（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分. 给出明确结论，
结合已有数据，能够运用以下8个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，
标准1: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的平均值与后6次测试品牌A、
品牌B的测试结果的平均值进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的平均值均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果平均值；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的平均速度均快于打开含有文字和图片的文件的平均速度）
标准2: 会用前6次测试品牌A、品牌B的测试结果的方差与后6次测试品牌A、
品牌B的测试结果的方差进行阐述（这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件的测试结果的方差均小于打开含有文字和图片的文件的测试结果的方差；这两种品牌的处理器打开含有文字与表格的文件速度的波动均小于打开含有文字和图片的文件速度的波动）
标准3：会用品牌A前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值与品牌B
前6次测试结果的平均值、后6次测试结果的平均值进行阐述（品牌A前6次测试结果的平均值大于品牌B前6次测试结果的平均值，品牌A后6次测试结果的平均值小于品牌B后6次测试结果的平均值，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度快于品牌B）
标准4：会用品牌A前6次测试结果的方差、后6次测试结果的方差与品牌B前6
次测试结果的方差、后6次测试结果的方差进行阐述（品牌A前6次测试结果的方差大于品牌B前6次测试结果的方差，品牌A后6次测试结果的方差小于品牌B后6次测试结果的方差，品牌A打开含有文字和表格的文件的速度波动大于品牌B，品牌A打开含有文字和图形的文件的速度波动小于品牌B）
标准5：会用品牌A这12次测试结果的平均值与品牌B这12次测试结果的平均值
进行阐述（品牌A这12次测试结果的平均值小于品牌B这12次测试结果的平均值，品牌A打开文件的平均速度快于B）
标准6：会用品牌A这12次测试结果的方差与品牌B这12次测试结果的方差进行
阐述（品牌A这12次测试结果的方差小于品牌B这12次测试结果的方差，品牌A打开文件速度的波动小于B）
标准7：会用前6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数、
后6次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次数进行阐述（前6次测试结果中，品牌A小于品牌B的有2次，占1/3. 后6次测试中，品牌A小于品牌B的有4次，占2/3. 故品牌A打开含有文字和表格的文件的速度慢于B，品牌A打开含有文字和图片的文件的速度快于B）
标准8：会用这12次测试中，品牌A测试结果大于（小于）品牌B测试结果的次
数进行阐述（这12次测试结果中，品牌A小于品牌B的有6次，占1/2.故品牌A和品牌B打开文件的速度相当）
参考数据 期望 品牌A 品牌B 品牌A与品4.92 牌B 方差 品牌A 品牌B 品牌A与品8.27 牌B
27.97 前6次 12.30 5.07 后6次 27.37 31.77 12次 23.15 32.08 10.83 前6次 5.50 4.33 后6次 9.83 11.83 12次 7.67 8.08 17. 如图1，梯形中，为中点.将沿
翻折到的位置，如图2.
（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）求直线（Ⅲ）设
与平面
和
平面；
所成角的正弦值； 的中点，试比较三棱锥
和三棱锥
（图
分别为
中未画出）的体积大小，并说明理由.
【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）体积相等.
【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，利用线面垂直的判定定理，证得用面面垂直的判定定理，即可证得，所以平面
平面
.
和平面
的各自一
平面
，再利
（Ⅱ）根据题设中的垂直关系，建立空间直角坐标系，求出平面个法向量，利用向量所成的角，即可求解线面角的正弦值. （Ⅲ）方法一：先证得锥
和
平面
，可得点
到平面
的距离相等，即可得到三棱
同底等高，所以体积相等；
中点，连接
，
，
，分别得到
，
和
，进而证得
平面
方法二：取
，即可点、到平面以体积相等； 试题解析： （Ⅰ）证明：因为 所以
平面
因为内作
，
的距离相等，所以三棱锥同底等高，所
，
平面
，
，所以平面
，
，平面
平面
（Ⅱ）解：在平面由
平面
，建系如图.
则，，，，. ， ，
，
设平面
的法向量为，即
所以
是平面
，则 ，令
得，
，
的一个方向量.
所以与平面所成角的正弦值为.
和三棱锥
的体积相等.
（Ⅲ）解：三棱锥理由如: 方法一：由因为
平面
，
，知平面
，则
.
和
，所以
故点、到平面的距离相等，有三棱锥同底等高，所以体积
相等. 方法二：如图，取因为在
中点，连接
，，
，
.
中，，分别是的中点，所以，，
的中点，所以，
平面
因为在正方形因为所以平面 因为
，
中，，分别是，
，所以
平面
平面平面
平面
和
同底等高，所以体
故点、到平面的距离相等，有三棱锥
积相等.
18. 已知椭圆
，点
（Ⅰ）求椭圆的短轴长和离心率； （Ⅱ）过
的直线与椭圆相交于两点
，设
的中点为，判断
与
的
大小，并证明你的结论.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）结论是：
，证明见解析.
的值，即可求解椭圆的短轴长和离心率；
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的方程求得（Ⅱ）设直线：到
，
，
，
，用直线的方程和椭圆的方程联立方程组，得，进而得到
，得点在以
为直径的
，则可计算得出
.
圆内，所以试题解析：
（Ⅰ）：，故，，，有，.
椭圆的短轴长为（Ⅱ）结论是：
设直线：
，.
，离心率为
，