2009年梅州市初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
说明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 90 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存． 参考公式： 抛物线y?ax?bx?c的对称轴是直线x??2b， 2a?b4ac?b??顶点坐标是??，?．
2a4a??一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．?A．
1的倒数为（ ） 2
B．2
C．?2
D．?1
1 22．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ） ．． A． B． C． D．
3．数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表： 答对题数 人 数 7 4 8 20 9 18 10 8 根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A．8、8 B． 8、9 C．9、9 D．9、8 4．下列函数：①y??x；②y?2x；③y??12；④y?x．当x?0时，y随x的增大x而减小的函数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）
A． B．
二、填空题：每小题 3分，共 24 分． 6．计算：(?a)2?a? ．
C． D．
7．梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人，360万用科学计数法表示为 ．
8．如图1，在⊙O中，?ACB?20°，则?AOB?_______度． O C
O
A
B
图2 图1
9．如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．
10．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ． E A D D1 C B F C1
图4
图3 11．已知一元二次方程2x?3x?1?0的两根为x1，x2，则x1?x2?___________． 12．如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D1、C1 的位置．若
2?EFB?65°，则?AED1等于_______度．
13． 如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个． ? ? 第1幅 第2幅 第3幅 第n幅 图5
三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
14．本题满分 7 分． C 如图 6，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于
1AB长为半径画2弧，两弧相交于点C、Q，连结CQ与AB相交于点D，连结AC，BC．那么： A D （1）∠ADC ?________度；
°时，?ACD? ______度，（2）当线段AB?4，?ACB?60B
△ABC 的面积等于_________（面积单位）．
15．本题满分 7 分．
星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家
的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图7所示．
根据图象回答下列问题：
（1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．
16．本题满分 7 分．
??1计算：(3?2)0??1??3???4cos30°?|?12|．
17．本题满分 7 分． 求不等式组??x?1≥1?x，的整数解．
?x?8?4x?1.
Q 图6
y(千米) 3 O 12 72 t(分)
图7
18．本题满分 8 分．
3x2?4x2?x??x，其中x?． 先化简，再求值：22x?4x?4x?1
19．本题满分 8 分．
如图 8，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G． （1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB?6cm，EF?4cm，求CD的长．
D C
F E
A G B
图8
20．本题满分 8 分．
“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：
（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？ 车票(张)
50 40 30
20
10 0 A B C 地点 图9
21．本题满分 8 分． 如图10，已知抛物线y??3223与y轴交于点C． x?x?3与x轴的两个交点为A、B，
33（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求证：△ABC是直角三角形； （3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）
y
C
x A O B
图10
22．本题满分 10 分．
如图 11，矩形ABCD中，AB?5，AD?3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G． （1）当E是CD的中点时：
①tan?EAB的值为______________； ② 证明：FG是⊙O的切线；
（2）试探究：BE能否与⊙O相切?若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．
E D C
O G
B A F 图11
23．本题满分 11 分．
（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）
1)和B(1，0)，P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线如图 12，已知直线L过点A(0，交L于点Q，交x轴于点M． （1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP?t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0?t?2时，
S的最大值；
（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C， 使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．
y
L L1
A Q
x O M P B
图12