绵阳市高中2019届（2016级）高三第二次诊断性考试
理科数学 2019.1.10
一、选择题（60分） 1、在复平面内，复数
i对应的点位于 2?i A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 答案：A
考点：复数的运算，复数的几何意义。 解析：
i12（i2－i)1?2i12＝???i，对应的点为（,）在第一象限。 2?i(2?i)(2?i)55555x?12、己知集合A={0, 1，2, 3，4}，B=｜x ｜e＞1｝，则A∩B＝
A、{1，2，3，4} B、{2，3，4} C、{3，4} D、{4} 答案：B
考点：集合的运算，指数运算。 解析：ex?1＞1＝e，所以，x－1＞0，即x＞1，集合A中，大于1的有：{2，3，4} ，
0故A∩B＝{2，3，4} 。
3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总 成绩（每道题5分，共8道题）．已知两组数据的中位数相同，则m的值为
A、0 B、2 C、3 D、5
答案：D
考点：茎叶图，中位数。
解析：甲班成绩：25、30、35、40、40，中位数为：35 乙班成绩：30、30、30+m、35、40
因为中位数相同，所以，30+m＝35，解得：m＝5
4、“a＝b＝1”是“直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
答案：A
考点：充分必要条件。
解析：a＝b＝1时，两直线分别为：x－y+1＝0与直线x－y－1＝0，斜率相同，所以平行； 当直线ax－y+1＝0与直线x－by－1＝0平行时， b＝0显然不符合，所以，b≠0，由斜率相等，得：a?所以，必要性不成立，选A。
5．设a，b是互相垂直的单位向量，且（?a＋b）⊥（a＋2b），则实数?的值是 A、2 B、－2 C、1 D、－1 答案：B
考点：平面向量的数量积。
解析：依题意，有：｜a｜＝｜b｜＝1，且a?b＝0，
又（?a＋b）⊥（a＋2b），所以，（?a＋b）（a＋2b）＝0，即
1，显然不一定是a＝b＝1， b?a2＋2b2＋（2?＋1）a?b＝0，即?＋2＝0，所以，?＝－2
6、执行如图的程序框图，其中输入的a?sin7?7?，b?cos，则输出a的值为 66A、－1 B、1 C、3 D、－3
答案：B
考点：程序框图，三角函数。 解析：a?sin7??17??3??sin??，b?cos??cos??， 662662
显然a＞b，所以，a??13＝1 ?3?227、抛物线y2?42x的焦点为F，P是抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若｜PF｜＝
42，则△PQF的面积为
A、3 B、42 C、36 D、63 答案：D
考点：抛物线的性质。
解析：依题意，得F（2，0），因为｜PF｜＝42，由抛物线的性质可知：
｜PQ｜＝42?2＝32，即点P的横坐标为x＝32，代入抛物线y2?42x，得 点P的纵坐标的绝对值为：|y|?26， 所以，△PQF的面积为：S＝
1?32?26?63 2
8、已知⊙O：x?y?5与⊙O1：(x?a)?y?r(a?0)相交于A、B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且｜AB｜=4，则⊙O1的方程为 A、(x?4)?y＝20 B、(x?4)?y＝50 C、(x?5)?y＝20 D、(x?5)?y＝50 答案：C
考点：圆的标准方程。
解析：依题意，得O（0,0），R＝5，O1（a，0），半径为r
两圆在A点处的切线互相垂直，则由切线的性质定理知：两切线必过两圆的圆心，如下图， OC＝OA2?AC2＝1
2222222222222
OA⊥O1A，OO1⊥AB，所以，OA2＝OC×OO1，即 5＝1×OO1，所以，OO1＝5， r＝AO1＝22?42＝20，
(a?0)2?(0?0)2＝5，得a＝5，所以，圆O1的方程为：(x?5)2?y2＝20
9、在边长为2的等边三角形内随机取一点，该点到三角形三个顶点距离均大于1的概率是 A、1?答案：A
考点：几何概型。
解析：如下图，分别以A，B，C为圆心，1为半径画弧，则图中阴影部分的任一点到三角形三个顶点的距离均大于1，
3?3?3?3? B、 C、1? D、 6868180??12?13?3?， 三角形的面积为：?2?2??3，阴影部分面积为：3?3602223?所求概率：P＝?2＝1?3?
63
x2y210、已知F1，F2是焦距为8的双曲线E：2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，点F2关于
ab 双曲线E的一条渐近线的对称点为点A，若｜AF1｜＝4，则此双曲线的离心率为
A、2 B、3 C、2 D、3 答案：C
考点：双曲线的性质，平面几何知识，计算能力。
解析：如下图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以，B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以，OB为三角形AF1F2的中位线，所以，OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1， AF2＝82?42?43，点F2（4,0），渐近线：y?bx， a?4b?22?234?a?b所以，，解得：b＝23，a＝2，所以，离心率为e＝＝2。
?a2?b2?162?
11．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往 酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第 二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二： 直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则 A、P1?P2＝答案：C
考点：古典概型。
解析：三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321
115 B、P1＝P2＝ C、P1+P2＝ D、P1＜P2 4363方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝；
62方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝；
65所以，P1+P2＝
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