2015初三数学一模分类——阅读材料
类型一：添加辅助线，构造全等或相似推理证明
1.（朝阳一模26）阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE 相交于点P，求
APPD的值． 小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：APPD的值为 ．
图1
图2
图3
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．
（1）求APPD的值；
（2）若CD=2，则BP= ．
2.（门头沟毕业考试26）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取CA′=CA，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．
CCA'ADBADB
图1 图2
请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；
（2）BC和AC、AD之间的数量关系是 ．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9． 求AB的长．
DC
AB图3
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2015初三数学一模分类——阅读材料
（燕山毕业考试26）阅读下面材料：
小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，点D为BC的中点，求AD的取值范围． AAP A
BDCBDCE图3
图1
BDC E图2
小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：AD的取值范围是 ． 参考小军思考问题的方法，解决问题： 如图3，△ABC中，E为AB中点，P是CA延长线上一点，连接PE并延长交BC于
点D．求证：PA?CD＝PC?BD． 4.（怀柔一模26）阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中， ∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6 求BC的长.
AA
DD
BCBEC 图1 图2 A
小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE. 这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE是_________三角形. （2）BC的长为__________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图3，已知△ABC中，AB=AC, ∠A=20°， DBD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2. 求AD的长. BC 图3
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3.