可得n?3或n??2(舍去)即袋中原有3个白球. (II)由题意,?的可能取值为1,2,3,4,5
3P(??1)?;
74?32P???2???;
7?674?3?26P(??3)??;
7?6?5354?3?2?33P(??4)??;
7?6?5?4354?3?2?1?31P(??5)??;
7?6?5?4?335所以?的分布列为:
? P 1 2 3 4 5 3 72 722 356 353 351 35(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件A,则
P(A)?P???1??P???3??P???5??19.（考查知识点：函数结合导数）
2解(I)f?(x)?3mx?6(m?1)x?n因为x?1是函数f(x)的一个极值点,所以f?(1)?0,即
3m?6(m?1)?n?0，所以n?3m?6
2（II）由（I）知，f?(x)?3mx?6(m?1)x?3m?6=3m(x?1)?x??1?????2??? m???当m?0时，有1?1?2，当x变化时，f(x)与f?(x)的变化如下表： mx f?(x) 2????,1??? m???0 调调递减 1?2 m2??1?,1? ??m??0 单调递增 1 ?1,??? ?0 单调递减 0 极小值 0 极大值 f(x)
故有上表知，当m?0时，f(x)在???,1?调递减.
??22?(1?,1)单调递增，在(1,??)上单单调递减，在?mm?（III）由已知得f?(x)?3m，即mx2?2(m?1)x?2?0
2222(m?1)x??0即x2?(m?1)x??0,x???1,1?① mmmm122设g(x)?x?2(1?)x?，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，
mm又m?0所以x?222??g(?1)?0?1?2???044所以?解之得??m又m?0所以??m?0 ??mm33?g(1)?0??1?0?即m的取值范围为??,0? 20．(考查知识点：立体几何)
?4?3??AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，AA1所解：在长方体ABCD?A1BC11D1中，以
在的直线为z轴建立如图示空间直角坐标系
由已知AB?2,AA,可得A(0,0,0),B(2,0,0)，F(1,0,1) 1?1?DBA?30?，又AD?平面AAB从而BD与平面AAB又AB?2，AE?BD，11B，11B所成的角为
AE?1,AD??13??23?23,0?,D?0,,0?从而易得E?,
????33?22???1?13?AE?BF2??2 ,0,BF??1,0,1（I）因为AE??,所以=cosAE,BF????22??42AEBF?????易知异面直线AE、BF所成的角为arccos2 4（II）易知平面AA1B的一个法向量m?(0,1,0)设n?(x,y,z)是平面BDF的一个法向量，
??x?z?0???n?BFn?BF?023?x?z??????BD?(?2,,0)由? ???2333x?yy?0????2x??n?BD??n?BD?03?
即n?1,3,1所以cosm,n???m?nmn?15即平面BDF与平面AA1B所成的二面角的大小（锐5角）为arccos15 5（III）点A到平面BDF的距离，即AB在平面BDF的法向量n上的投影的绝对值， 所以距离d?AB?cosAB,n=21．（考查知识点:数列）
解：由已知Sn?1?Sn?n?5(n?N*)可得n?2,Sn?2Sn?1?n?4两式相减得
AB?nn?2525所以点A到平面BDF的距离为
55Sn?1?Sn?2?Sn?Sn?1??1即an?1?2an?1从而an?1?1?2?an?1?当n?1时S2?2S1?1?5所
以a2?a1?2a1?6又a1?5所以a2?11从而a2?1?2?a1?1? 故总有an?1?1?2(an?1)，n?N又a1?5,a1?1?0从而（II）由（I）知an?3?2n?1 因为f(x)?a1x?a2x2?从而f?(1)?a1?2a2?2=32?2?2?*an?1?1 ?2即数列?an?1?是等比数列；
an?1?anxn所以f?(x)?a1?2a2x??nan=?3?2?1??2?3?22?1???nanxn?1
?n(3?2n?1)
??n?2n?-?1?2??n?=3?n?1??2n?1?n(n?1)?6 22n2由上2f?(1)?23n?13n?12?n?1??2-122n?n?1= n212?n?1??2n?12?n?1?(2n?1)=12(n?1)???(2n?1)??①
????当n?1时，①式=0所以2f?(1)?23n?13n； 当n?2时，①式=-12?0所以2f?(1)?23n?13n
n01当n?3时，n?1?0又2??1?1??Cn?Cn?nn?1n?Cn?Cn?2n?2?2n?1
22n2???02?2n?1?023n?13n 2f(1)所以?n?1??即①从而?????22．（考查知识点:圆锥曲线）
解：（I）如图，设M为动圆圆心，?p?p?,0?为记为F，过点M作直线x??的垂线，垂足为N，
2?2?p的距离相等，由抛物线的定义知，点2由题意知：MF?MN即动点M到定点F与定直线x??p?p?M的轨迹为抛物线，其中F?,0?为焦点，x??为准线，所以轨迹方程为y2?2px(P?0)；
2?2?（II）如图，设A?x1,y1?,B?x2,y2?，由题意得x1?x2（否则?????）且x1,x2?0所以直线AB2y12y2的斜率存在，设其方程为y?kx?b，显然x1?，将y?kx?b与y2?2px(P?0)联,x2?2p2p立消去x，得ky2?2py?2pb?0由韦达定理知y1?y2?（1）当??2p2pb,y1?y2?① kk?2时，即?????2??时，tanta?n?所以
y1y2??1,x1x2?y1y2?0，x1x222pby12y22?4p2所以b?2pk.因此直线AB的方程可表示为所以由①知：?yy?0yy?4p12122k4py?kx?2Pk，即k(x?2P)?y?0所以直线AB恒过定点??2p,0?
（2）当???2时，由?????，得tan??tan(???)=
tan??tan?=
1?tan?tan?2p2p2p(y1?y2)b??2pk， tan??将①式代入上式整理化简可得：，所以
tan?b?2pky1y2?4p2此时，直线AB的方程可表示为y?kx?2p2p???2pk即k(x?2p)??y???0 tan?tan???所以直线AB恒过定点??2p,所以由（1）（2）知，当????2p?? tan???2时，直线AB恒过定点??2p,0?，当???2时直线AB恒过定点
2p???2p,??.
tan???