全等三角形
本章中考演练
一、选择题
1．2017·桂林下列命题是真命题的是( ) A．相等的角是对顶角
B．若实数a，b满足a＝b，则a＝b C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
2．2017·衢州下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误的是( ) ．．
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2
图13－Y－1
A．① B．② C．③ D．④
图13－Y－2
3．2016·营口如图13－Y－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，1??以相同的长?大于AC?为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC2??于点E，连结CD.下列结论错误的是( )
A．AD＝CD B．∠A＝∠DCE C．∠ADE＝∠DCB D．∠A＝2∠DCB
1
图13－Y－3
4．2016·河北如图13－Y－3，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
图13－Y－4
5．2017·天津如图13－Y－4，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于BP＋EP最小值的是( )
A．BC B．CE C．AD D．AC 二、填空题
图13－Y－5
6．2017·黔东南州如图13－Y－5，点B，F，C，E在同一条直线上，已知FB＝CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______________，使得△ABC≌△DEF.
7．2016·陕西改编如图13－Y－6，在正方形ABCD中，连结BD，O是BD的中点，若M，
N是边AD上的两点，连结MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三
角形共有 ______对．
图13－Y－6
2
8．2016·贺州如图13－Y－7，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为________．
图13－Y－7
三、解答题
9．2017·绥化如图13－Y－8，A，B，C为某公园的三个景点，景点A和景点B之间有一条笔直的小路，现要在小路上建一个凉亭P，使景点B、景点C到凉亭P的距离之和等于景点B到景点A的距离，请用直尺和圆规在所给的图中作出点P(不写作法和证明，只保留作图痕迹)
图13－Y－8
10．2017·南充如图13－Y－9，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是E，F，DE＝CF，AE＝BF.求证：AC∥BD.
3
图13－Y－9
11．2017·连云港如图13－Y－10，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连结BE，CD，交于点F.
(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.
图13－Y－10
12．2017·苏州如图13－Y－11，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
4
图13－Y－11
13．2016·宜昌杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：
如图13－Y－12，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥
CD.垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．
图13－Y－12
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