高考理科数学第二轮复习综合测试
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1．定义差集A-B={x|x∈A,且x?B},现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C-(A-B)
可表示下列图中阴影部分的为 （ ）
12．复数z?的共轭复数是 （ ）
cos45?isin452
A．1?1i
2B．2?2i
22C．2?2i D．1?i
3．已知m,n是两条不重合的直线，?,?,?是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥?，n∥?且m??,n??,则?∥?； ②若???n,m∥n，则m∥?且m∥?；
③若m??,m∥?则???； ④若?∥?，且???m,???n,则m∥n．
C．①③
D．②④
（ ）
其中的正确的命题是 A．①② B．③④
24．圆心在抛物线x?4y上的动圆过点（0,1），且与定直线l相切，则直线l的方程为（ ）
A．x?1
B． x?1 16C．y??1
16D． y??1
5．若a?sin(cos?x),b?cos(sin?x)，且x???3,?1?，则
??2??
D．a?b
（ ）
A．a2?b2?1
B．a?b C．a?b
6．设函数f(x)?x?ln(x?1?x2)，则对于任意的实数a和b，a?b?0是f(a)?f(b)?0
的 A．必要不充分条件 C．充分且必要条件
B．充分不必要条件
D．既不充分又不必要条件
（ ）
7．若函数f(x)?
ax?1（a为常数），在??2,2?内为增函数，则实数a的取值范围是（ ） x?2B．?1,???
??2??1?A．??,??? ?2?1? C．???,???2?D．???,1?
???2?22xy8．已知点P是椭圆C：??1上的动点，F1,F2分别为左、右焦点，O是坐标原点，则
84PF1?PF2PO的取值范围为 （ ）
2? B．?0,2? C．?12? A．?0,???,?2??2??2?D．?0,2?
??9．已知棱长为a的正四面体ABCD有内切球O，经过该棱锥A—BCD的中截面为M，则O
到平面M的距离为 （ ）
A．a
4B．6a
6C．6a
12D．2a
810．在平面直角坐标系中，x轴的正半轴上有4个点，y轴的正半轴上有5个点，这9个点任意两点连线，则所有连线段的交点落入第一象限的个数最多是 （ ） A．30 B．60 C．120 D．240
11．在算式“4×□+1×△=30”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和
最小，则这两个数构成的数对（□, △）应为 （ ） A．（4, 14） B．（6, 6） C．（3, 18） D．（5, 10）
12．某种电热器的水箱盛水200升，加热到一定温度可浴用．浴用时，已知每分钟放水34
升，在放水的同时按匀加速度自动注水（即t分钟自动注水2t2升），当水箱内的水量达到最小值时，放水自动停止．现假定每人洗浴用水量为65升，则该电热器一次至多可供 （ ） A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中的横线上.
13．如右图是由三个相同的正方形相接，在?ABC中， 锐角?ACB??，则tan??_______.
xyxy14．若x,y?R，且2?18?6，则x?y?_____.
CAB15．有４个不等式：
2?2?2?2,22? 23?2,3?3?3,333?3．
其中不正确的个数是___ ___.
16．若连续且不恒等于的零的函数f(x)满足f(x)?f'(x)?0，试写出一个符合题意的函数
f(x)?______.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)?sin(x??)cosx的图像关于原点O(0,0)对称，试
求函数f(x)的解析式．
18．（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并
且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为
幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为
11、.你觉得应先回答哪个问题才能23使你获得奖金的期望较大？说明理由. 19．（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、
F分别是AB、PC的中点. （I）求证：EF//平面PAD；
（II）当平面PCD与平面ABCD成多大二面角时， 直线EF?平面PCD？
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x?alnx在（1，2]是增函数，g(x)?x?ax
在（0，1）为减函数.
（Ⅰ）求f(x)、g(x)的表达式；
（Ⅱ）求证：当x?0时，方程f(x)?g(x)?2有唯一解.
