∵四边形OACB是正方形，
∴四边形OMNA和四边形MNCB都是矩形，△AQN和△QBM都是等腰直角三角形． ∴NC?MB?MQ，NQ?AN?OM，?QNC??QMB?90°． 又∵OM?MP， ∴MP?QN， ∴△QNC≌△QMP， ∴?MPQ??NQC， 又∵?MQP??MPQ?90°， ∴?MQP??NQC?90°．
∴?CQP?90°． ············································································································ 8分 （ii）当点Q与点B重合时，显然?PQC?90°． ·············································· 9分 （iii）Q在线段AB的延长线上时，如图–5， ∵?BCQ??MPQ，∠1=∠2 ∴?CQP??CBM?90°
综合（i）（ii）（iii），?PQC?90°．
O P B 23题图-1 x L A Q y C L1
，，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形． ·∴在L1上存在点C(11)······· 11分
y y L A Q O O M P B 23题图-4 x B N C L1
L A 1 C L1 2 Q P x 23题图-5
法三：由OA?OB?1，所以△OAB是等腰直角三角形，若在L1上存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则PQ?QC，所以OQ?QC，又L1∥x轴，
，． · 则C，O两点关于直线L对称，所以AC?OA?1，得C(11)······················· 9分
连PC，∵PB?|1?t|，OM?1tt，MQ?1?， 22∴PC2?PB2?BC2?(1?t)2?1?t2?2t?2，
2?t??t?tOQ?OP?CQ?OM?MQ?????1????t?1．
2?2??2?2222222∴PC2?OP2?QC2，∴?CQP?90°． ······································································· 10分 ∴在L1上存在点C(11)·········· 11分 ，，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形． ·