广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题
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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．若A?xx?1，B?xx?2x?3?0，则AA．?3? 2．函数f
B．?1?
C．?
?2??2?B?（ ）
D．??1?
?x??1?x?lg?1?x?的定义域是（ ）
A．??11??? ，? B．??1,1? C．??1,1? D．?1，223．若tan??2，则sin??sin?cos??2cos??（ ）
A．
3437 B． C． D．. 55444．已知向量a??1,3?，b???2,k?，若a与a?2b垂直，则k的值为（ ）
A．1 B．?1 C．?1 2D．
1 25．若g?x??1?2x，f??g?x????log2x?1，则f??1??（ ）
A．?1 B．0 C．1 D．2 6．已知函数f?x??sinx?acosx图象的一条对称轴是x?的最大值是（ ）
15?，则函数g?x??asinx?cosx 34222326 B． C． D．
33332xx7．已知函数f?x??loga?a?4a?1?，且0?a?1，则使f?x??0的x的取值范围是
A．
A．???,0?
B．?0,???
C．???,2loga2? D．?2loga2,???
8． ?ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且2OA?3OB?4OC?0，则OC?AB的值为（ ）
3113 B．? C． D．
16161616cosx9．函数y?的图像大致是（ ）
exA．?
y y y y O O A
x B
x O C
x O D
x - 1 -
10．已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0?x?1时，f(x)?x2，如果直
线y?x?a与曲线y?f(x)恰有两个不同的交点，则实数a的值为（ ）
A．2k(k?Z) C．0
1(k?Z) 41D．2k或2k?(k?Z)
4B．2k或2k?二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知tan?????????2，则sin2?? ． 4?C12．如图，设P,Q为?ABC内的两点，且
AP?2131AB?AC，AQ＝AB＋AC，则 3453AQPB?ABP的面积与?ABQ的面积之比为 ．
13．已知??0，函数f?x??cos??x?是 ．
xx????4??在?0,?????单调递减，则?的取值范围 2?14．关于x的方程4??m?3?2?1?0有两个不等实根，则m的取值范围为 ． 15．已知存在正整数k，使得对任意实数x，式子sinkx?sinx?coskx?cosx?cos2x的值为同一常数，则满足条件的正整数k= ．
三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．已知向量a??coskkk??33?xx??x,sinx?，b??cos,?sin?，且x?[0,?]． 22?22??（1）求a?b及|a?b|； （2）若f?x??a?b?2|a?b|，求f?x?的最小值．
- 2 -
17．已知函数f?x??2sin?2?ππ??π??x??3cos2x，x??，?． ?4??42?（1）求f(x)的最大值和最小值；
（2）若不等式f(x)?m?2在x??，?上恒成立，求实数m的取值范围．
42
18．已知函数f?x??log2x?1?log2?x?1?,x??1,4?.
(1)求函数f(x)的一个零点;(2)求函数f(x)的值域.
19．已知函数f?ππ????x??x?1， xg????sin2??（1）求证：f2???2?1?a?cos???sin??cos?4????????4?a??0,??， ?????2????x?在区间?0,???单调递增。
??（2）集合M??ag????0,???0,??????， ?2??N
?????N??af?g??0,??0,??，求M???????2???
- 3 -
答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D
C
B
B
A
B
C
8 A
9 A
10 D
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 11.
33?3? 12. 13.________?0,?_________ 54?2?14. ______???,1?__ ____ ___ 15. 3 三、解答题（本大题共4小题，共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知向量a??cos??33?xx??x,sinx?，b??cos,?sin?，且x?[0,?]． 22?22??（1）求a?b及|a?b|； （2）若f?x??a?b?2|a?b|，求f?x?的最小值．
rrrr解：（1）agb?cos2x，a?b?2cosx
（2）f?x??cos2x?4cosx?2cosx?4cosx?1?2cosx?12??2?3
故f?x?min?f?0??f?????3.
2
17．已知函数f?x??2sin??ππ??π??x??3cos2x，x??，?． ?4??42?（1）求f(x)的最大值和最小值；
（2）若不等式f(x)?m?2在x??，?上恒成立，求实数m的取值范围．
42解：（1）f?x??1?2sin?2x??ππ????????，又Qx??，?，?2x???,?， 3?3?63??42??ππ????2???5?????f?x?max?f???3，f?x?max?f???2
?12??4?（2）m?2?f?x??m?2恒成立，故??3?m?2，即1?m?4
?2?m?218．已知函数f?x??log2x?1?log2?x?1?,x??1,4?.
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(1)求函数f(x)的一个零点;(2)求函数f(x)的值域. 解：（1）x?2
?log2?x2?x??1x??2,4??（2）f?x??? x?1?1x??1,2??log2x?当x??2,4?时，x2?x??2,12?，f?x???0,log26? 当x??1,2?时，
x?1?1???0,?，f?x?????,0? x?2?故函数f(x)的值域为???,log26? 19．已知函数f?x??x?1，. xg????sin2??（1）求证：f2???2?1?a?cos???sin??cos?4????????4?a??0,??， ?????2????x?在区间?0,???单调递增。
??（2）集合M??ag????0,???0,??????， ?2??N.
?????N??af?g??0,??0,??，求M???????2???解（1）略
（2）f?x??0?x?1或?1?x?0，故g????1恒成立， 设t?sin??cos??2????，则g????t2?1???1?a?t?4?a 2cos??????1,2?t4???g????t2?1?2??1?a?t?4?a?1 t2?2???t?1??t??a??0?a?t?.
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