12、函数f(x)?ex?11?ax2?(a?1)x?a2在（一∞，十∞）上单调递增，则实数a的范围是 2 A. {1} B. (－1，1) C. (0. 1) D. {－1，1} 答案：A
考点：函数的导数及其应用。
解析：f'(x)?ex?1?ax?(a?1)≥0恒成立，即ex?1?ax?(a?1)恒成立， 由课本习题知：e?x?1，即exx?1?x，
x?ax?(a?1)，即(a?1)(x?1)?0恒成立，所以，a＝1
二、填空题、（20分） 13、(2+
152
)(2＋x)的展开式中x的系数是 ．(用数字作答） x答案：200
考点：二次项定理。
232解析：2C52x+
1323×C52x＝200x2，所以，系数为200 x14、一个盒子装有3个红球和2个蓝球（小球除颜色外其它均相同），从盒子中一次性随 机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中 有2个红球，1个蓝球”发生的次数为?，则?的方差是 ． 答案：12
考点：排列组合，随机变量的方差。
1C32C23解析：取出2个红球，1个蓝球的概率为：P＝， ?3C55方差为：np(1-p)＝50×?x?x32＝12 5515．若f（x)＝e?e，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是 ． 答案：x>?
考点：函数的奇偶性、单调性。 解析：f（－x)＝e－x13?ex＝－（ex?e?x）＝－f（x)，所以，函数f（x)在R上为奇函数，
f'(x)?ex?e?x＞0，所以，函数f（x)在R上为增函数，
f(3x一1)十f(2)＞0化为f(3x一1)＞－f(2)，即f(3x一1)＞f(－2)
所以，3x一1＞－2，解得：x>?
13x2y2??1(m?4)的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。若椭 16、已知椭圆C：
mm?4 圆C上存在一点P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，则m的最大值是 ． 答案：25
考点：椭圆的定义及性质。
解析：由椭圆方程，得：c＝m?(m?4)＝2，
所以，椭圆的左焦点为E（－2,0），点A在点E正上方，所以，AE＝2 由椭圆的定义，得：2a＝｜PE｜＋｜PF｜≤｜PA｜＋｜AE｜＋｜PF｜＝10， 即a≤5，所以，m＝a≤25
当P、A、E在一条直线上，且PE垂直x轴时，取等号， 所以，m的最大值是25
2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第22. 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）
设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知3Sn=4an－4，n?N*． （1)求数列｛an｝的通项公式； (2）令bn?
1，求数列｛bn｝的前n项和Tn.
log2anlog2an?1
18.（12分）
进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部 门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采 集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：
(1)根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程。
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？ 注：回归方程y?bx?a中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
19.（12分） △ABC的内角A. B. C的对边分别为a，b，c，己知3ABAC＝b（c－asinC）。 （1)求角A的大小；
(2）设b=c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线 BC的两侧，如图，若BN=4，CN=2，求四边形ABNC面积的最大值．
20.（12分）
x2y2??1的左右焦点分别为F1，F2，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A， 己知椭圆C：84
B两点．O为坐标原点．
（1）若直线l过点F1，且｜AF2｜十｜BF2 ｜＝
162，求直线l的方程； 3 (2)若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足OP⊥AB，求点P的 轨迹方程．
21．（12分）
己知函数f(x)?xlnx?12mx?x?1,m?R. 2 （1)若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围：
(2)若函数g(x)?xlnx?mx?elnx?emx有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3， 设x1＜x2＜x3，且
（二）选考题：共10分。请考生在第22, 23题中任选一题做答。如果多做．则按所做的 第一题记分。
22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（10分）
2x32
的最大值是e，求x1x3的最大值． x1?x?2?3cos? 在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是?（θ为参数）．以坐标原点O为
y?3sin??极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：?(cos??sin?)?t （1）求曲线C的极坐标方程； （2）设直线θ＝
?6(??R)与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知
｜OM｜?｜OP｜?｜OQ）＝10，求t的值。
23、［选修4-5：不等式选讲］（10分） 已知函数f(x)?|x?m|,m?R
（1）m＝1时，求不等式f（x－2）+f（2x）＞4的解集； （2）若t＜0，求证：f(tx)≥tf(x)?f(tm)．