高二数学选修2-1模块考试试题 汇编
1
高二上学期数学（理）期末模拟试题
一.选择题。
1?3等价于 x111 A．0?x? B．x?或x?0 C．x? D．x?0
33312．抛物线y??x2的焦点坐标是
81.不等式
A．(0,－4)
B．(0,－2) C．(?
1,0) 2D． ???1?,0? ?32?3．已知点P(x,y)在直线x?2y?1上运动，则2x?4y的最小值是
A．2 B．2
C．22
D．42
x2y2x2y2??1共焦点，而与曲线?4．与曲线?1共渐近线的双曲线方程为 24493664x2y2y2x2A．??1 B．??1
169169y2x2x2y2C．??1 D．??1
9169165.已知命题p:?x?R,2x?1?0,则?p是
A．?x?R,2x?1?0 C．?x?R,2x?1?0
2222 （ ）
B．?x?R,2x?1?0 D. ?x?R,2x?1?0
26. 若互不相等的实数a、b、c成等差数列, c、a、b成等比数列，且a＋3b＋c＝10, 则a等于
A．4 7.若
B．2
C．－2
D．－4
11ba??0,，则下列不等式（1）a?b?ab,（2）a?b,（3）a?b,（4）??2abab ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
- 1 -
8、在?ABC中，A?60?,AB?2,且S?ABC?3，则BC=( ) 2A．3 B．3 C．7 D．7
9、设p:x??1或x?1; q:x??2或x?1,则?p是?q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既充分也不必要条件
10. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）
x2y2x2y2A．??1（x≠0） B．??1（x≠0）
36202036x2y2x2y2C．??1（x≠0） D．??1（x≠0）
62020611．四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB＝1，AD＝2，AA1?3，
?A1AB??A1AD?60?，则AC1的长为( )
A． 42 B． 23 C． 23 D．32
x2y212.已知F1、F2的椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，
ab 且?F1MF2?60?,则椭圆的离心率为
A．
（ ）
3 3B．
3 2C．
12 D．
2 2二．填空题，
13.命题“若a?b，则2?2?1”的逆否命题为
aba?a3?a914. 设等差数列?an?的公差d?0，又a1,a3,a9成等比数列，则1?
a2?a4?a10rrrrrr15．.若向量a=（1,1,x）, b=(1,2,1), c=(1,1,1),满足条件(c?a)?(2b)=-2,则x= . ；
1x2y2x216.有下列命题：①双曲线?y2?1有相同的焦点；②“－＜x＜0”??1与椭圆
352592?????是“2x－5x－3＜0”必要不充分条件；③若a、b共线，则a、b所在的直线平行；④若a、2
?????b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；⑤?x?R，x2?3x?3?0．
- 2 -
其中是真命题的有：_ ___． 三.简答题
17. （本小题满分12分） 在⊿ABC中，已知c?3,b?1,B?300.
（1）求出角C和A ； （2）求⊿ABC的面积S. （1）?3sinCc??????????????????3分 ?，sinC?2sinBb?c?b,C?B,?C?600,此时A?900,或者C?1200,此时A?300???6分
（2）S=0.5bcsinA=
33,???? 2418. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1?2,3Sn?5an?an?1?3Sn?1(n?2). （Ⅰ）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）若bn?(2n?1)an,求数列{bn}的前n项和Tn.
（Ⅰ）3Sn?3Sn?1?5an?an?1(n?2)????????2分
?2an?an?1,an1???????????????????????3分 an?12又?a1?2，
1?{an}是以2为首项公比为的等比数列.????????????4分
211?an?2?()n?1?()n?2?22?n????????5分
22 （Ⅱ）bn?(2n?1)22?n
Tn?1?21?3?20?5?2?1??(2n?1)?22?n??????????7分
1Tn?1?20?3?2?1???(2n?3)?22?n?(2n?1)?21?n????????82分
1?Tn?2?2(20?2?1???22?n)?(2n?1)?21?n????????9分 2- 3 -
2[1?(2?1)n?1]1?n ?2??(2n?1)2?11?2?6?(2n?3)?21?n??????
19．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大? 分析：将已知数据列成下表：
消耗量 产品 甲种棉纱 乙种棉纱 资源限额 （1吨） （1吨） （吨） 资源 一级子棉（吨） 2 1 300 二级子棉（吨） 1 2 250 利 润（元） 600 900
解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，
?2x?y?300?那么?x?2y?250
??x?0??y?0y2x+y=300z=600x+900y．
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．
作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，
此时z=600x+900y取最大值．解方程组
?2x?y?300,得M的坐标为x=350≈117，y=200≈67． ?33?x?2y?2505050x+2y=250x答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．
- 4 -
20．已知命题p：c2 解：由不等式c 22由题知：p和q必有一个为真一个为假。 1当p真q假时：?c?1 21当q真p假时：??c?0 211故c的取值范围是： ??c?0或?c?1。 22 21．(本小题满分12分) 如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中， AB=1，AC?AA1?3，∠ABC=600. (Ⅰ)证明：AB?AC； 1- 5 - A1 C1 B1 A C