
4．lim??41?x?2?x2?4?x?2??=（ ） A. —1 B. —14 C. 14 D. 1 5.在?ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB=（ ）
A .－
2223 B .
23 C. －
63 D.
63 6、方程2x3?6x2?7?0在(0,2)内根的个数为( ) A、0 B、-1 C、1 D、3
7. 如图在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是 （ ） A.arccos
15 B.π104
5 D.π5C.arccos
2
8.①若a,b?R?,a?b，则a3?b3?a2b?ab2.②若a,b?R?,a?b，则
a?mb?m?ab. ③若a,b,c?R?,则
bca?acb?abc?a?b?c.④若3x?y?1,则11x?y?4?23. 其中正确命题的个数为（ ）[来源:Z§xx§k.Com]
曲一线图书合作项目专用！请勿外传！ 曲一线综合项目部电话：010-87602252
- 1 -
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、在函数y?16x3?4x的图像上，其切线的倾斜角小于?4的点中，横坐标为整数的点有
（ ）
A.7 B.5 C.4 D.2
10.在数学拓展课上，老师定义了一种运算“※”：对于n?N，满足以下运算性质： ①1※1=1 ②（n+1）※1=3（n※1），则n※1= （ ） A．3n－2 B．3n+1 C．3n D．3n-1
11．定义在R上的函数的图像关于点（－
34，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=－f（x+32）且f（－1）=1，f（0）=－2，则f（1）+f（2）+??+f（2010）= A．0
B．－2
C．－1
D．－4
12.已知函数f(x)(x?R)满足f(1)?1，且f(x)的导函数f?(x)?12，则f(x)?x12?2的解集为（ ）
A.?x?1?x?1? B.?xx??1? C.?xx??1或x?1? D.?xx?1?[来源:学科网]
二、填空题（4×4=16分） 13．函数f?x??x?1x?1 (x＞1)的值域是 ． 14、在（x+
43y）20的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。
15. 由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有 16．已知函数f(x)满足：f(m?n)?f(m)f(n),f(1)?2，则
f2(1)?f(2)f2(2)?f(4)f2f(1)?f(3)?(3)?f(6)f(5)???f2(1005)?f(2010)f(2009)? ．
2011级石室中学高三第一次月考数学试卷(理)
（第二卷）
曲一线图书合作项目专用！请勿外传！ 曲一线综合项目部电话：010-87602252
- 2 -
）
（ 二、填空题：（4×4=16分） 13、 15、 三、解答题：
1117. (12分) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知tanB=,tanC?,且
23
14、 16、
最长边为5. (1)求角A；
(2)求△ABC最短边的长.
18. （12分）从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛． （Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；
（Ⅱ）?表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求?的分布列和数学期望.
19. （12分）如图,侧棱垂直底面的三棱柱ABC?A1B1C1的 底面ABC位于平行四边形ACDE中,AE?2,
AC?AA1?4,?E?60?,点B为DE中点. （Ⅰ）求证:平面A1BC?平面A1ABB1. （Ⅱ）设二面角A1?BC?A的大小为?,直线
A1 B1
C1
AC与平面A1BC所成的角为?,求sin(???)的值.
[来源学#科#网Z#X#X#K]
E
A B
C D
[来源:Zxxk.Com]
20. （12分）已知数列?an?的前n项和Sn?(n2?n)?3n． （Ⅰ）求lim
曲一线图书合作项目专用！请勿外传！ 曲一线综合项目部电话：010-87602252
- 3 -
an；
n??Sn （Ⅱ）证明：
ana1a2n??…?＞3． 22212n
21、（12分）已知函数f(x)?增函数.
（1）求k的取值范围；
（2）若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围. （共12分）
22、（14分）我们把y?xm(m?Q)叫做幂函数。幂函数y?xm(m?Q)的一个性质是：当m?0时，在(0,??)上是增函数；当m?0时，在(0,??)上是减函数。设幂函数
13(k?1)21x?x,g(x)??kx且f(x)在区间(2,??)上为323f(x)?xn(n?2,n?N)。
ann（１） 若gn(x)?f(x)?f(a?x),x?(0,a)，证明：n?1?gn(x)?a
2/（２） 若gn(x)?f(x)?f(x?a)，对任意n?a?0，证明：gn(n)?n!a
（共14分）
[来源学科网]
曲一线图书合作项目专用！请勿外传！ 曲一线综合项目部电话：010-87602252
- 4 -
2011级石室中学高三第一次月考数学试卷(理)答案
1——12：DADBD 13、
CDBDD 14、6
AD
16、4020
[3,??)
15、14
17解：（1）∵tanB?1＜1∴B＜45°，同理，C＜45°，∴B+C＜90°，∴A为钝角. （1分） 2121又tanB?，∴sinB?，cosB?；
255131，cosC?. （4分） tanC?，∴sinC?31010[来源:Z&xx&k.Com]∴cosA??cos(B?C)??[cosBcosC?sinBsinC]?15?110?25?310??2，∴2A=135°.（6分）
（2）∵C＜B＜A，∴△ABC中最短边为c，最长边为a?5. （9分）
又
cac5?,?，∴c=1. （12分）sinCsinA12102[来源学科网ZXXK]
18答案：（Ⅰ）记事件
A为“所选3人中至少有一名女生”，则其对立事件A为“所选的3人全是男生”.
3C4431 ∴P(A)?1?P(A)?1?4?1?. ------------6分 ?C73535曲一线图书合作项目专用！请勿外传！ 曲一线综合项目部电话：010-87602252 - 5 -