（Ⅱ）?的可能取值为：0,1,2,3. P(??0)?CCC112?，P(??1)?3?C35C73533371423，
214C4C18. ----------8分 P(??2)?33?，P(??3)?35C735∴?的分布列为：
? P E?0 1 2 3 1 3512 3518 354 35?0?112184?1??2??3?35353535. ------------12分
19.答案：（Ⅰ）法一、在平行四边形点.
∴?ABE又
ACDE中, ∵AE?2,AC?4,?E?60?,点B为DE中
?60?,?CBD?30?,从而?ABC?90?,即AB?BC.----------3分
面
AA1?ABC,
BC?面
ABC∴
AA1?BC,而
AA1?AB?A, ∴
BC?平面z A1 B1 A E A1ABB1.
∵BCC1 ?平面A1BC ∴平面A1BC?平面A1ABB1.----6分
?2,AC?4,?E?60?,点B为DE中点.
222法二、∵AE∴又
AB?2,BC?23,AB?BC?16?AC，∴
AB?BC.--3分
C yB D AA1?面ABC,BC?面ABC，∴AA1?BC,而AA1?AB?A,
?平面A1ABB1 ∵BC?平面A1BC，
∴平面
x ∴BCA1B?C平面
A1ABB1.
----------6分
（Ⅱ）方法一、由（Ⅰ）可知A1B?即?A1BA??,
在Rt?A1AB中, sin?以其
BC,AB?BC ∴?A1BA为二面角A1?BC?A的平面角,
?sin?A1BA?AA125AB5,cos????A1B5A1B5[来源:Zxxk.Com].----------8分
A为原点,建立空间直角坐标系A?xyz如图所示,
A1(?设n?(x,y,z)为平面A1BC的一个法向量,则
???????x?3y?n?A1B?0??3x?y?4z?0? ?????,∴?即? ----------10分 ?????z?y?n?BC?0??3x?3y?0??????|AC?n|45?????令y?1,得平面A的一个法向量,则, BCsin????n?(3,1,1)15|AC||n|4?5中
????????????,B(3,1,0),C(0,4,0),AC?(0,4,0),A0, ,?4),BC?(?3,3,0)1B?(3,1曲一线图书合作项目专用！请勿外传！ 曲一线综合项目部电话：010-87602252 - 6 -
25, 25252555∴sin(???)?sin?cos??cos?sin??????15555sin(???)?1. ----------12分
AB?BC 方法二、由（Ⅰ）可知A1B?BC,
又0????, ∴cos??1?sin2??, 即
A1 B1
F A C1
∴?A1BA为二面角在Rt?A1AB中,
A1?BC?A的平面角,即?A1BA??,
AB?2,AA1?4,AB1?25, AA125AB5,cos????A1B5A1B5,连结CF,
.----8分
sin??sin?A1BA?过点
C
B
D
E
A在平面A1ABB1内作AF?A1B于FA1BC?平面A1ABB1,且平面A1BC?平面A1ABB1?A1B,得AF?平面A1BC
∴?ACD为直线AC与平面A1BC所成的角,即?ACD??. ----------10分
Rt?ACF在
AF525AA1?AB452中,AF?,sin??,cos??1?sin??. ??AC55A1B5则由平面∴
sin(???)?sin?cos??cos?sin??252555????15555, 即
sin(???)?1. -----12分
20.（1）limanS?Sn?1SS?limn?lim(1?n?1)?1?limn?1n??Sn??n??n??SSnSnnn
所以lim
limSn?1n?111?lim??,
n??Sn??n?133nan2=
n??S3n??6分
a1?S1?6?3； 12aSn?Sn?1a1a2S1S2?S1???n???????当n>1时, 2?2??12n21222n2（2）当n=1时，
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
n2?nn11111111n??3?3???(?)S?S?S=(2?2)S1?(2?2)S2?? n?1nn22222n1223(n?1)nnn所以,n?1时,
ana1a2??…?＞3n??12分 2222n 1
21解：（1）由题意
因为，?3分
即kf?(x)?x2?(k?1)x????????1分
f(x)在区间(2,??)上为增函数，所以f?(x)?x2?(k?1)x?0在(2,??)上恒成立
?1?x恒成立,又x?2，所以k?1?2,故k?1????????5分
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当k=1时，f符合题意.
所以k的取值范围为k≤1.????????6分 （
2
）
设
?(x)?x2?2x?(x?1)2?1在x?(2,??)恒大于0，故f(x)在(2,??)上单增，
x3(k?1)21h(x)?f(x)?g(x)??x?kx?323，
h?(x)?x2?(k?1)x?k?(x?k)(x?1)
令h?(x)?0得x?k或x?1??????8分
由（1）知k≤1， ①当k=1时，h?(x)?(x?1)2?0,h(x)在R上递增，显然不合题意???9分
②当k<1时，h(x),h?(x)随x的变化情况如下表：
x (??,k) + k 0 极大 (k,1) － 01 (1,+?) + h?(x) [来源:Z|xx|k.Com][来源学科网]极小 ↘ h(x) ↗ ?kk1?? 62332k?1 2↗ ????????11分
由于
k?1?0,欲使f(x)与g(x)图象有三个不同的交点，即方程f(x)?g(x)， 2k3k21???0即(k?1)(k2?2k?2)?0, 也即h(x)?0有三个不同的实根。故需?623所以?14分
22.证明（1）∵gn(x)?∴gn(x)?nx//n?1?k?12,解得k?1?3。综上，所求k的范围为k?1?3.????????
?k?2k?2?0f(x)?f(a?x)?xn?(a?x)n，
?n(a?x)n?1(?1)?n[xn?1?(a?x)n?1]
n?1令gn(x)?0，得x由下表： x ?(a?x)n?1，又x?(0,a)。根据幂函数的单调性，得x?a?x，即x?a(0,) 2a2a,a) 2a 2 ((曲一线图书合作项目专用！请勿外传！ 曲一线综合项目部电话：010-87602252 - 8 -
/gn(x) － 0 极小 + 单增↗ gn(x) ∴gn(x)min单减↘ aananan?gn()?()?(a?)?n?1
2222又gn(x)在x?0,x?a处连续，且gn(0)?gn(a)?an，
ann故n?1?gn(x)?a 2（2）∵gn(x)?∴gn(x)=nx//n?1f(x)?f(x?a)=xn?(x?a)n， ?n(x?a)n?1=n[xn?1?(x?a)n?1]，
则gn(x)=n[x∵当x∴当n∴
n?1?(x?a)n?1]。
/?a?0时，gn(x)?0，∴x?a?0时，gn(x)是关于x的增函数，
?a时，(n?1)n?(n?1?a)n?nn?(n?a)n。
/gn)?(n?1)[(n?1)n?(n?1?a)n]?(n?1)[nn?(n?a)n]?(n?1)[nn?n(n?a)n?1]?1(n?1
=(n?1)n[nn?1/?(n?a)n?1]?(n?1)gn(n)
/gn/?1(n?1)于是?n?1，而g2(2)?2[22?1?(2?a)2?1]?2a /gn(n)///gn(n)gng3(3)/?1(n?1)当n?3时，g(n)?/?/?????/?g2(2)?n?(n?1)?????3?2a?n!a gn?1(n?1)gn?2(n?2)g2(2)/n又g2(2)?2a?2!a，故n?2,n?N时，有gn(n)?n!a
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