即??(x,y,z)?(?2,2,2)?0??2x?2y?2z?0，?
?(x,y,z)?(?2,3,0)?0??2x?3y?0 ??取x?3,y?2,z?1，∴n1?(3,2,1)
????AE?面BCF，?面BCF一个法向量为n2?(0,0,1)，???12分 ??????????n?n214???则cos
22?c?a?b?3?a2?a解得a?4，b?2??6分．
?x2y2?1 ??22⑵由?16消去y得3x?8mx?4m?12?0??7分，动圆与椭圆没有4?(x?m)2?y2?1?公共点，当且仅当??(?8m)?4?3?(4m?12)?16m?144?0或|m|?5??9分，解得|m|?3或|m|?5??10分。动圆(x?m)?y?1与直线y?22222x没有公共点当且仅2当
|m|?|m|?3?|m|?5或???13分，得m的取值范?1，即|m|?5??12分。解?|m|?5|m|?55??围为m|5?m?3或m?5或?3?m??5或m??5??14分．??????14分
21．（本题满分14分）
解：（1）f?(x)?3ax2?6x?6a,因为f?(?1)?0所以a=－2. ????2分 (2)因为直线m恒过点（0，9）.先求直线m是y?f(x) 的切线.
2?6x0?12), ????3分 设切点为(x0,3x02?6x0?12)?(6x0?6)(x?x0), ∵g?(x0)?6x0?6.∴切线方程为y?(3x0将点（0，9）代入得x0??1.
??当x0??1时，切线方程为y=9, 当x0?1时，切线方程为y=12x?9.
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由f(x)?0得?6x2?6x?12?0，即有x??1,x?2 当x??1时，y?f(x)的切线y??18，
当x?2时， y?f(x)的切线方程为y?9????6分
?y?9是公切线，又由f(x)?12得?6x2?6x?12?12?x?0或x?1，
当x?0时y?f(x)的切线为y?12x?11，当x?1时y?f(x)的切线为y?12x?10，
//?y?12x?9，不是公切线， 综上所述 k?0时y?9是两曲线的公切线 ??7分
(3).（1）kx?9?g(x)得kx?3x2?6x?3，当x?0，不等式恒成立，k?R. 当?2?x?0时，不等式为k?3(x?)?6，??8分 而3(x?1x11)?6??3[(?x)?]?6??3?2?6?0?k?0 x(?x)11当x?0时，不等式为k?3(x?)?6，?3(x?)?6?12 ?k?12
xx?当x??2时,kx?9?g(x)恒成立，则0?k?12 ????10分
（2）由f(x)?kx?9得kx?9??2x3?3x2?12x?11
当x?0时，9??11恒成立，k?R，当?2?x?0时有k??2x2?3x?12?20 x20310520=?2(x?)2?， ?x48x310520当?2?x?0时?2(x?)2?为增函数，?也为增函数
48x?h(x)?h(?2)?8
设h(x)??2x2?3x?12??要使f(x)?kx?9在?2?x?0上恒成立，则k?8 ????12分
由上述过程只要考虑0?k?8，则当x?0时f(x)??6x?16x?12=?6(x?1)(x?2)
/2?在x?(0,2]时f/(x)?0，在(2,??)时f/(x)?0
?f(x)在x?2时有极大值即f(x)在(0,??)上的最大值，????13分
又f(2)?9，即f(x)?9而当x?0,k?0时kx?9?9，
?f(x)?kx?9一定成立，综上所述0?k?8. ????14分
（3）
数学试题
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本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高． 3一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知复数z1?2?i，z2?1?i，则z = z1?z2在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量|a|?10,|b|?12,且a?b??60，则向量a与b的夹角为（ ） A．600 B．1200 C．1350 D．1500 3．在等比数列?an?中，a5?a11?3,a3?a13?4,则A．3 B．
a15?（ ） a5111 C．3或 D．?3或? 3334. 设?表示平面，a,b表示直线，给定下列四个命题：
①a//?,a?b?b??； ②a//b,a???b??; ③a??,a?b?b//?; ④a??,b???a//b. 其中正确命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.y?(sinx?cosx)2?1是（ ） A. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为2π的偶函数
D. 最小正周期为π的偶函数
6. 命题“若a?b,则a?1?b?1”的否命题是（ ）
A.若a?b,则a?1?b?1 B.若a?b，则a?1?b?1 C.若a?b,则a?1?b?1 D.若a?b,则a?1?b?1 7．若方程f(x)?2?0在(??,0)内有解，则y?f(x)的图象是（ ）
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1x2y28．设椭圆2?2?1(m?0，n?0)的右焦点与抛物线y2?8x的焦点相同，离心率为，
2mn则此椭圆的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2A．?1 D．??1 ??1 B．??1 C．?48646448161212169．已知定义域为(－1，1)的奇函数y?f(x)又是减函数，且f(a?3)?f(9?a)?0.则a的取值范围是（ ）
A．(3，10) B．(22，3) C．(22，4)
D．(－2，3)
210．对任意实数x,y，定义运算x?y?ax?by?cxy，其中a,b,c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1?2?3,2?3?4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数
x， 都有x?m?x，则m的值是（ ）
A.4
B.?4
C.?5
D.6
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生
只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．） （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。
?2x(x?4)f(x)?11．已知函数, 则f(5) _____________. ?f(x?1)(x?4)??x?0,?(k为常数),若z?x?3y的最大值为8， 12．已知点P(x,y)满足条件?y?x,?2x?y?k?0?则k?_____________.
13．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的
等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体
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正视图 侧视图
俯视图
的体积是_____________.
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线l:x?y?4?0与圆C:则C上各点到l的距离的最小值为_____________.
15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B
两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. （★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）
?x?1?2cos?y?1?2sin?，
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