【附加题】（共30分）
（1） 用下降沿的JK触发器设计一个带有进位输出端的十三进制同步计数
器。 （15分） （2） 试设计一个函数发生器电路，它的功能表如表1所示，实现电路的
器件不限。 （15分）
表1 电路功能表 S1 S0 Y 0 0 1 1
0 1 0 1
A·B A + B A ⊕ B
A
解：（1）取进位信号为输出逻辑变量C，同时规定有进位输出时C=1，无进位输出时C=0。
十三进制计数器应该有十三个有效状态，若分别用S0,S1,?,S12表示，则按题意可以画出如下图所示的电路状态转换图,根据有效状态数，应取触发器的个数为4。
/0 /0 /0 /0 S0 S1 S2 S3 S4 /1 /0 S12 S5 /0 /0 S11 S6 /0 /0 /0 /0 /0 3分 S9 S8 S7 S10 对状态进行分配，取自然二进制数的0000～1100作为S0～S12的编码，得到下面的状态分配表
现 态 次 态 进位输出 nnnQ3 Q2 Q1n Q0n?1n?1n?1 C Q3 Q2 Q1n?1 Q00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1
2分
计数器正常工作时，其他三个状态不会出现，所以将这三个状态作约束项处理。
n?1n?1n?1根据状态分配表，得到下面五个卡诺图分别求Q3,Q2,Q1n?1,Q0和C这五个逻
辑函数 0 0 0 0 0 × 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1
0 0 × 0 1 1 × 1 0 1 × 0 0 1 × 1 0 0 × 1 nnnn Q3n?1?Q3nQ2?Q2Q1Q0
1分
n?1nnnnnnQ2?Q3nQ2Q1n?Q3nQ2Q0?Q2Q1Q0
1 0 × 1 0 1 × 0 1分
nn Q1n?1?Q1nQ0?Q1nQ00 0 × 0 1 1 × 1 1分
0 0 × 0 1 1 × 1 n?1nnn Q0?Q3nQ0?Q2Q01分
0 0 1 0
如果选用JK触发器，将上面的状态方程转换成JK触发器的标准形式
0 0 × 0 0 0 × 0 0 0 × 0 nnC?Q3Q2
1分
Qn?1?JQn?KQn
n?1nnnnnnnnnnnQ3?Q3Q2?(Q3?Q3)Q2Q1nQ0?Q2Q1nQ0Q3?Q2Q3
n?1nnnn Q2?Q1nQ0Q2?(Q3n?Q1nQ0)Q2nnnQ1n?1?Q0Q1n?Q0Q1 n?1nnn Q0?(Q3nQ2?)Q0?1Q01分
得到驱动方程如下：
nJ3?Q2Q1nQ0n,nK3?Q2
J2?Q1nQ0n,J1?K1?QnJ0?Q3nQ2n0K2?Q3nQ1nQ0n?Q3n?Q1nQ0nK0?1
1分
参考评分说明：结果正确给15分，部分正确的酌情给分，但不超出给定的分值
(2) 根据功能表1和数据选择器的思想，得到逻辑函数Y的表达式
Y?S1S0(A?B)?S1S0(A?B)?S1S0(A?B)?S1S0A
用4选1的数据选择器来实现，则
D0?A?B, D1?A?B, D2?A?B, D3?A
画逻辑图如下
参考评分说明：本题做法有多种，结果正确给15分，部分正确的酌情给分。