⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 四边形 分类表：
1．一般性质（角） ⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法: 定义→性质→判定
边 角 对面对 角积称 性
线
轴中 对心称对
称
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形──↑
⑷对角线的纽带作用：
相等且互相平分
相等 矩形 垂直 四边形 互相平分 平行四边形 相等且互相垂直
正方形
垂直 相等
菱形 互相垂直平分 互相垂直平分且相等
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：
①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）
5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6．作图：任意等分线段。 应用举例（略）
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第五章 方程（组）
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
内容提要☆ 基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 分类：
一次方程
整式方程 二次方程 有理方程 高次方程 方程 分式方程
无理方程
解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c≠0) 解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。
元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 一元二次方程
1．定义及一般形式：ax2?bx?c?0(a?0) 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法：x1,2??b?b2?4ac22a(b?4ac?0)
⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式：??b2?4ac 4．根与系数顶的关系：x1?x2??ba,x?c1?x2a 逆定理：若x，则以x21?x2?m,x1?x2?n1,x2为根的一元二次方程是：x?mx?n?0。5．常用等式：x2221?x2?(x1?x2)?2x1x2 (x221?x2)?(x1?x2)?4x1x2 可化为一元二次方程的方程
1．分式方程 ⑴定义
⑵基本思想： 分式方程 去分母 整式方程
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⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，
3x?62x?2??7） x?1x?2⑷验根及方法
列方程（组）解应用题 ㈠概述
列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：
⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。
综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ㈡常用的相等关系 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt
C A B ⑴相遇问题(同时出发)：
相遇处 ←乙 甲→
s甲+s乙=sAB;t甲?t乙
⑵追及问题（同时出发）：
A 甲→ (甲)→ A 乙→ B 乙→ （相遇
处）
B （相遇处） C s甲?sAC?s乙;t甲(AB)?t乙(CB)
若甲出发t小时后，乙才出发，而
后在B处追上甲，则
s甲?s乙;t甲?t?t乙
⑶水中航行：v顺?船速?水速;v逆?船速?水速 配料问题：溶质=溶液3浓度 溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题：an?a1(1?r)n?1
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率3工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 ㈢注意语言与解析式的互化
如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、??
又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。
㈣注意从语言叙述中写出相等关系。
如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 七、应用举例（略）
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第六章 一元一次不等式（组） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 内容提要☆
定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。
一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 一元一次不等式组：
不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略） 第七章 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、相似三角形性质 1．对应线段?;2．对应周长?;3．对应面积?。 二、相关作图 ①作第四比例项;②作比例中项。 三、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴ amcmm?,?(为中间比) bndnn⑵ amcm?,?',n?n' bndnamcm'mm'''⑶?,?'(m?m,n?n或?') bndnnn3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 应用举例（略） 第八章 函数及其图象 ★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。 3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 第 9 页 共 12 页 9 （定义→图象→性质） 正比例函数 ⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，?②k<0，? 一次函数 ⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。 y y y y o (k>0,b>0) x o (k<0,b>0) x o (k>0,b<0) x o (k<0,b<0) x ⑶性质：①k>0,?②k<0,? ⑷图象的四种情况： 二次函数 ⑴定义：y?ax?bx?c(a?0)(一般式) y?a(x?h)2?k(a?0)(顶点式) 特殊地，y?ax(a?0),y?ax?k(a?0)都是二次函数。 ⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 222y?ax2?bx?c(a?0)用配方法变为y?a(x?h)2?k(a?0)，则顶点为（h,k）;对称轴为直线 x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 ⑶性质：a>0时，在对称轴左侧?，右侧?;a<0时，在对称轴左侧?，右侧?。 4.反比例函数 ⑴定义：y?k?kx?1或xy=k(k≠0)。 x⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。 ⑶性质：①k>0时，图象位于?，y随x?;②k<0时，图象位于?，y随x?;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图： y 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、 X=2 b;a、b、c的符号。 (-1,5) 六、应用举例（略） o x 第九章 解直角三角形 求解析式? ★重点★解直角三角形 内容提要☆ 一、三角函数 1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tanA= . 特殊角的三角函数值： 第 10 页 共 12 页 10