2
21．在△ABC中，sinA、sinB、sinC构成公差为正的等差数列，且其周长为12.以AC为x轴，AC的中垂线为y轴建立直角坐标系xoy.
（Ⅰ）证明存在两个定点E、F，使得|BE|+|BF|为定长；
并求出点E、F的坐标及点B的轨迹Γ；
（Ⅱ）设P为轨迹Γ上的任一点，点M、N分别在射线
PA、PC上，动点Q满足PQ??(PMPN?)(??0)， |PM||PN|A O y C x 经过点A且以
PMPN为方向向量的直线与动 ?|PM||PN|
点Q的轨迹交于点R，试问：是否存在一个定点D，
使得|DR|为定值？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由？
22．在f（m，n）中，m、n、f（m，n）均为非负整数，且对任何m，n有： （Ⅰ）f(0,n)?n?1； （Ⅱ）f(m?1,0)?f(m,1)；
（Ⅲ）f(m?1,n?1)?f[m,f(m?1,n)]
试求：（I）f（1，0）的值； （II）f（1，n）关于n的表达式； （III）f（3，n）关于n的表达式.
参考答案
一、选择题
1．A．观察选择支A，我们就不难发现，它正好表示集合C-(A-B)． 2．B．因为z?22?2i，所以z?2?2i． ?1?i2223．B．用特殊办法检验知道，①不成立排除A和C，检验知③成立．
4．D．抛物线x2?4y的焦点为F(0,1)，由抛物线的定义，我们知道，定直线l是抛物线的
准线，于是有y??1．
5．B．
?3??3?x???,?1?,??x????,???，cos?x???1,0?,sin?x??0,1?，
?2??2??a?0?b，故应该选B．
26．C．显然，函数f(x)?x?ln(x?1?x)在R上是递增函数，而且是奇函数，于是，由
a?b?0，得a??b，有f(a)?f(? b)?0．反过来，也成立．b)??f(b)，即f(a)?f(7．A．因为f/(x)?2a?1?x?2?2，所以由题意，可得f/(x)?2a?1?x?2?2?0在??2,2?上恒成立，
即a?1112a?1a?．当a?时，f/(x)?恒成立，所以当时，函数f(x)不?02222?x?2?1． 2是单调递增函数，所以a?8．D．设椭圆与y轴的交点为A，与x轴的交点为B．考虑2个极端状态：
当点P在A点时，有PF1?PF2，所以
PF1?PF2PO?0；
当点P在B点时，有PF1?a?c?22?2，PF2?22?2，PO?a?22， 所以
PF1?PF2PO?2．故有PF1?PF2PO????0,2?.
9．C．设内切球的半径为r，运用等体积法，有4??
13263a?r?VA?BCD?a, 3412
所以r?66a,于是，中截面M到底面的距离为a，则O到平面M的距离为126666a?a?a． 6121210．B．构造凸四边形，凸四边形对角线的交点在凸四边形内．最多其有C4?C5=60. 11．D．设x?□，y?△，则4x?y?30．
30(?221x111)?(4x?y)(?) yxyy4x?5?(?)xyy4x?5?2?9.xy
取等号时，有
y4x?，即x?5,y?10. xy12．B．设t分钟后水箱内的水量为y升，则由题设知，
289?17?y?200?34t?2t?2?t???200??t?0?，
2?2?22当t?1728929?8.5时，y取最小值，此时共放浴用水34?8.5?289升，而?4，26565故一次至多可供4人洗浴． 二、填空题 13．
1．记右下角的顶点为D，显然有 ???ACB??ACD??BCD，于是 73?2t?AnCD??B?CD??a1?3?21．? 7 ta?n?14．0或2．若x?0或y?0，则一定有x?y?0，从而有x?y?0．若x?0且y?0，
对2?18?6取以６为底的对数，得xlog62?ylog618?xy， 于是x?log618,y?log62.故有x?y?log618?log62?log636?2.
xyxy